Pieniądz, stopy, dyskontowanie
Na zmianę wartości pieniądza wpływają dwa czynniki: jego cena (przybierająca postać stopy procentowej) oraz czas. Czynniki te powodują, że w miarę upływu czasu wartość lokaty pieniężnej ulega zmianie. Im wyższa jest stopa procentowa, tym wywołuje większe zmiany wartości pieniądza w czasie. Przy zerowej stopie procentowej czas nie ma wpływu na zmianę wartości pieniądza (jednak takie założenie jest nierealne). Pieniądz ulokowany na określony procent pomnaża swoją wartość w miarę upływu czasu.
Nominalna stopa procentowa – jest powszechnie stosowana przy oprocentowaniu kapitału raz w roku. Wszelkie lokaty pieniężne w bankach są oprocentowywane w końcu roku, niezależnie od zastosowanej stopy procentowej – stałej, czy zmiennej.
Efektywna stopa procentowa – występuje wówczas, jeżeli oprocentowanie kapitału jest stosowane wcześniej – co pół roku, co kwartał, co miesiąc lub codziennie
Realna stopa procentowa – jest pojęciem abstrakcyjnym, równoważy podaż funduszy pieniężnych ze zgłaszanym na nie przez inwestorów popytem w warunkach bez inflacji, ryzyka, preferencji płynności
Bieżąca stopa procentowa
A. Wartość przyszła płatności jednorazowej przy oprocentowaniu prostym jest określana za pomocą następującej formuły:
FV = PV x (1 + n x r)
gdzie:
FV – wartość przyszła pieniądza w okresie „n“,
PV – aktualna wartość pieniądza (wartość początkowa),
n – liczba okresów naliczania dochodów (odsetek),
r – okresowa stopa procentowa.
B. Wartość przyszła płatności jednorazowej przy oprocentowaniu złożonym jest wyrażona następującym wzorem:
FV = PV × (1 + r)n
gdzie:
oznaczenia jak w poprzednim wzorze.
C. Wartość przyszła płatności okresowych (stałych płatności) realizowanych z dołu (na koniec każdego okresu) jest wyrażona następującą formułą:
$$FVA = A \times \frac{\left( 1 + r \right)^{n} - 1}{r}$$
gdzie:
FVA – wartość przyszła stałych okresowych płatności w okresie „n”,
A – wartość jednej płatności okresowej,
n – liczba okresów, lub liczba okresów płatności, lub liczba stałych płatności,
pozostałe oznaczenia jak w poprzednich wzorach.
D. Wartość przyszła płatności okresowych (stałych płatności) realizowanych z góry (na początek każdego okresu) jest wyrażona następującą formułą:
$$FVA = A \times (1 + r) \times \frac{\left( 1 + r \right)^{n} - 1}{r}$$
Jeżeli IRR jest równa stopie granicznej (kosztowi kapitału), to oznacza, że projekt inwestycyjny jest neutralny, czyli nie zmniejsza ani nie zwiększa zasobów gotówkowych. Innymi słowy projekt generuje NPV=0.
obliczanie wartości zrewaloryzowanych dywidend dla poszczególnych lat,
ustalenie dla każdego roku czynników dyskontujących odpowiadających rynkowej stopie procentowej od lokat kapitałowych,
obliczanie zdyskontowanych kwot dywidend dla poszczególnych lat,
zdyskontowanie wartości nominalnej akcji czynnikiem dyskontowym z ostatniego okresu,
ustalenie łącznej wartości zdyskontowanych kwot
Istota przyszłej wartości pieniądza wyraża się w stałym powiększaniu ulokowanej kwoty pieniężnej w miarę upływu czasu. Powiększanie ulokowanej kwoty jest uwarunkowane stałą kapitalizacją odsetek. Powoduje ona systematyczny przyrost kwoty stanowiącej podstawę naliczania odsetek w przyjętej wysokości. Do tego celu służą czynniki oprocentowujące ujmowane w tablicach matematycznych.
Na zmianę przyszłej wartości pieniądza w czasie wpływają trzy czynniki :
wysokość stopy procentowej
czas utrzymywania lokaty
częstotliwość kapitalizacji odsetek
Aktualna wartość pieniądza jest odwrotnością przyszłej wartości pieniądza. Jej obliczanie dotyczy sum pieniężnych, które mają być otrzymywane w przyszłości. Wynik obliczania aktualnej wartości pieniądza ma odpowiedzieć na pytanie : jaka jest obecna wartość dochodów, które uzyskamy w przyszłym okresie.
Rodzaje czynników dyskontujących :
Proste – są zawsze mniejsze od jedności, tracą wartość w miarę wydłużania się przyszłych okresów wpływu pieniądza, mają uniwersalny charakter – mają zastosowanie wszędzie tam, gdzie występują nieregulowane dochody
Skumulowane – są zawsze większe od jedności z wyjątkiem pierwszego roku, w którym czynnik prosty i skumulowany są równe, stanowią one sumę czynników prostych, mają zastosowanie wszędzie tam, gdzie występują regularne co do wysokości płatności roczne
Stopa zwrotu
Okres zwrotu (odwrotność stopy zwrotu)
ROE
NPV – zdyskontowane przepływy got. netto
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu
MIRR – zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu, wykorzystywana w warunkach reinwestycji przepływów pieniężnych
Ocena projektów inwestycyjnych może być oparta na różnych podstawach wyrażających efekty ekonomiczne w różnych postaciach. Może to być:
Graniczna stopa zwrotu– stanowi wstępne narzędzie selekcji projektów inwestycyjnych. Na podstawie takiej stopy dyskontujemy projektowane przepływy gotówkowe i porównujemy je z wysokością pierwotnych nakładów inwestycyjnych
Zmodyfikowana stopa zwrotu– MIRR - ujmuje dodatkowe dochody, jakie przedsiębiorstwo może uzyskać dzięki reinwestowaniu dodatnich przepływów generowanych przez projekt w kolejnych okresach jego eksploatacji. Jest bardziej wiarygodnym narzędziem niż IRR
Zysk operacyjny ( EBIT )
Zysk netto EBIT x ( 1 – t )
Zdyskontowane przepływy pieniężne – występują tu najczęściej dwie stosowane miary rentowności projektu:
NPV – zdyskontowane przepływy gotówkowe netto; w warunkach stałej stopy dyskontowej, wyraża sumę wartości bieżących wszystkich przepływów pieniężnych dodatnich i ujemnych w okresie życia projektu, pomniejszonych o inwestycję początkową
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu; stanowi narzędzie wyboru projektów inwestycyjnych wg kryterium efektywności. Im wewnętrzna stopa zwrotu przechyla się wyżej od stopy granicznej, tym wzrasta bezpieczeństwo inwestycji. IRR to stopa dyskontowa, przy której NPV = 0
- graniczna: mówi nam jaka jest minimalna akceptowalna stopa zwrotu, daje możliwość selekcji projektów. Może to być średnio-branżowa stopa zwrotu osiągana w branży.
- wewnętrzna – jak się ją oblicza?: jest miarą efektywności projektów inwestycyjnych i odpowiada na pytanie jaki jest okres zwrotu zainwestowanego kapitału w przedsięwzięcia inwestycyjne. Oblicza się ją za pomocą prób i błędów przy pomocy obliczonej stopy procentowej przy której otrzymuje się najniższe saldo dodatnie, najniższego salda dodatniego i najniższego salda ujemnego.
- zmodyfikowana – w czym wyraża się jej istota?: określa efektywność projektu inwestycyjnego w warunkach reinwestycji przepływów pieniężnych. Jej istota wyraża się w tym, że zrównuje przepływy pieniężne powiększone o wpływy z reinwestycji z nakładami inwestycyjnymi.
Proste czynniki dyskontowe:
Są zawsze mniejsze od jedności
Tracą wartość w miarę wydłużania się przyszłych okresów wpływów pieniądza
Tempo spadku wartości przyszłych dochodów jest proporcjonalne do wysokości stopy procentowej i obliczonych na jej podstawie czynników dyskontujących
Mają uniwersalny charakter – mają zastosowanie wszędzie tam, gdzie występują nieregulowane dochody
– mogą służyć do:
Oceny efektywności przedsięwzięć rozwojowych ( lokat kapitałowych w różne przedsięwzięcia inwestycyjne )
Wyceny wartości przedsiębiorstw
Oceny aktualnej wartości projektowanych przepływów pieniężnych
Oceny aktualnej wartości akcji, obligacji i innych papierów wartościowych
Skumulowane czynniki dyskontowe:
Są większe od jedności, z wyjątkiem czynnika dla roku 1
Rosną w miarę wydłużania się przyszłych okresów wpływów pieniądza
Mają zastosowanie do regularnych dochodów tej samej wysokości
Rodzaje czynników:
proste czynniki oprocentowujące,
skumulowane czynniki oprocentowujące
dla lokat z wypłatami na początku lub na końcu roku.
Ma zastosowanie do lokat określonych kwot kapitałów, których celem jest ich pomnażanie w drodze kapitalizacji odsetek oraz do regularnych wpłat określonej kwoty w końcu lub na początku roku. pokazanie istoty i siły wartości pieniądza na skutek upływu czasu
realna stopa procentowa - to nominalna stopa procentowa skorygowana o inflację lub zysk z inwestycji po uwzględnieniu inflacji,
bieżąca stopa procentowa – realna stopa % wraz z rekompensatą za oczekiwania inflacyjne,
nominalna stopa procentowa - oficjalne oprocentowanie kapitału jeden raz w roku,
efektywna stopa procentowa - uwzględnia częstotliwość kapitalizacji odsetek.
Ustala się czynnik skumulowany dyskontujący (z dokładnością do 6 miejsc po przecinku) na okres, na jaki zawarto pożyczkę.
Roczna płatność (rata kapitałowa z odsetkami) = (kwota pożyczki/obliczony czynnik skumulowany po n-latach).
Obliczony plan spłaty pożyczki ujmuje roczne raty spłat obejmujące odsetki wraz z kapitałem. Widać, że wysokość odsetek systematycznie maleje, a raty kapitałowe rosną.
Na zmianę wartości pieniądza wpływają dwa czynniki: jego cena (przybierająca postać stopy procentowej) oraz czas. Czynniki te powodują że w miarę upływu czasu wartość lokaty pienięznej ulega zmianie. Jednostka pienięzna posiadana dzisiaj jest dla jej właściciela więcej warta niż ta sama jedostka obiecana za rok, dwa lub więcej lat. Pieniądz mnoży swoją wartość.
Im wyższa jest stopa procentowa tym wywołuje większe zmiany wartości pieniądza w czasie. Przy zerowej stopie procentowej czas nie ma wpływu na zmianę wartości pieniądza (założenie nierealne). Pieniądz zainwestowany w efektywne przedsięwzięcie przyniesie wymierne korzyści w postaci zysku. Z tego powodu musi posiadać określoną cenę która przybiera postać stopy procentowej.