Akademia Techniczno- Humanistyczna
w Bielsku-Białej

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku
Inżynieria Środowiska
Rok I/ Semestr II

LABORATORIUM

Z FIZYKI

Ćwiczenie 65

Wyznaczanie pojemności kondensatorów metodą drgań relaksacyjnych

Grupa 108:

1. Wstęp teoretyczny:

   1. Pojemność elektryczna przewodników i kondensatorów

Kondensator-to układ dwóch przewodników, rozdzielonych dielektrykiem, zdolny do gromadzenia ładunku elektrycznego. Przewodniki, wchodzące w skład kondensatora, nazywamy okładzinami tego kondensatora. W naładowanym kondensatorze na jednej z okładzin gromadzi się ładunek dodatni, na drugiej – ładunek ujemny. Tak, więc między okładzinami kondensatora wytwarza się różnica potencjałów elektrycznych, zwana napięciem elektrycznym U. Wielkość zgromadzonego w kondensatorze ładunku elektrycznego Q jest proporcjonalna do napięcia na tym kondensatorze. Wynika stąd, że w dowolnej chwili stosunek ładunku Q do napięcia U jest wielkością stałą, niezależną od tych dwóch wielkości fizycznych, zależną natomiast od budowy samego kondensatora. Stąd dla scharakteryzowania samego kondensatora wprowadza się wielkość fizyczną zwaną pojemnością kondensatora.

Pojemnością kondensatora- to stosunek zgromadzonego w kondensatorze ładunku Q do napięcia U na tym kondensatorze:

$C = \frac{Q}{U}$

Jednostką pojemności jest farad (F):

$1F = \frac{1C}{1V}$

Pojemność elektryczna przewodnika - każdy przewodnik ma zdolność gromadzenia ładunków elektrycznych. Zdolność ta zależy od samego przewodnika jak i od otaczającego go środowiska. Do jej opisu stosujemy pojęcie pojemności elektrycznej.

Pojemnością elektryczną-przewodnika nazywamy stosunek ładunku zgromadzonego na przewodniku do wywołanego przez ten ładunek potencjału.

C-pojemność elektryczna,

Q- ładunek zgromadzony na przewodniku,

-potencjał.

1. Energia pola elektrycznego kondensatorów

Energia pola elektrycznego między okładkami kondensatora wyraża się wzorem:

ładunek;
pojemność kondensatora;
napięcie między okładzinami kondensatora.

1. 3. Łączenie kondensatorów

Kondensatory w układach mogą być łączone:

• Szeregowo

• Równolegle

• Mieszanie

Cechy charakterystyczne łączenia szeregowego:

1. ładunki na każdym kondensatorze mają jednakową wartość\

2. napięcie całkowite przyłożone do gałęzi jest sumą napięć na poszczególnym kondensatorze

3. dowolną ilość szeregowo połączonych kondensatorów można zastąpić jednym. Zamiana ta nie może spowodować zmiany napięcia całkowitego U i ładunku zgromadzonego w układzie. Pojemność zastępczego kondensatora, czyli pojemność zastępczą Cz obliczamy ze wzoru:

Schemat połączenia szeregowego:

Cechy charakterystyczne połączenia równoległego:

1. napięcie na każdym z kondensatorów jest jednakowe

2. ładunek całkowity jest sumą ładunków na poszczególnych kondensatorach

3. dowolną ilość równolegle połączonych kondensatorów można zastąpić jednym, nie może zmienić się napięcie U i ładunek układu. Pojemność zastępczą Cz obliczamy ze wzoru:

Schemat połączenia równoległego:

Połączenie mieszane to takie, w którym występuje łączenie równoległe i szeregowe.

1. Drgania relaksacyjne

Drgania relaksacyjne - to swoiste zjawisko, zasadniczo różne od swobodnych drgań wymuszonych zachodzących pod działaniem sił okresowo zmiennych. Siła wymuszająca drgania relaksacyjne układu jest stała a układ podlegający działaniu sił oporu, wykonuje drgania nieznikające. Drgania te nie są drganiami harmonicznymi, nie można ich opisać za pomocą sinusoidy. Wykresem tych drgań jest krzywa w postaci zębów; należy zwrócić szczególna uwagę na własność tych drgań zwaną sprzężeniem zwrotnym - automatyczne wnoszenie poprawek w swoje zachowanie przez układ przy zmianie warunków pracy.

Okres drgań T jest funkcją liniową iloczynu oporności R i pojemności kondensatora C, może zatem być zapisany za pomocą równania:

gdzie K i t₀ są stałymi.

2. Opracowanie wyników pomiarów

dla

PRZYKŁAD 1:

SPRAWDZENIE JEDNOSTKI ILOCZYNU RC:

,

Tabela nr 1

	C [μF]	RC [s]		T[s]
1	1	1	22.53	2.25
2	2	2	47.03	4.70
3	3	3	70.47	7.05
4	4	4	93.91	9.39
5	5	5	117.50	11.75
6	6	6	141.78	14.18
7	7	7	165.38	16.54
8	8	8	188.50	18.85
9	9	9	212.25	21.23
10	10	10	235.88	23.59

dla PRZYKŁAD 2: Wartości parametrów prostej regresji (linii trendu) wyznaczyliśmy za pomocą programu na komputerze wpisując otrzymane wyniki: i otrzymałyśmy następujące wyniki:

a=2.367 [-] współczynnik kierunkowy

Δa=0.004 [-] błąd bezwzględny współczynnika kierunkowego

b= -0.07 [s] wyraz wolny

Δb=0.02 [s] błąd bezwzględny wyrazu wolnego

a = K b=t₀

K=2.367 [-] ΔK=0.004 [-]

t₀= -0.07 [s] Δ t₀=0.02 [s]

		tn[s]	T [s]
11.		24.25	2.43
12.		110.68	11.07
13.		19.75	1.98
14.		208.01	20.80

PRZYKŁAD 3

C

C

Obliczenie błędu bezwzględnego ΔC_x

przyjmując:

ΔT_x ≈0.2[s]

PRZYKŁAD 4

Obliczenie pojemności zastępczej kondensatorów i połączonych szeregowo i równolegle:

Połączenie szeregowe:

Połączenie równoległe:

Obliczenie względnej różnicy pojemności:

TABELA 2

[µF]	[µF]	[µF]	[%]	[µF]	[%]	[µF]	[%]	[µF]	[%]
1.29±0.23	5.76±0.14	1.05±0.14	0.13	1.05	0.286	10.81±0.23	0.13	7.04	53.55

1. Wnioski:

• Metoda drgań relaksacyjnych daje nam możliwość uzyskania przybliżonych wyników wyznaczonych pojemności kondensatorów

• Niedokładność pomiarowa wiąże się z błędnym pomiarem czasów poszczególnych okresów oraz systematycznym błędem czasu reakcji badającego

• Pomiar jest tym dokładniejszy, jeżeli w przeprowadzonym badaniu wielokrotnie zbadamy okresy kondensatora dekadowego o znanej pojemności