Zadanie nr 2

Wyznaczyć siłę naporu oraz środek naporu cieczy na klapy cysterny

samochodowej jadącej ze stałym przyspieszeniem (opóźnieniem) dla

najbardziej obciążonej klapy. Średnica klapy wynosi d=1m.

Uwaga! Narysować w podziałce przekrój cysterny napełnionej cieczą.

L=7m

D=1,8m

Wypełnienie=75%

ρ=1000kg/m³

a=0,25g=2,45 [kgms^-2]

α%=15%

1.Obliczam kąt pochylenia drogi w stopniach miary kątowej:

α%=tg(α ) → α=arctg(α%)=arctg(0,15)=8,535°

2.Przy pomocy Mathcad obliczam wektor f_v siły objętościowej działającej na płyn:

f_b= -ρa

f_g= ρg

grad p= f_v = [N/m³]

3.Szukam powierzchni lustra cieczy w cysternie.

-obliczam przy pomocy mathcad kąt pochylenia lustra wody β

tgβ = 995/9701=0,1026

β= arctg(0,1026)=5,86°=0,102 rad

-korzystając z dołączonych do zadania wskazówek i programu Mathcad obliczam wymiary zajmowane przez pęcherz powietrza, powstały w skutek niecałkowitego napełnienia cysterny

W poniższych obliczeniach kąt wycinka koła α będzie oznaczany jako δ celem uniknięcia pomylenia z kątem wzniesienia drogi po której jedzie ciężarówka.

Po prostych przekształceniach algebraicznych otrzymujemy poniższy wzór

NA KOŃCU JEST ZERO

Rozwiązując równanie funkcją root Mathcad podał poniższy wynik:

=0.021

Obliczam następnie wymiary b i b₀ , które swoje odniesienie maja na zamieszczonym powyżej rysunku.

m

m

Uzyskane wyniki prezentuje poniższa rycina, niebieska linia symbolizuje lustro cieczy, na powierzchni której panuje ciśnienie atmosferyczne, zaś równolegle do niej zaznaczono izobary, prostopadłe do wektora wypadkowej siły objętościowej f_v.

4.Wyprowadzam równanie ciśnienia w funkcji położenia

Wiemy, że: - równanie równowagi dla płynu

natomiast czyli z tego wynika, że:

A zatem możemy napisać korzystając z różniczki zupełnej:

ale ponieważ to w każdym otoczeniu punktów o współrzędnych x, y, z pochodne cząstkowe są stałe i możemy zastąpić: , i napisać równanie ciśnień w postaci:

p(x, y, z)= -995x+ (-9701)y+ 0z +C

C -stała

Jako warunki brzegowe przyjmujemy jeden z punktów leżących na lustrze cieczy o następujących współrzędnych:

x_b= 0 y_b= D – b₀= 1,8- 0,167= 1,633 [m]

Czyli p( x_b, y_b) = 101325 = -955*0 – 9701*1,633+ C

Dokonując prostych obliczeń:

C=	113280	[Pa]

Równanie ciśnienia ma następującą postać:

p(x, y, z)= -995x - 9701y + 113280 [Pa]

5.Szukam najbardziej obciążonej klapy.

Aby znaleźć siłę naporu wody na klapę należy obliczyć ciśnienie w punkcie środka ciężkości tej klapy, a następnie pomnożyć je przez pole powierzchni tej klapy zgodnie ze wzorem:

P=γHF=p(x, y, z)F

Z rysunku wynika, że na klapę górną działa wyłącznie ciśnienie atmosferyczne, na przednią-jak wynika z rozkładu izobar działa najmnijesze ciśnienie w porównaniu do trzech pozostałych, tak więc należy rozpatrzyć wątpliwości co do dwóch klap:

-tylniej

x_t=0m y_t=1,1m

P_t=(-995*0 - 9701*0,9 + 113280)*πr²=104549*0,785=82071N

-dolną

x=3,5 y=0

P_d=(-995*3,5 - 9701*0 + 113280)*πr²=109797*0,785=86191N

Największy napór hydrostatyczny, równy 86191N działa na klapę dolną.

Obliczam położenie środka naporu dla najbardziej obciążonej klapy:

-zgodnie z przyjętym układem w spółrzędnych środek naporu x_C dla najbardziej obciążonej (tylnej) klapy będzie leżał poniżej jej geometrycznego środka ciężkości x_S , stąd minus we wzorze:

x_C= x_S - J_Zo/(A*y_S )

-gdzie:

- A to pole przekroju klapy równe 0,785m²

- J_Zo to moment bazwładności przekroju klapy względem osi z₀ przechodzącej przez środek geometryczny klapy, równy 0,25*A*r²=0,049 m⁴

x_C = 3,5 – 0,049/(0,785*1) = 3,5-0,062 = 3,438 m

Środek naporu dla najbardziej obciążonej klapy ma współrzędne (0; 3,438).