1. Dane terenowe

Podział profilu na warstewki obliczeniowe

LP	h [m]	$$\mathbf{\gamma\ /}\mathbf{\gamma}^{\mathbf{'}}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\rbrack}$$	⌀^r []	c^n [kPa]	c^r [kPa]	Ka [ − ]	Kp   [ − ]	$$\mathbf{2}\mathbf{c}^{\mathbf{r}}\sqrt{\mathbf{K}_{\mathbf{a}}}\mathbf{\ \lbrack kPa\rbrack}$$	$$\mathbf{2}\mathbf{c}^{\mathbf{r}}\sqrt{\mathbf{K}_{\mathbf{p}}}\mathbf{\ \lbrack kPa\rbrack}$$
W1	1,75	17,50	31,00	0,00	0,00	0,32	3,12	0,00	0,00
W2	0,75	18,50	33,00	0,00	0,00	0,29	3,39	0,00	0,00
W3	1,75	18,50	33,00	0,00	0,00	0,29	3,39	0,00	0,00
W4	0,75	8,50	33,00	0,00	0,00	0,29	3,39	0,00	0,00
W5	0,25	8,50	33,00	0,00	0,00	0,29	3,39	0,00	0,00
W6	0,50	8,50	33,00	0,00	0,00	0,29	3,39	0,00	0,00
W7	1,40	19,00	14,50	22,00	11,00	0,60	1,67	17,03	28,41
W8	1,00	19,00	14,50	22,00	11,00	0,60	1,67	17,03	28,41

Przykładowe obliczenia dla warstwy W8

$$c^{r} = \frac{c^{n}}{2} = \frac{22}{2} = 11\ kPa$$

$$Ka = tg\left( 45 - \frac{\varnothing^{r}}{2} \right) = tg\left( 45 - \frac{14,50}{2} \right) = 0,60$$

$$Ka = tg\left( 45 + \frac{\mathbf{\varnothing}^{\mathbf{r}}}{2} \right) = \text{tg}\left( 45 + \frac{14,50}{2} \right) = 1,67$$

$$2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 2 \bullet 11 \bullet \sqrt{0,60} = 17,03\ kPa$$

$$2c^{r}\sqrt{\text{Kp}} = 2 \bullet 11 \bullet \sqrt{1,67} = 28,41\ kPa$$

1. Schemat I – wspornik

Wykonujemy wykop o głębokości 2,5 m w celu zakotwienia ścianki szczelnej na głębokości 1,75 m.

1. Wyznaczenie q_z dla stropu i spągu warstw – dla parcia czynnego

z – zagłębienie w i-tej warstwie

LP	z [m]	qz[kPa]
W1	0,00	11,00
W1	1,75	41,63
W2	0,00	41,63
W2	0,75	55,50
W3	0,75	55,50
W3	2,50	87,88

Obliczenia dla warstwy W1

q_z = q +  γ • z = 11 + 17, 50 • 0 = 11kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 11 + 17, 50 • 1, 75 = 41, 63 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W2

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0 = 41, 63kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 55, 50 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W3

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 55, 50 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 2, 50 = 87, 88 kPa − dla spagu

1. Wyznaczenie q_z dla stropu i spągu warstw – dla parcia biernego

LP	z [m]	qz[kPa]
W3	0,00	0,00
W3	1,75	32,38

Obliczenia dla warstwy W3

q_z = q +  γ • z = 0, 00 + 18, 50 • 0, 00 = 0 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 0, 00 + 18, 50 • 1, 75 = 32, 38 kPa − dla spagu

1. Wyznaczenie e_a – parcie czynne

LP	qz[kPa]	ea [kPa]
W1	11,00	3,52
W1	41,63	13,32
W2	41,63	12,27
W2	55,50	16,36
W3	55,50	16,36
W3	87,88	25,91

Obliczenia dla warstwy W1

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 11 \bullet 0,32 - 0 = 3,52\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 41,63 \bullet 0,32 - 0 = 13,22\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W2

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 41,63 \bullet 0,29 - 0 = 12,27\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 55,50 \bullet 0,29 - 0 = 16,36\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W3

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 55,50 \bullet 0,29 - 0 = 16,36\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 87,88 \bullet 0,29 - 0 = 25,91\ kPa - dla\ spagu$$

1. Wyznaczenie e_p – parcie bierne

LP	qz[kPa]	ep [kPa]
W3	0,00	0,00
W3	32,38	109,82

Obliczenia dla warstwy W3

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} - 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 0,00 \bullet 3,39 + 0 = 0\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} - 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 32,38 \bullet 3,39 + 0 = 109,82\ kPa - dla\ spagu$$

1. Wyznaczenie miejsca najbardziej wytężonego – miejsce występowania największego momentu zginającego.

Zakładam długość zagłębienia ścianki w gruncie t = 1, 75 m,      u = 0, 261 m

- Schemat statyczny i obliczenia

Obliczenia wykonywane w programie RM-WIN

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 43,724 33,635 0,000

0,27 0,479 51,259* 0,043 0,000

0,84 1,463 33,039 -27,807* 0,000

1,00 1,750 25,278 -25,471 0,000

2 0,00 0,000 25,278 -25,471 0,000

1,00 0,750 10,392 -14,735 0,000

3 0,00 0,000 10,392 -14,735 0,000

1,00 1,750 -0,000 0,000 0,000

------------------------------------------------------------------

Z obliczeń programu RM-WIN odczytano  x′=0, 479m od spągu W3, zatem:

t = u + 1, 2x = 0, 261 + 1, 2 • 1, 01 = 1, 473 m

Zatem dla t = 1, 473m:

• Wyznaczenie e_a – parcie czynne

LP	qz[kPa]	ea [kPa]
W1	11,00	3,52
W1	41,63	13,32
W2	41,63	12,27
W2	55,50	16,36
W3’	55,50	16,36
W3’	79,02	22,92

Obliczenia dla warstwy W3’

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 2, 021 = 79, 02 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 79,02 \bullet 0,29 - 0 = 22,92\ kPa - dla\ spagu$$

• Wyznaczenie e_p – parcie bierne

LP	qz[kPa]	ep [kPa]
W3’	0,00	0,00
W3’	27,25	92,38

Obliczenia dla warstwy W3’

q_z = q +  γ • z = 0, 00 + 18, 50 • 1, 473 = 27, 25 kPa − dla spagu

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 27,25 \bullet 3,39 + 0 = 92,38\ kPa - dla\ spagu$$

1. Wyznaczenie M_max – dla obliczonego min zagłębienia „t” ścianki.

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 25,278 -25,471 0,000

1,00 0,750 10,392 -14,735 0,000

2 0,00 0,000 10,392 -14,735 0,000

1,00 1,750 -0,000 -0,000 0,000

3 0,00 0,000 -25,278 -25,471 0,000

0,85 1,254 -50,934* -0,158 0,000

0,19 0,282 -32,892 -27,768* 0,000

1,00 1,473 -49,511 13,637 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

1. Przyjecie przekroju ścianki (z profili typu Larsena ze stali St3S)

M_max = 50, 934 kNm

M_max, d = 1, 35 • M_max = 1, 35 • 50, 934 = 68, 76 kNm

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości ścianki na 1mb wyznacza się ze wzoru:

$$W_{x} = \frac{M_{max,d}}{f_{\text{yd}}} = \frac{68,76}{210000} = 0,0003274\ m^{3} = 327,40\ cm^{3}$$

Zatem na tym etapie wykonania ścianki szczelnej potrzebne będą profile o W_x > 329, 00 cm³ i dłuższe od 3,973 m

Przyjęto profil X o W_x = 356 cm³,    B = 450,   H = 4, 00 m

1. Schemat II – Przegubowe zamocowanie ścianki w gruncie

Wykonujemy wykop o głębokości docelowej 5 m w celu wykonania budowli .

Wyznaczenie q_z dla stropu i spągu warstw – dla parcia czynnego

z – zagłębienie w i-tej warstwie

LP	z [m]	qz[kPa]
W1	0,00	11,00
W1	1,75	41,63
W2	0,00	41,63
W2	0,75	55,50
W3	0,75	55,50
W3	2,50	87,88
W4	0,00	87,88
W4	0,75	94,25
W5	0,75	94,25
W5	1,00	96,38
W6	1,00	96,38
W6	1,50	100,63
W7	0,00	100,63
W7	1,40	127,23
W8	1,40	127,23
W8	2,40	136,23

Obliczenia dla warstwy W4

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 0, 00 = 87, 88 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 0, 75 = 94, 25 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W5

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 0, 75 = 94, 25 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 1, 00 = 96, 38 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W6

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 1, 00 = 96, 38 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 1, 50 = 100, 63 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W7

q_z = q +  γ • z = 100, 63 + 19, 00 • 0, 00 = 100, 63 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 100, 63 + 19, 00 • 1, 40 = 127, 23kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W8

q_z = q +  γ • z = 100, 63 + 19, 0 • 1, 40 = 127, 23 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z − h_w • γ_w = 100, 63 + 19, 0 • 2, 40 − 10 • 1 = 136, 23 kPa − dla spagu

1. Wyznaczenie q_z dla stropu i spągu warstw – dla parcia biernego

LP	z [m]	qz[kPa]
W5	0,00	0,00
W5	0,25	4,63
W6	0,00	4,63
W6	0,50	8,88
W7	0,00	8,88
W7	1,40	35,48
W8	1,40	35,48
W8	2,40	44,48

Obliczenia dla warstwy W5

q_z = q +  γ • z = 0 + 18, 50 • 0, 00 = 0, 00 − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 0, 00 + 18, 50 • 0, 25 = 4, 63 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W6

q_z = q +  γ • z = 4, 63 + 8, 50 • 0, 00 = 4, 63 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 4, 63 + 8, 50 • 0, 50 = 8, 88 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W7

q_z = q +  γ • z = 8, 88  + 19, 00 • 0, 00 = 8, 88 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 8, 88  + 19, 00 • 1, 40 = 35, 48 kPa − dla spagu

Obliczenia dla warstwy W8

q_z = q +  γ • z = 8, 88  + 19, 00 • 1, 40 = 35, 48 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z − h_w • γ_w = 8, 88  + 19, 00 • 2, 40 − 10 • 1 = 44, 48 kPa − dla spagu

1. Wyznaczenie e_a – parcie czynne

LP	qz[kPa]	ea [kPa]
W1	11,00	3,52
W1	41,63	13,32
W2	41,63	12,27
W2	55,50	16,36
W3	55,50	16,36
W3	87,88	25,91
W4	87,88	25,91
W4	94,25	27,78
W5	94,25	27,78
W5	96,38	28,41
W6	96,38	28,41
W6	100,63	29,66
W7	100,63	43,29
W7	127,23	59,24
W8	127,23	59,24
W8	136,23	64,63

Obliczenia dla warstwy W4

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 87,88 \bullet 0,29 - 0 = 25,91\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 94,25 \bullet 0,29 - 0 = 27,78\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W5

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 94,25 \bullet 0,29 - 0 = 27,78\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 96,38 \bullet 0,29 - 0 = 28,41kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W6

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 96,38 \bullet 0,29 - 0 = 28,41\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 100,63 \bullet 0,29 - 0 = 29,66\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W7

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 100,63 \bullet 0,60 - 17,03 = 43,29\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 127,23 \bullet 0,60 - 17,03 = 59,24\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W8

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 127,23 \bullet 0,60 - 17,03 = 59,24\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 136,23 \bullet 0,60 - 17,03 = 64,63\ kPa - dla\ spagu$$

1. Wyznaczenie e_p – parcie bierne

LP	qz[kPa]	ep [kPa]
W5	0,00	0,00
W5	4,63	15,69
W6	4,63	15,69
W6	8,88	30,11
W7	8,88	43,22
W7	35,48	87,59
W8	35,48	87,59
W8	44,48	102,60

Obliczenia dla warstwy W5

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 0,00 \bullet 3,39 + 0 = 0,00\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 4,63 \bullet 3,39 + 0 = 15,69\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W6

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 4,63 \bullet 3,39 + 0 = 15,69\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 8,88 \bullet 3,39 + 0 = 30,11\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W7

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 8,88 \bullet 1,67 + 28,41 = 43,22\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 35,48 \bullet 1,67 + 28,41 = 87,59\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W8

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 35,48 \bullet 1,67 + 28,41 = 87,59\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 44,48 \bullet 1,67 + 28,41 = 102,60\ kPa - dla\ spagu$$

*DO PARĆ ZARÓWNO CZYNNYCH JAK I BIERNYCH NALEŻY DODAĆ PARCIE WODY

W ODPOWIEDNICH WARSTEWKACH, CO WZIĘTO POD UWAGĘ W KOLEJNYCH OBLICZENIACH

1. Wyznaczenie minimalnej głębokości wbicia ścianki szczelnej:

Moment od parcia czynnego działający na kotwę z prawej strony:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne f= 1,00

1 Liniowe 0,0 -13,320 -3,520 0,00 1,75

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Osiadania+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 10,392 -14,735 0,000

1,00 1,750 -0,000 0,000 0,000

------------------------------------------------------------------

Zatem musi być zrekompensowany moment o wartości M_min = 10, 392 kNm

Korzystając z programu RM-WIN oraz programu AutoCad ustalono:

Moment od parć (czynnego, biernego i wody) działający na kotwę z lewej strony:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne f= 1,00

1 Liniowe 0,0 -16,360 -12,270 0,00 0,75

2 Liniowe 180,0 16,360 25,910 0,00 1,75

3 Liniowe 180,0 25,910 27,780 0,00 0,75

3 Liniowe 180,0 0,000 7,500 0,00 0,75

4 Liniowe 180,0 0,000 -15,690 0,00 0,25

4 Liniowe 180,0 27,780 28,410 0,00 0,25

4 Liniowe 180,0 7,500 10,000 0,00 0,25

5 Liniowe 180,0 -15,690 -30,110 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 28,410 29,660 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 0,000 -5,000 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 10,000 15,000 0,00 0,50

6 Liniowe 180,0 43,290 59,240 0,00 1,40

6 Liniowe 180,0 -43,220 -87,590 0,00 1,40

7 Liniowe 180,0 -87,590 -94,500 0,00 0,46

7 Liniowe 180,0 59,240 61,720 0,00 0,46

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

W oparciu o powyższe dane wyznaczono długość x

u = 0, 669 m,   x = 1, 940 m

t = u + 1, 2 • x = 0, 669 + 1, 2 • 1, 940 = 2, 997 m ≈ 3, 00 m

Zatem dla t = 3, 00 m:

Obliczenia dla warstwy W8’

- dla parcia czynnego

q_z = q +  γ • z = 100, 63 + 19, 0 • 1, 40 = 127, 23 kPa − dla stropu

$$q_{z} = 127,23 + \frac{136,23 - 127,23}{1} \bullet 0,85 = 127,23 + 7,65 = 134,88\ kPa - dla\ spagu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 127,23 \bullet 0,60 - 17,03 = 59,24\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 134,88 \bullet 0,60 - 17,03 = 63,90\ kPa - dla\ spagu$$

- dla parcia biernego

q_z = q +  γ • z = 8, 88  + 19, 00 • 1, 40 = 35, 48 kPa − dla stropu

$$q_{z} = 35,48 + \frac{44,48 - 35,48}{1} \bullet 0,85 = 35,48 + 7,65 = 43,13\ kPa - dla\ spagu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 35,48 \bullet 1,67 + 28,41 = 87,59\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{p} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 43,13\ \bullet 1,67 + 28,41 = 100,44\ kPa - dla\ spagu$$

1. Wyznaczenie max momentu zginającego oraz reakcji w kotwie.

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne f= 1,00

1 Liniowe 0,0 -16,360 -12,270 0,00 0,75

2 Liniowe 180,0 25,910 16,360 0,00 1,75

3 Liniowe 180,0 27,780 25,910 0,00 0,75

3 Liniowe 180,0 7,500 0,000 0,00 0,75

4 Liniowe 180,0 -15,690 0,000 0,00 0,25

4 Liniowe 180,0 28,410 27,780 0,00 0,25

4 Liniowe 180,0 10,000 7,500 0,00 0,25

5 Liniowe 180,0 -30,110 -15,690 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 29,660 28,410 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 -5,000 0,000 0,00 0,50

5 Liniowe 180,0 15,000 10,000 0,00 0,50

6 Liniowe 180,0 59,240 43,290 0,00 1,40

6 Liniowe 180,0 -87,590 -43,220 0,00 1,40

7 Liniowe 180,0 63,900 59,240 0,00 0,85

7 Liniowe 180,0 -100,440 -87,590 0,00 0,85

8 Liniowe 0,0 -13,320 -3,520 0,00 1,75

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -24,532 40,942 0,000

1,00 0,750 10,392 51,678 0,000

2 0,00 0,000 -66,254 3,955 0,000

1,00 1,750 -24,532 40,942 0,000

3 0,00 0,000 -61,055 -18,991 0,000

0,80 0,604 -66,549* 0,026 0,000

1,00 0,750 -66,254 3,955 0,000

4 0,00 0,000 -55,336 -26,241 0,000

1,00 0,250 -61,055 -18,991 0,000

5 0,00 0,000 -39,924 -34,308 0,000

1,00 0,500 -55,336 -26,241 0,000

6 0,00 0,000 -1,108 -14,512 0,000

1,00 1,395 -39,737 -34,308* 0,000

1,00 1,400 -39,924 -34,308 0,000

7 0,00 0,000 0,000 13,066 0,000

0,44 0,375 2,415* 0,034 0,000

1,00 0,850 -1,108 -14,512 0,000

8 0,00 0,000 10,392 -14,735 0,000

1,00 1,750 -0,000 -0,000 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

2 0,000 -66,413 66,413

8 0,000 13,066 13,066

------------------------------------------------------------------

1. Przyjecie przekroju ścianki (z profili typu Larsena ze stali St3S)

M_max = 66, 549 kNm

M_max, d = 1, 35 • M_max = 1, 35 • 66, 549 = 89, 85 kNm

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości ścianki na 1mb wyznacza się ze wzoru:

$$W_{x} = \frac{M_{max,d}}{f_{\text{yd}}} = \frac{89,85}{210000} = 0,000427856m^{3} = 427,86\ cm^{3}$$

Ostatecznie przyjęto profil I o W_x = 500 cm³,    B = 400 mm,   H = 8, 00 m

1. Obliczenie płyt kotwiących

Przyjmuję D=1,75 m h=3,25 m

h/D=1,86 < 5 - OK!

Parcie czynne

LP	z [m]	qz[kPa]	ea [kPa]
W1	0,00	11,00	3,52
W1	1,75	41,63	13,32
W2	0,00	41,63	12,27
W2	0,75	55,50	16,36
W3	0,75	55,50	16,36
W3	2,50	87,88	25,91
W4	0,00	87,88	25,91
W4	0,75	94,25	27,78

Obliczenia dla warstwy W1

q_z = q +  γ • z = 11 + 17, 50 • 0 = 11kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 11 + 17, 50 • 1, 75 = 41, 63 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 11 \bullet 0,32 - 0 = 3,52\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 41,63 \bullet 0,32 - 0 = 13,22\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W2

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0 = 41, 63kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 55, 50 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 41,63 \bullet 0,29 - 0 = 12,27\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 55,50 \bullet 0,29 - 0 = 16,36\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W3

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 55, 50 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 41, 63 + 18, 50 • 2, 50 = 87, 88 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 55,50 \bullet 0,29 - 0 = 16,36\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{K_{a}} = 87,88 \bullet 0,29 - 0 = 25,91\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W4

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 0, 00 = 87, 88 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 87, 88 + 8, 50 • 0, 75 = 94, 25 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 87,88 \bullet 0,29 - 0 = 25,91\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{a} - 2c^{r}\sqrt{\text{Ka}} = 94,25 \bullet 0,29 - 0 = 27,78\ kPa - dla\ spagu$$

Parcie bierne

LP	z [m]	qz[kPa]	ep [kPa]
W1	0,00	0,00	0,00
W1	1,75	30,63	95,67
W2	0,00	30,63	103,88
W2	0,75	44,50	150,95
W3	0,75	44,50	150,95
W3	2,50	76,88	260,77
W4	0,00	76,88	260,77
W4	0,75	83,25	282,39

Obliczenia dla warstwy W1

q_z = q +  γ • z = 0, 00 + 17, 50 • 0 = 0 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 0 + 17, 50 • 1, 75 = 30, 63 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 0 \bullet 3,12 + 0 = 0\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 30,63 \bullet 3,12 + 0 = 95,67\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W2

q_z = q +  γ • z = 30, 63 + 18, 50 • 0 = 30, 63kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 30, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 44, 50 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 30,633 \bullet 3,39 + 0 = 103,88\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 44,50 \bullet 3,39 + 0 = 150,95\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W3

q_z = q +  γ • z = 30, 63 + 18, 50 • 0, 75 = 44, 50 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 30, 63 + 18, 50 • 2, 50 = 76, 88 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 44,50 \bullet 3,39 + 0 = 150,95\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 76,88 \bullet 3,39 + 0 = 260,77\ kPa - dla\ spagu$$

Obliczenia dla warstwy W4

q_z = q +  γ • z = 76, 88 + 8, 50 • 0, 00 = 76, 88 kPa − dla stropu

q_z = q +  γ • z = 76, 88 + 8, 50 • 0, 75 = 83, 25 kPa − dla spagu

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 76,888 \bullet 3,39 + 0 = 260,77\ kPa - dla\ stropu$$

$$e_{a} = q_{z} \bullet K_{p} + 2c^{r}\sqrt{K_{p}} = 83,25 \bullet 3,39 + 0 = 282,39\ kPa - dla\ spagu$$

Wartość wypadkowej parć i odporów:

W = 259, 078 kN/m

Wypadkowa parć i odporów działa w pkt. 3,627m od powierzchni terenu.

Sprawdzenie zdolności kotwiącej płyty:

R_A = 66, 413 kN

R_A, d = 1, 35 • 66, 413 = 89, 66 kN

Przyjmuję kotwy co a=1,6m (co 4 grodzice) ze stali 18G2 o f_yd = 310 MPa

W > R_A, d • a

259, 078 > 89, 66 • 1, 6

$$259,078\frac{\text{kN}}{m} > 143,456\ \frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }OK!$$

Zatem płyta kotwiąca ma długość 3,25m, szerokość 1m

Określenie minimalnej odległości płyty kotwiącej od ścianki szczelnej przegubowo podpartej

w gruncie:

$$Dla\ warstwy\ IIb - \ \frac{14,5}{2} + 45 = 52,25$$

$$Dla\ warstwy\ III - \ \frac{33}{2} + 45 = 61,50$$

$$Dla\ warstwy\ I - \ \frac{31}{2} + 45 = 60,50$$

$$Dla\ warstwy\ I - \ 45 - \frac{31}{2} = 29,50$$

Przyjmuję, że płyta kotwiąca umiejscowiona będzie na głębokości 1,75 m, w odległości 14 m od ścianki szczelnej.

1. Obliczenie kotwy

R_A = 66, 413 kN

R_A, d = 1, 35 • 66, 413 = 89, 66 kN

Przyjmuję kotwy co a=1,6m (co 4 grodzice) ze stali 18G2 o f_yd = 310 MPa

$$A_{s} = \frac{R_{A,d} \bullet a}{cos\alpha \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{89,66 \bullet 1,6}{cos(7,64) \bullet 310000} = 0,000467\ m^{2} = 4,67\ cm^{2}$$

Przyjęto kotwy jako pręty stalowe ⌀25 mm ze stali 18G2 o długości 14,125 m