1 TD Rzeszów 2009.10.24

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 5

Wyznaczenie wartości κ = Cp / Cv dla powietrza metodą Clementa i Desormesa

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi (termicznymi) zachodzącymi w układach makroskopowych.

Gazami nazywamy substancje charakteryzujące się dużą ściśliwością (sprężystością objętościową – dużymi zmianami objętości pod działaniem sił zewnętrznych) oraz dużą rozprężliwością (dążnością do wypełnienia całej objętości).

Stan gazu określany jest przez podanie trzech jego parametrów:

- T [K] - temperatury bezwzględnej,

- p [N/m²] - ciśnienie,

-V [m³] - objętość.

Są trzy podstawowe zasady termodynamiki :

I zasada termodynamiki – to prawa zachowania energii dla układów termodynamicznych. Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu U zwanej energią wewnętrzną. W dowolnej przemianie termodynamicznej układu zamkniętego zmiana energii wewnętrznej jest równa ciepłu dostarczonemu do układu i pracy wykonanej nad układem.

dU = dQ + dW (W i Q zależą od rodzaju procesu).

Z mikroskopowego punktu widzenia U jest równe sumie średnich wartości energii kinetycznej bezładnego ruchu (postępowego, obrotowego, drgań) cząsteczek układu oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych (energii potencjalnej).

II zasada termodynamiki – prawo określające kierunek procesów zachodzących w układach makroskopowych. Można ją sformułować jako niemożność zrealizowania perpetum mobile II-giego rodzaju, tj. że niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego termicznie jednorodnego ciała i zamiana go na pracę bez wprowadzenia zmian w otoczeniu (tj. niemożliwy jest proces, którego jednym wynikiem jest przekazywanie energii w postaci ciepła od ciała o niższej temperaturze, bez wprowadzania zmian w otoczeniu).Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu S zwanej entropią. (definicja: zmiana ΔS w izotermicznym procesie odwracalnym jest równe stosunkowi ciepła dostarczonego układowi do temperatury bezwzględnej układu – prawo wzrostu entropii).

III zasada termodynamiki – przy T > 0 K entropia dąży do zera.

Dla gazu doskonałego parametrów gazu nie można zmieniać dowolnie. Jeśli masa gazu jest stała są one ze sobą związane tzw. równaniem stanu:

Lub równaniem stanu Mendelejewa – Clapeyrona:

Gdzie:

n - liczba moli gazu, n=m/µ

m- masa gazu,

µ - masa kilomola gazu,

R – uniwersalna stała gazowa (R = 8.314* 10 J/kmol*K);

Równanie stanu gazu wynika z doświadczalnie znalezionych praw w sytuacjach, gdy jeden z parametrów gazu jest stały, a mianowicie przemian gazowych:

1. gdy T=const

zachodzący proces nazywa się izotermicznym; zależność ciśnienia od temperatury podaje prawo Boyle’a i Mariotte’a pV=const

2) gdy p=const

zachodzący proces nazywa się izobarycznym; zależność objętości od temperatury podaje prawo Gay – Lussaca

3. gdy V=const

zachodzący proces nazywa się izochorycznym; zależność ciśnienia od temperatury podaje prawo Charlesa

izobary izotermy izochory

Przemiana adiabatyczna jest procesem, w którym nie następuje wymiana ciepła z otoczeniem, zatem δQ = 0. Z I zasady termodynamik, dla jednego mola gazu, otrzymamy równanie:

C_vdT + pdV = 0

z którego wynika, że:

dT = -$\frac{p}{C_{v}}$ dV.

Różniczkując to równanie stanu gazu doskonałego pV= RT i wstawiając C_p = C_v + R, otrzymamy:

$pdV + Vdp = \ - \left( C_{p} - C_{v} \right)\frac{\text{pdV}}{C_{v}} = - \left( K - 1 \right)\text{pdV}$,

gdzie wprowadzono oznaczenie $K = \frac{C_{p}}{C_{v}}$. Przekształcając to równanie i dzieląc przez pV otrzymamy:

$\frac{\text{dP}}{p} + K\frac{\text{dV}}{V} = 0$.

Całkując to równanie otrzymamy:

lnp +  KlnV = const ,

Co jest równoznaczne równaniu:

pV^K = const .

Jest to równanie adiabaty lub równanie Poissona.

Ciepłem właściwym nazywamy stosunek ilości ciepła pobranego do masy układu oraz do zmiany temperatury wywołanej pobraniem ciepła

c =

Wartość c zależy od rodzaju substancji a w szczególności od stanu skupienia.

Pomiędzy ciepłem przy stałej objętości C_v i stałym ciśnieniu C_p zachodzi związek.

- wykładnik adiabatyczny

1. Przyrządy pomiarowe :

- butla szklana o pojemności około 10 litrów

- pompka tłocząca

- manometr

III. Program ćwiczenia :

- zamknąć kurek K1 i zagęszczać w butli powietrze za pomocą pompki do momentu , gdy różnica poziomów cieczy manometrycznej wyniesie kilka podziałek

- odczekać kilka minut, by różnica poziomów w manometrze ustaliła się , odczytać ją i oznaczyć h1

- otworzyć kurek K1 ( około 0.2 - 0.5 sekundy ) aby ciśnienie w butli wyrównało się z ciśnieniem atmosferycznym

- odczekać kilka minut, aż wskazania manometru ustalą się. Zapisać nadwyżkę

ciśnienia h2. Obliczyć wartość K

- w celu osiągnięcia lepszej dokładności należy pomiary wykonać kilkakrotnie, za każdym razem ponawiając sprężenie gazu .

- przeprowadzić dyskusję błędów metodą różniczkową

4. Tabela pomiarowa

L.p.	h1	h2	h1-h2	K
-	[mm]	[mm]	[mm]	-
1	150	25	125	-
2	106	25	81	-
3	100	24	76	1,315789
4	80	18	62	1,290323
5	76	17	59	1,288136
6	84	19	65	1,292308
7	80	18	62	1,290323
8	67	16	51	1,313725
9	76	17	59	1,288136
10	62	17	45	1,377778
11	88	20	68	1,294118
12	65	15	50	1,3

4. Obliczenia

Wartość obliczamy ze wzoru dla każdego pomiaru h1 i h2 :

Obliczam wartość średnią współczynnika K:

$$\overset{\overline{}}{\mathbf{K}}\mathbf{= 1,}\mathbf{31}$$

Obliczam odchylenie standardowe średniej:

Podczas wykonywania pomiarów wystąpiły błędy związane z odczytem wartości manometru h₁ oraz h₂. Wartości odczytywane były z dokładnością 1mm. Błąd odczytu mógł być też powiększony poprzez zjawisko menisku wklęsłego w rurce manometru i był on rzędu 1 mm. Powyższe błędy stanowią całkowity błąd pomiarowy:

Δh1= 2 mm Δ h2= 2mm

Błąd pomiaru możemy obliczyć z różniczki zupełnej:

Wartość wykładnika uzyskana w przebiegu doświadczenia to:

Wartość wykładnika odczytany z tablic.

Wnioski:

Wartość wykładnika adiabatycznego uzyskanego przebiegu doświadczenia nie pokrywa się z wartością odczytaną z tablic. Na wynik naszego pomiaru wpływ miało wiele czynników:

W czasie ćwiczenia mogło nastąpić ulatnianie się sprężonego gazu z butli w wyniku nieszczelności układu, czyli mogło dojść do wymiany ciepła z otoczeniem. W wyniku tego ciśnienie gazu w butli spadało, powodując błędne ustalenie się słupa cieczy w manometrze, czyli wartość ciśnienia h₂ była za mała. Mógł również wystąpić zbyt krótki czas ustalania się poziomu cieczy manometrycznej po sprężaniu i rozprężaniu gazu. Ważny dla dokładności wyniku doświadczenia był czas otwarcia kurka K1 w celu wyrównania ciśnienia gazu w butli z ciśnieniem atmosferycznym. Zbyt długie otwarcie zaworu mogło mieć wpływ na wymianę ciepła z otoczeniem, przez co rozprężanie nie było w pełni adiabatyczne. Możliwy był również błędny odczyt wartości pomiarów h₁ i h₂ na podziałce, na co dodatkowo miało wpływ występowanie zjawiska menisku wklęsłego w rurce szklanej manometru.