1. Niech . Sprawdzić, czy rodzina zbiorów jest topologią w .

2. Wykazać, że jeśli jest p. topologiczną, to dla dowolnego zachodzi równoważność: jest otwarty .

3. Niech oraz .

Sprawdzić, czy jest topologią w .

1. Wykazać, że jeśli jest p. topologiczną, to dla dowolnego zachodzi

równoważność: jest domknięty .

1. Sprawdzić, czy następująca rodzina zbiorów jest topologią w , jeśli

.

1. Wykazać, że w dowolnej przestrzeni topologicznej zachodzi równoważność:

jest domknięto-otwarty .

1. Sprawdzić, czy następująca rodzina zbiorów jest topologią w , jeśli

.

1. Wykazać, że jeśli jest przestrzenią topologiczną oraz jest otwarty, jest dowolnym zbiorem, to zachodzi równość

.