Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

I rok, studia stacjonarne

Mechatronika

Ćwiczenia audytoryjne

Podstawy eksploatacji maszyn

Temat: Niezawodność obiektów technicznych

Definicje:

Niezawodność – jest to prawdopodobieństwo, że obiekt będzie zdatny ( sprawny technicznie ) dla określonej miary jego eksploatacji.

Funkcja zawodności F(l) – określa prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzenia obiektu w przedziale miary eksploatacji (0, l). Jest ona więc dystrybuantą mi ary eksploatacji i w sensie probabilistycznym oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa L przyjmie wartość nie większą od l: F(l)=P(L<l). Dystrybuanta określa zawodność obiektu technicznego.

Funkcja niezawodności R(l) określa prawdopodobieństwo, że obiekt nie ulegnie uszkodzeniu w przedziale miary eksploatacji (0,l), czyli, że zmienna losowa L przyjmie wartość nie mniejszą od l: R(l)=P(L≥l).

Funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa powstania uszkodzenia f(l) – określa przypadające na jednostkę miary eksploatacji prawdopodobieństwo powstania uszkodzenia w chwili, gdy miara ta jest równa l:

$$f\left( l \right) = \frac{\text{dF}\left( l \right)}{\text{dl}} = - \frac{\text{dR}\left( l \right)}{\text{dl}}$$

Oczywiście F(l) = ∫₀^lf(l)dl i R(l) = ∫_l^∞f(l)dl

Funkcja intensywności uszkodzeń λ=(l) – określa przypadającą na jednostkę miary eksploatacji Δl wartość prawdopodobieństwa warunkowego Q(l,l+Δl) uszkodzenia obiektu w przedziale miary eksploatacji [l,l+Δl) jeżeli pracował on poprawnie do wartości miary eksploatacji.

Wzory:

1. Empiryczna funkcja zawodności (dystrybuanta przebiegu):

$$F_{\text{ei}} = \frac{m_{i}}{N} = \frac{Ni - m}{N} = 1 - \frac{n_{i}}{N} = 1 - R_{\text{ei}}$$

2. Empiryczna funkcja niezawodności:

$$R_{\text{ei}} = \frac{n_{1}}{N} = \frac{{N - m}_{i}}{N} = 1 - \frac{m_{i}}{N} = 1 - F_{\text{ei}}$$

3. Empiryczna funkcja gęstości prawdopodobieństwa:

$$f_{\text{ei}} = \frac{{n_{i - 1} - n}_{1}}{N*\Delta l_{i}} = \frac{{m_{i} - m}_{i - 1}}{N*\Delta l_{i}} = \frac{m_{i - 1,i}}{N*\Delta l_{i}}$$

4. Empiryczna funkcja intensywności uszkodzeń:

$\lambda_{\text{ei}} = \frac{{n_{i - 1} - n}_{1}}{n_{i}*\Delta l_{i}} = \frac{{m_{i} - m}_{i - 1}}{n_{i}*\Delta l_{i}} = \frac{m_{i - 1,i}}{n_{i}*\Delta l_{i}} = \frac{f_{\text{ei}}}{R_{\text{ei}}}$

5. Wartość średnia resursu poprawnej pracy:

$$L_{0} = \frac{\sum_{i - 1}^{N}L_{0i}}{N} = \sum_{i = 1}^{k}{R_{\text{ei}}\Delta l_{i}} = \sum_{i = 1}^{k}{l_{i}f_{\text{ei}}\Delta l_{i} = \frac{\sum_{i = 1}^{k}{l_{i}m_{1 - l,1}}}{N}}$$

Treść zadania: Jest 100 maszyn, badania w przeciągu 12 miesięcy, sprawdzenie co 1 miesiąc z wyłączeniem sierpnia, ilość maszyn która została w kolejnych miesiącach ( 75, 60, 52, 48, 46, 46, -, 45, 41, 36, 27, 7).

Numer miesiąca [i]	Ilość maszyn w danym miesiącu [ni]	Funkcja niezawodności [Rei]	Funkcja zawodności [Fei]	Funkcja gęstości prawdopodobieństwa[fei]	Funkcja intensywności uszkodzeń [λei]	Wartość średnia resursu poprawnej pracy [L0]
0	100	1	0	0	0	6,28
1	75	0,75	0,25	0,25	0,333333333
2	60	0,6	0,4	0,15	0,25
3	52	0,52	0,48	0,08	0,153846154
4	48	0,48	0,52	0,04	0,083333333
5	46	0,46	0,54	0,02	0,043478261
6	46	0,46	0,54	0	0
7	-------------	-------------------	---------------	------------------------------	------------------
8	45	0,45	0,55	0,005	0,011111111
9	41	0,41	0,59	0,04	0,097560976
10	36	0,36	0,64	0,05	0,138888889
11	27	0,27	0,73	0,09	0,333333333
12	7	0,07	0,93	0,2	2,857142857

Wnioski: Z przeprowadzonej analizy danego parku maszyn w przeciągu jednego roku wynika w sposób jednoznaczny, iż maszyny te możemy uznać za bardzo zawodne, gdyż w ciągu danego czasu zanotowano 93% spadek ilości maszyn z powodu awarii. Najwięcej maszyn zostało uszkodzonych już w przeciągu pierwszego miesiąca, zaś największą intensywność uszkodzeń zanotowano w miesiącu 12.