Matura nr6
1.Liczba x=22 * 164 można zapisać w postaci
2.Hania pokonuje drogę s=100m z domu do szkoły w czasie 30 min. Z jaka śr. prędkością idzie Hania?
3.Prosta przechodząca przez punkt A=(1,1) i równoległą do prostej y=1/2x-1 opisuje równanie
4.Dziedziną wyrażenia wymiernego $\frac{63 - x^{2}}{\left( 6 - x \right)(x^{3} - 1)}$ jest zbiór
5.Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=2x-3 o 2 jednostki w prawo i o 4 jednostki w górę to wzór funkcji będzie mieć postać
6.Zb. wartości funkcji f(x) określonej wzorem f(x)=3x + 2 − 3 jest zbiór
7.Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości równej 9 jest równe
8.Przypostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 8 – 6. Sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta jest równy
9.Proste: y=3x-4 i y=($\frac{1}{3}a^{2} - \frac{4}{3})x$ są prostopadłe jeśli
10.Zb. rozwiązań nierówności x2<4 jest równy
11.Liczby 2, 2x-1, 0,5 w podanej kolejności tworzą a1,a2,a3 monotonicznego ciągu geometrycznego. Oblicz x
12.Zb rozwiązań nierówności |x+3|>4 przedstawia wykres
13.W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe $\frac{3}{5}$. Oblicz x
14.Objętośc sześcianu w którym przekątne ściany bocznej=$\frac{\sqrt{2}}{4}$ jest równa
15.suma odwrotności pierwiastków wielomianu W(x)=4x3 − x2 − 4x + 1 jest równa
16.Liczba 125 jest równa
17. Udowodnij, że suma kwadratu dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą
18.Wyznacz równanie stycznej do okręgu równoległego do osi odciętych uk. współrzędnych
Matura nr.7
1.Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych
2.Wyznacz wart. największa i najmniejszą funkcji kwadratowej f(x)=2x2 − 5x − 3 dla przedziału <-1,2>
3.U 150 mieszkańców pewnego osiedla przeprowadzono ankietę. Zadano pytanie z jakiej sieci telefonicznej korzystają wyniki przedstawiono w tabeli: sieć „krzyzyk”-75 os./ sieć”kółko”-60os. Okazało się że wśród ankietowanych 10 os. posiada telefon w obydwóch sieciach. Oblicz prawdopodobieństwo, ze losowo wybrana osoba spośród ankietowanych nie posiada telefonu w żadnej z wymienionych sieci. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
4. Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi - ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna sześcianu ma długość $6\sqrt{2}$. Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe $60\sqrt{3}$. Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.
5.Zb. rozwiązań nierówności |x-3|≤2
6.Jeżeli liczbę $\frac{\sqrt{3}*\sqrt[3]{3}}{{(3^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ zapiszemy w postaci 3a to a=
7.Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia:
8.Rozwiązaniem nierówności (x−2)2>0 jest …
9.Rozwiazaniem równania x3 + 3x2 − 4x − 12 = 0 nie jest liczba
a) 2 b) -2 c) -3 d)3
10.Funkcja f(x)=$\frac{1}{2}x$+1, (-∞, 0> ma ….miejsc zerowych
f(x)=$\frac{1}{5}$x-1, (0,5)
f(x)=x-5, x≥5
11.Suma n początkowych wyrazów c. arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=n2+5n (n∈N). Drugi wyraz tego ciągu jest równy
12.Dany jest c. geometryczny an w którym a1=64, q=$- \frac{1}{2}$. Wówczas a5 jest równe
13.W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10 tg najmniejszego kąta jest równy
14.Rozwiązaniem równania (cos$\alpha - \frac{1}{2}$)(sinα − 1)=0 w przedziale <0, 90> jest równa
15.miara kąta α zaznaczonego na rysunku wynosi
16.Suma miar kąta wpisanego i środkowego partego na $\frac{1}{6}$ okręgu jest równe
17.Punkty A=(1,4) i C=(4,-2) wyznaczają przekątną kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu wynosi
18.Proste k i l są równoległe. Odcinek x ma długość
19.Promień okręgu o równaniu x2 + y2 − 12x + 33 = 0 ma długość
20.W ostrosłupie praw. czworokątnym krawędź podstawy na dł. 4, a wysokość ostrosłupa =5. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem takim, że tgα jest równy
21.Objętośc kuli wpisanej w sześcian o krawędzi dł.2 jest równe
Matura nr.8
1.Wartośc wyrażenia W(x)=$2\sqrt{50}$-$\sqrt{72}$+$\sqrt{8}$ jest równe
2. Oblicz W=$\sqrt{{(2 - x)}^{2}} - \sqrt{{(x - 1)}^{2}},\ $ x(1,2)
3.Sześcian wyrażenia (3a2b5)3 jest równy
4.Ile jest liczb całkowitych spełniających nierówność (x+4)(x-5)<0
5.Jeśli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 13 daje resztę 9 to możemy to zapisać w postaci
6.Dziewczęta stanowią 30% uczniów pewnej klasy. Wynika stąd, że chłopcy stanowią …..% liczby dziewczyn.
7.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a jest równy 2$\sqrt{5}$. Wynika stąd, że a jest równe
8.jeśli m. zerowym funkcji kwadratowej są liczby (5,-1), a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem funkcji ma współrzędne (2, -18) to wzór funkcji ma postać
9.Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-2,2), B=(0,4) i C=(6,-4). Długość środkowej poprowadzonej z wieszchołka A jest równa
10.Trzy liczby tworzą c. arytmetyczny. Sn jest równe 12. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
11.Trzy liczby tworzą c. geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
12.Po skróceniu wyrażenia arytmetycznego W=$\frac{\text{ab} + b^{2}}{\text{ab}\ }$ otrzymamy
13.Ze zbioru cyfr {1,2,3,..,9} losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że w kolejności losowej cyfry utworzą liczbę parzystą jest równe
14.Środek okręgu to punkt o współrzędnych (3,4). Do okręgu należy punkt o współrzędnych (0,0). Równanie wówczas ma postać
15.Dany jest trójkąt prostokątny o kacie prostym przy wierzchołku C. Środkowa CD tworzy z przyprostokątną AC kąt 20. Wynika stąd, że kąt między tą środkową, a wysokością CE ma miarę.
16.Prosta K jest równoległa do prostej l o równaniu 6x+3y+5=0. Wówczas może mieć wzór
17.W równoległoboku o boku a=12, b=16 dłuższa wysokość ma dł.9. Wynika stąd, że krótsza wysokość ma długość
18.Liczba a=210-20 wynosi
19. Jeśli ostrosłup ma 30 krawędzi to liczba jego ścian jest równa
20.Rozwiąż nierówności 9x2+6x+1>0
21.Pierwiastkiem trójmianu kwadratowego f o współczynniku -3 przy najwyższej potędze SA liczby x=-6, x=4. Oblicz f(-10).
22.Pierwiastek wielomianu W(x)=2x3+mx+5 jest równy -2. Wyznacz m
23.Wykaż, ze czworokąt o wierzchołkach A=(-2,0), B=(4,3), C=(6,7) D=(0,4) jest trapezem.
24.Obwód rombu wynosi 18cm, a jego pole wynosi 18. Oblicz wysokość rombu.
25.Oblicz a=102*8−3*25−6
26.Dla zdarzeń A i B ∈ Ω spełnione są warunki P(A’)=$\frac{2}{3}$, P(B’)=$\frac{2}{9}$, P(A∪B)=$\frac{4}{9}$. Oblicz P(A∩B).
27.Magda przed egzaminem rozwiązywała zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiązała 10 zad., a każdego kolejnego dnia o 5 więcej. W sumie rozwiązała 220 zadań. Oblicz ile dni Magda rozwiązywała te zadania i ile zadań rozwiązała ostatniego dnia.
28.Dany jest prostokąt ABCD. Z wierzchołka B i D poprowadzono prostopadłe do przekątnej AC dzieląc ją na 3 odcinki AE, EF i FC, każdy dł. 4. Oblicz długość boków prostokąta.
29.Dany jest ostrosłup praw. czworokątny o podstawie ABCD i wierzchołku S. Pole trójkąta ACS=$20\sqrt{2.\ }$ Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego tg$\alpha = \frac{5\sqrt{2}}{4}$. Oblicz objętość.