I Stanowisko pomiarowe:
Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego
II Wzory wyjściowe i wynikowe:
$$\frac{p}{\rho \bullet g} + z + \frac{V^{2}}{2g} = \text{const}$$
qv = V * A
gdzie:
$\frac{p}{\rho \bullet g}$ , z –wysokości ciśnienia i położenia
$\frac{V^{2}}{2g}$ – wysokość prędkości w dowolnym przekroju strugi
qv -strumień objętości
Z tych wzorów po wyprowadzeniu dostajemy wzór na wysokość ciśnienia w przekroju x:
$$h_{x} = h_{0} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{d}{D} \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right\rbrack$$
III Indywidualny przykład obliczeń:
Obliczam wysokość ciśnienia dla $\frac{x}{l} = 0,8$ :
$$h_{x} = h_{0} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{d}{D} \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right\rbrack =$$
$$= 0,672 + \left( \frac{4 \bullet 0,00035}{\pi{0,02}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81} \bullet \left\lbrack 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \frac{12}{20} \right) \bullet 0,8 \right)^{4}} \right\rbrack = 0,439\ m$$
Obliczam wysokość ciśnienia dynamicznego:
$$h_{v} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2g} = \left( \frac{4 \bullet 0,00035}{\pi{0,02}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1}{2 \bullet 9,81} = 0,063\ m$$
Obliczam współczynnik kontrakcji strugi przykładowo dla $\frac{x}{l} = 0,8$:
$$\mathbf{\chi} = \left( 1 - \left( 1 - \beta \right) \bullet \frac{x}{l} \right)^{2} = \left( 1 - \left( 1 - 0,6 \right) \bullet 0,8 \right)^{2} = 0,46$$
IV Tablica wyników:
Lp. | Numer manometru |
β |
qv | h |
---|---|---|---|---|
- | - | - | l/min | mm |
1 | 0 | 0,6 | 21 | 672 |
2 | 1 | 666 | ||
3 | 3 | 637 | ||
4 | 4 | 497 | ||
5 | 2 | 186 | ||
6 | 5 | 248 | ||
7 | 6 | 393 | ||
8 | 7 | 471 | ||
9 | 8 | 519 | ||
10 | 9 | 548 | ||
11 | 10 | 569 | ||
12 | 11 | 586 | ||
13 | 12 | 594 |
Tab. 1. Wartości zmierzone
Lp. | gv | $$\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{l}}$$ |
hx | χ |
$$\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{L}}$$ |
hx | χ |
---|---|---|---|---|---|---|---|
- | $$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$ |
- | m | - | - | m | - |
1 | 0,00035 | 0 | 0,672 | 1 | 0 | 0,672 | 0,92 |
2 | 0,2 | 0,647 | 0,85 | 0,1 | 0,661 | 0,85 | |
3 | 0,4 | 0,608 | 0,71 | 0,2 | 0,647 | 0,77 | |
4 | 0,6 | 0,546 | 0,58 | 0,3 | 0,630 | 0,71 | |
5 | 0,8 | 0,439 | 0,46 | 0,4 | 0,608 | 0,64 | |
6 | 1 | 0,247 | 0,36 | 0,5 | 0,581 | 0,58 | |
7 | 0,6 | 0,546 | 0,52 | ||||
8 | 0,7 | 0,500 | 0,46 | ||||
9 | 0,8 | 0,439 | 0,41 | ||||
10 | 0,9 | 0,358 | 0,36 | ||||
11 | 1 | 0,247 | 1 |
Tab. 2. Wartości obliczone
VI Podsumowanie:
W tym ćwiczeniu jest łatwo zauważalna różnica w rozkładzie ciśnienia
wzdłuż zwężki Venturiego pomiędzy płynem doskonały, czyli płynem nielepkim i nieściśliwym, a płynem rzeczywistym. Jest to spowodowane tym, że przy przepływie płynu rzeczywistego występują straty, zarówno liniowe jak i
miejscowe. Uwidocznione jest to poprzez różnicę wysokości ciśnień przed i za
zwężką. W przypadku płynu doskonałego wysokość ciśnienia przed zwężką jest
równa wysokości ciśnienia za zwężką. Natomiast w przypadku płynu
rzeczywistego wysokość ciśnienia przed zwężką jest większa niż za zwężką.
Ponadto w przewężeniu wysokość ciśnienia jest dodatkowo zmniejszona. To
zmniejszenie powoduje kontrakcja strugi.