Imię, nazwisko, grupa Dominika Lorens Grupa II A	Temat MIESZANIE

Uwagi prowadzącego

Data wykonania ćwiczenia 12.11.2012	Data oddania sprawozdania 19.11.2012	Podpis i ocena

Ćwiczenie 1. Mieszanie cała stałego z cieczą

Wykonanie: Do zlewki o objętości 400 cm³ wsypano 60g cukru i wlano 160 ml wody. Przed rozpoczęciem mieszania pobrano próbki roztworu z powierzchni, ze środka i tuż nad cukrem i zmierzono stężenie za pomocą refraktometru. Włączono mieszanie i co 30 s je zatrzymywano, aby oznaczać zawartość cukru w trzech miejscach roztworu. Próbki pobierano do czasu aż we wszystkich trzech punktach stężenie było identyczne.

Lp.	Czas t [min]	Stężenie x [%]	Stężenie względne X	I
		x1	x2	x3
1	0	4,5	6	7
2	0,5	27	28	28,5
3	1	31	31,5	31,5
4	1,5	32	32	32

Obliczenia:

1. Przeciętne stężenie składników w mieszalniku:

Ilość cukru: 60g

Ilość wody: 130g

$x_{sr} = \ \frac{60}{190}*100\% = 31,6\ \%$

1. Stężenie względne

$X_{i} = \frac{x_{i}}{x_{sr}}$ gdzie x_{i <} x_śr lub $X_{i} = \frac{1 - x_{i}}{1 - x_{sr}}$ gdzie x_{i >} x_śr

x_i- ułamek masowy składnika w próbce

x_śr- przeciętne stężenie składnika w mieszaninie

Dla t= 0 min

$$X_{1} = \frac{4,5}{31,6} = 0,142$$

$$X_{2} = \frac{6}{31,6} = 0,189$$

$$X_{3} = \frac{7}{31,6} = 0,222$$

Dla t= 0,5 min

$$X_{1} = \frac{27}{31,6} = 0,854$$

$$X_{2} = \frac{28}{31,6} = 0,886$$

$$X_{3} = \frac{28,5}{31,6} = 0,902$$

Dla t= 1 min

$$X_{1} = \frac{31}{31,6} = 0,981$$

$$X_{2} = \frac{31,5}{31,6} = 0,997$$

$$X_{3} = \frac{31,5}{31,6} = 0,997$$

Dla t= 1,5 min

W tym przypadku x_i jest większe od x_śr, więc stosuje się drugi z podanych wzorów. Jako, że wartości x są podane w % należy zamienić je na liczby.

$$X_{1} = \frac{1 - 0,32}{1 - 0,316} = 0,994$$

$$X_{2} = \frac{1 - 0,32}{1 - 0,316} = 0,994$$

$$X_{3} = \frac{1 - 0,32}{1 - 0,316} = 0,994$$

1. Indeks mieszania

$$I = \frac{X_{1} + \ X_{2} + \ \ldots + X_{i}}{n}$$

Dla t= 0 min

$$I = \frac{0,142 + \ 0,189 + \ 0,222}{3} = 0,185$$

Dla t= 0,5 min

$$I = \frac{0,854 + 0,886 + 0,902}{3} = 0,881$$

Dla t= 1 min

$$I = \frac{0,981 + 0,997 + 0,997}{3} = 0,992$$

Dla t= 1,5 min

$$I = \frac{0,994 + 0,994 + 0,994}{3} = 0,994$$

Wykres zmian stopnia zmieszania od czasu, I=f(t)

Wnioski: Z wykresu zależności indeksu mieszania od czasu mieszania wynika, że stopień zmieszania rośnie wraz ze wzrostem czasu. Ponad połowa cukru rozpuściła się w pierwszych 30 sekundach. Od 30 s do 90 s stopień zmieszania rośnie bardzo wolno. Wartość pomiaru w 90 s wynosi 0,994. Oznacza to, że nie nastąpiło całkowite wymieszanie, gdyż przy takim wartość indeksu mieszania wynosi 1.

Ćwiczenie 2. Mieszanie przepływowe

Wykonanie: Przygotowano roztwór sacharozy w ilości 350 ml o stężeniu 26,5%. Stężenie sprawdzono na refraktometrze (C₀). Do kolby stożkowej ssawkowej (mieszalnik przepływowy) o pojemności 250 ml wlano wodę, tak aby zaczęła przelewać się przez tubus. Następnie przelano ją do cylindra miarowego i zmierzono objętość (V). Obliczono objętościowe natężenie przepływu (V) przelewając czterokrotnie 10 ml wody w ciągu minuty. Zmierzono zastępczy czas przebywania, dzieląc objętość roboczą mieszalnika przez objętościowe natężenie przepływu. Ustawiono mieszadło. Wprowadzono wlot rurki z pompki perystaltycznej nieco powyżej mieszadła, włączono stoper i pompkę. Przez czas równy czasowi przebywania pobierano próbki co 1 minutę, a następnie co 2 minuty, mierząc ich stężenie refraktometrem. Uzyskane stężenie przeliczono na g/dm³, posługując się tabelą ze skryptu.

Wyniki:

Zestawienie wyników pomiaru

Początkowe stężenie roztworu cukru C₀= 26,5%

Objętość roztworu w kolbie V= 275 ml

Objętościowe natężenie przepływu = 28,6 ml/min

t₁=20 s ; t₂=21 s ; t₃=21,5 s ; t₄=21 s

t_śr=21 s

21 s – 10 ml
60 s – x

x= 28,6 ml/min

Zastępczy czas przebywania τ= 9,62 min

$$\tau = \frac{V}{}$$

τ=$= \frac{275}{28,6} =$9,62min

Lp.	Czas t [min]	Stężenie Xdośw [%]	Stężenie Cdośw [g/dm^3]	Y=ln(c)	Cobl	X*Y	X^2
1.	0	26,5	294,2928	5,684575	294,2928	0	0
2.	1	23,5	257,7324	5,580625	265,2374	5,580625	1
3.	2	21,5	233,856	5,476675	239,0505	10,95335	4
4.	3	19,4	209,1996	5,372725	215,4491	16,11817	9
5.	4	17,5	187,253	5,268775	194,1779	21,0751	16
6.	5	15,7	166,7686	5,164825	175,0068	25,82412	25
7.	6	13,9	146,576	5,060875	157,7284	30,36525	36
8.	7	12,6	132,1816	4,956924	142,1559	34,69847	49
9.	8	11,2	116,8357	4,852974	128,1209	38,82379	64
10.	9	10	103,8130	4,749025	115,4716	42,74122	81
11.	11	8	82,3944	4,541124	93,79617	49,95236	121
12.	13	6,2	63,41098	4,333224	76,18951	56,33191	169
13.	15	5	50,8920	4,125324	61,88783	61,87985	225
14.	17	3,9	39,52869	3,917423	50,27075	66,5962	289
15.	19	3	30,2973	3,709523	40,83433	70,48094	361

Gdy stężenie X_dośw nie jest liczbą całkowitą oblicza się je ze wzoru na interpolację:

c = (c₂−c₁)(x−x₁) + c₁

gdzie: x – otrzymana w doświadczeniu wartość stężenia [%] niebędąca liczbą całkowitą, x₁ – stężenie [%] mniejsze od wartości x będące liczbą całkowitą, c₁ i c₂ - stężenia [g/dm³] odczytane z tabeli i odpowiadające wartościom stężeń [%] będących liczbami całkowitymi, najbliższymi wartości x.

Dla stężenia 19,4%

c = (216,188−204,5407)(19,4−19) + 204, 5407 = 209,1996

Dla stężenia 15,7%

c = (170,1520−158,8740)(15,7−15) + 158, 8740= 166,7686

Dla stężenia 13,9%

c = (147,6860−136,5858)(13,9−13) + 136, 5858= 146,576

Dla stężenia 12,6%

c = (136,5858−125,5752)(12,6−12) + 125, 5752= 132,1816

Dla stężenia 11,2%

c = (125,5752−114,6508)(11,2−11) + 114, 6508 =  116,8357

Dla stężenia 6,2%

c = (71,8109−61,3110)(6,2−6) + 61, 3110= 63,41098

Dla stężenia 3,9%

c = (40,5544−30,2973)(3,9−3)+30,2973= 39,52869

1. Równanie krzywej teoretycznej

$$C = C_{0\ }\exp\left( \frac{- t}{\tau} \right)$$

$$\mathbf{C}\mathbf{= 294,2928}\exp\left( \frac{\mathbf{- t}}{\mathbf{9,62}} \right)$$

Wyznaczanie wartości C_obl

• Dla t= 0 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 0}{9,62} \right) =}$ 294,2928

• Dla t= 1 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 1}{9,62} \right) =}$ 265,2374

• Dla t= 2 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 2}{9,62} \right) =}$ 239,0505

• Dla t=3 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 3}{9,62} \right) =}$ 215,4491

• Dla t= 4 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 4}{9,62} \right) =}$ 194,1779

• Dla t= 5 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 5}{9,62} \right) =}$ 175,0068

• Dla t= 6 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 6}{9,62} \right) =}$ 157,7284

• Dla t=7 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 7}{9,62} \right) =}$ 142,1559

• Dla t=8 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 8}{9,62} \right) =}$ 128,1209

• Dla t= 9 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 9}{9,62} \right) =}$ 115,4716

• Dla t=11 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 11}{9,62} \right) =}$ 93,79617

• Dla t= 13min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 13}{9,62} \right) =}$ 76,18951

• Dla t= 15 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 15}{9,62} \right) =}$ 61,88783

• Dla t=17 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 17}{9,62} \right) =}$ 50,27075

• Dla t= 19 min

$C = 294,2928\exp{\left( \frac{- 19}{9,62} \right) =}$ 40,83433

1. Obliczanie metodą najmniejszych kwadratów współczynniki krzywej doświadczalnej: c= A exp (B * t), przez jej linearyzację ln(c)= ln(A) + B* t. Obliczam więc najpierw:

• Y_i= ln(c_i)

• Sumy ∑X_i, ∑Y_i, ∑(X_i * Y_i), ∑X_i², gdzie X_i= t_i

• Współczynnik zlinearyzowanej krzywej

$$\mathbf{B}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{n*}\mathbf{\ }\mathbf{\sum}\left( \mathbf{X}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{\ }\mathbf{Y}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{-}\mathbf{\sum}\mathbf{Y}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{\ }\mathbf{\sum}\mathbf{X}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n*}\mathbf{\sum}\mathbf{X}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{(}\mathbf{\sum}\mathbf{X}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$$

$$\ln\left( \mathbf{A} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum}\mathbf{Y}_{\mathbf{i}}\mathbf{- B*}\mathbf{\sum}\mathbf{X}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n}}$$

∑X_i= 120

∑Y_i= 72,79462

∑(X_i * Y_i)= 531,4214

∑X_i² = 1450

$B = \ \frac{15*\ 531,4214 - 72,79462*\ 120}{15*1450 - {(120)}^{2}} = - \ $0,104

$\ln\left( A \right) = \frac{72,79462 - ( - \ 0,104)*120}{15} =$5,68

A= e^5,68=292,95

$$\mathbf{\tau}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{B}}$$

$$\tau = - \frac{1}{- 0,104} = 9,62$$

Równanie krzywej doświadczalnej

$$\mathbf{C}\mathbf{= \ 292,95\ }\mathbf{\exp}\mathbf{}\left( \frac{\mathbf{-}\mathbf{t}}{\mathbf{9,62}} \right)$$

Obliczenia:

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 0}{9,62} \right) =$292,95

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 1}{9,62} \right) =$264,0271

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 2}{9,62} \right) =$ 237,9598

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 3}{9,62} \right) =$ 214,4661

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 4}{9,62} \right) =$ 193,2919

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 5}{9,62} \right) =$ 174,2083

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 6}{9,62} \right) =$ 157,0087

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 7}{9,62} \right) =$ 141,5073

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 8}{9,62} \right) =$ 127,5363

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 9}{9,62} \right) =$ 114,9447

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 11}{9,62} \right) =$ 93,3682

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 13}{9,62} \right) =$ 75,84188

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 15}{9,62} \right) =$ 61,60545

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 17}{9,62} \right) =$ 50,04138

$C = \ 292,95\exp\left( \frac{- 19}{9,62} \right) =$ 40,64801

Wnioski:

$$\mathbf{C}\mathbf{= \ 292,95}\mathbf{\text{ex}}\operatorname{p}\left( \frac{\mathbf{-}\mathbf{t}}{\mathbf{9,62}} \right)\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C}}\mathbf{= 294,2928}\exp\left( \frac{\mathbf{- t}}{\mathbf{9,62}} \right)$$

Równanie krzywej teoretycznej Równanie krzywej doświadczalnej

Jak widać na powyższym wykresie oraz we wzorach różnica między C₀ w krzywej teoretycznej i doświadczalnej jest niewielka. Jeśli chodzi o wartość τ, czyli zastępczy czas przebywania, jest on taka sam w obu przypadkach. Przebieg funkcji teoretycznej jest więc zgodny z wynikami doświadczalnymi. Niewielkie różnice w wartości C₀ mieszczą się w granicy błędu. Na podstawie tych wyników można stwierdzić, że w mieszalniku nastąpiło idealne wymieszanie.