Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

Sprawozdanie

Metrologia II - laboratorium

Temat : Zastosowanie elektrycznych mierników wskazówkowych.

Rączy Jakub

Sarzyński Krzysztof

Dzierga Paweł

Rybarz Robert

Rok IIIA , gr. 3B

18.11.2013

Celem ćwiczenia było nabycie umiejętności wykorzystywania możliwości metrologicznych mierników pomiarowych, wyznaczanie błędów pomiarowych bezpośrednich, pośrednich oraz poznanie zasadniczych rodzajów mierników elektrycznych.

Ćwiczenie 1.

Wyznaczenie stałej podziałki dla kilku zakresów amperomierza, woltomierza i watomierza.

Amperomierz (mA):

Zakres: 300, 150, 75

Obwód prądu stałego, o ustroju magnetoelektrycznym, pracujący w pozycji poziomej, napięciu probierczym 3kV, wskaźnik klasy dokładności 0.5

Woltomierz (V):

Zakres: 75, 30, 15

Obwód prądu stałego, o ustroju magnetoelektrycznym, pracujący w pozycji poziomej, napięciu probierczym 3kV, wskaźnik klasy dokładności 0.5

Watomierz (W):

Zakres:

Cewki prądowej: 0.5,1

Cewki napięciowej: 400,200,100

Obwód prądu stałego i przemiennego, ustrój ferrodynamiczny, pozycja pracy pozioma, napięcie probiercze 2kV, wskaźnik klasy dokładności 0.5

Amperomierz	Zakres [mA]	300	150	75	300	150	75
	Cp [mA/dz]	1	0,5	0,25	4	2	1
Woltomierz	Zakres [V]	7,5	3,0	1,5	7,5	3,0	1,5
	Cp [V/dz]	0,1	0,04	0,02	2,5	1	0,5
Watomierz	Zakres[W]	400	200	100	400	200	100
	Cp [W/dz]	4	2	1	2	1	0,5

Ćwiczenie 2

Wyznaczanie czułości omomierza magnetoelektrycznego.

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego.

Lp.	X	ΔX	α	Δα	S
	[ Ω ]	[ Ω ]	[ ˚ ]	[ ˚ ]	[ ˚/Ω ]
1	10	6	82,5	1,5	0,25
2	18	3	75	1,5	0,5
3	50	5	60	1,5	0,3
4	97	6	45	1,5	0,25
5	200	18	30	1,5	0,083333
6	286	20	22,5	1,5	0,075
7	444	44	15	1,5	0,034091
8	868	92	7,5	1,5	0,016304
9	1300	270	4,5	1,5	0,005556
10	1700	350	2,25	1,5	0,004286
11	2250	560	1	1,5	0,002679

Czułość omomierza magnetoelektrycznego wyznaczamy ze wzoru:

gdzie :

przyrost kąta w stopniach odpowiadający

przyrost oporności na skali pomiędzy opisaną działką omomierza a

najbliższą działką nie opisaną

Na podstawie wyników sporządziliśmy charakterystykę

Z przeprowadzonych pomiarów zauważamy, że wraz ze wzrostem rezystancji, wartość czułości S maleje.

Ćwiczenie 3

Pomiar napięcia stałego woltomierzem magnetoelektrycznym.

Pomiary zostały wykonane dla dwóch zakresów woltomierza o danej klasie dokładności. Dla każdego zakresu woltomierza wykonano 3 pomiary wartości napięcia wg zależności U₁>U₂>U₃.

Rys. 2. Schemat układu pomiarowego.

klasa	Zakres	ΔUp max	U	δp
[ - ]	[ V ]	[ V ]	[ V ]	[ % ]
0.5	3	0,0150	2,6	0,58
	7,5	0,0375	2,6	1,44
0.5	3	0,0150	2,4	0,62
	7,5	0,0375	2,4	1,56
0.5	3	0,0150	1,8	0,83
	7,5	0,0375	1,9	1,97

Wartości otrzymane w tabeli obliczono według następujących wzorów:

gdzie: - klasa dokładności woltomierza

Z powyższych pomiarów można zauważyć, że mniejsze błędy występują przy woltomierzu o zakresie zbliżonym do wartości badanego napięcia. Jednak z praktycznego punktu widzenia wiadomo, że wyniki odczytane blisko początku czy końca skali, nie są dokładne.

Ćwiczenie 4

Pomiar pośredni rezystancji metodą techniczną

Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na wyznaczeniu jej wartości z prawa Ohma.Dokonane zostały pomiary rezystancji na podstawie pomiarów napięcia i prądu na oporniku dekadowym. Wartość rezystancji opornika zmierzona omomierzem wynosiła 122Ω.

Rys. 4. Schemat układu pomiarowego.

Wartość oporności wyznaczamy z zależności:

Pomiar ten obarczony jest błędem systematycznym, wynikającym z niedokładności metody pomiarowej, dlatego ten błąd należy wyeliminować.

Rzeczywista wartość rezystancji opornika obliczamy ze wzoru :

to oporność wewnętrzna woltomierza

$$R_{v} = \frac{U_{\max}}{I_{\max}} = \frac{7,5}{0,003} = 2,5k\Omega$$

Wyznaczamy wartości bezwzględnego błędu granicznego :

$$\Delta I = \frac{\delta_{m}*(x_{\max} - x_{\min})}{100\%}$$

$$\Delta U = \frac{\delta_{m}*(x_{\max} - x_{\min})}{100\%}$$

$$\frac{{R}_{x}}{U} = \frac{{R_{v}}^{2}*I}{{(I*R_{v} - U)}^{2}}$$

$$\frac{{R}_{x}}{I} = \frac{{R_{v}}^{2}*U}{{(I*R_{v} - U)}^{2}}$$

$$\left| \Delta R_{x} \right| = \left| \frac{{R}_{x}}{U}*\Delta U \right| + \left| \frac{{R}_{x}}{I}*\Delta I \right|$$

$U = \frac{\lbrack klasa\rbrack}{100}*\lbrack zakres\rbrack = \frac{0.5}{100}*7,5 = 0,0375$[V]

$$I = \frac{\lbrack klasa\rbrack}{100}*\left\lbrack \text{zakres} \right\rbrack = \frac{0.5}{100}*75*10^{- 3} = 0.375*10^{- 3}\lbrack A\rbrack$$

Błąd średni kwadratowy:

$$R_{\text{xs}} = \sqrt{\left( \frac{{R}_{x}}{U} \right)^{2}*\left( \Delta U \right)^{2} + \left( \frac{{R}_{x}}{I} \right)^{2}*{(\Delta I)}^{2}}$$

	Wartości zmierzone	Wartości obliczone
Lp.	U[V]	I[A]
1.	7	0,058
2.	5,9	0,049
3.	4,7	0,039
4.	3,8	0,031
5.	2,6	0,022

Tab. 5. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń

Wnioski:

Widzimy wyraźnie, iż czułość omomierza magnetoelektrycznego maleje gwałtownie, wraz ze wzrostem wartości rezystancji, która mierzymy (wykresy). Tak, więc pomiar mniejszych wartości rezystancji jest dokładniejszy.

Dla woltomierza magnetoelektrycznego błąd graniczny jest stały dla danego zakresu i niezależny od mierzonego napięcia. Im mniejszy zakres tym błąd graniczny jest mniejszy. Błąd względny jest zależny od wartości mierzonego napięcia. Im większe mierzone napięcie tym jest on mniejszy. Dla jednej wartości mierzonego napięcia błąd względny jest mniejszy dla mniejszego zakresu pomiarowego. Ogólnie rzecz ujmując im większy zakres, tym większe błędy.

Pomiar rezystancji może być wykonywany dwoma metodami bezpośrednią przy pomocy omomierza (wskazówkowego albo elektronicznego) jak również metoda pośrednią zwaną metodą techniczną, w której wykorzystujemy zależność wynikająca z prawa Ohma, należy jednak pamiętać o tym, że podczas pomiaru należy uwzględnić również rezystancję wewnętrzną woltomierza, ponieważ używany woltomierz nie jest woltomierzem idealnym.

Wyznaczamy tutaj błąd bezwzględny graniczny, jednak w praktyce pomiarowej bardzo rzadko zdarza się, aby przy pomiarach pośrednich błędy graniczne wszystkich wielkości mierzonych bezpośrednio miały ten sam znak. W związku z tym wyznaczamy dodatkowo błąd średni kwadratowy, wyrażający z większym prawdopodobieństwem realny błąd pomiaru w przypadku dużej liczby mierzonych wielkości. Pomiary rezystancji przy pomocy amperomierza i woltomierza obarczone są błędami maksymalnymi, które związane są z dokładnością zastosowanych mierników, które wyznaczamy na podstawie ich klas dokładności.

W przypadku poszerzenia zakresu woltomierza magnetoelektrycznego poprzez szeregowe podłączenie rezystancji musimy liczyć się z utratą dokładności wskazań. W naszym przypadku zwiększyliśmy trzykrotnie zakres woltomierza MUR 2a ( z 2,5 na 7,5V). W efekcie przeprowadzonych pomiarów widzimy, że wartość napięcia wskazywanego przez badany miernik różni się od wartości rzeczywistej, czyli wskazywanej przez miernik wzorcowy. Różnice wynoszą 0,1-0,2 V.