Laboratorium miernictwa elektronicznego

Statystyczna analiza wyników pomiaru.

Maciej Woźnica , Wydział Elektroniki, 6 kwietnia 1998

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze statystyczną analizą wyników pomiarów, a szczególnie ze sposobami znajdowania i eliminowania pomiarów obarczonych błędami „grubymi”. Należało się też zaznajomić ze sposobami wyznaczania i analizy składowej przypadkowej oraz składowej systematycznej błędów pomiarów.

• Przebieg ćwiczenia:

• pomiary wymiarów liniowych trójkąta:

1. zapoznanie się z obsługą suwmiarki.

2. pomiar wymiarów a, b, c i h_a, h_b, h_c trójkąta oraz zapisanie ich w komputerze.

3. pomiary wykonywano dla wszystkich 12 trójkątów.

• rejestracja i przetwarzanie danych pomiarowych:

Po zebraniu pomiarów od wszystkich studentów, odpowiedni program komputerowy umożliwił zebranie ich w jedną całość, obliczenie automatyczne średnich i odchyleń dla każdego boku, wysokości i pola powierzchni.

• Analiza wyników pomiarów:

Dla trójkąta nr. 5 uzyskane wyniki nie zawierają błędów grubych, dzięki czemu wszystkie odchylenia mieszczą się w spodziewanych przedziałach. Poniższa tabela zawiera zestawienie wyników uzyskanych, obarczonych błędem przypadkowym użytkownika oraz wyników jakie uzyskano by gdyby błąd wprowadzało tylko narzędzie pomiarowe.

	Wynik z błędem przypadkowym	Wynik tylko z błędem systematycznym
a±Δa	95,22±0,15 [mm]	95,22±0,03 [mm]
b±Δb	86,57±0,21 [mm]	86,57±0,03 [mm]
c±Δc	76,10±0,02 [mm]	76,10±0,03 [mm]
ha±Δha	65,66±0,12 [mm]	65,66±0,03 [mm]
hb±Δhb	72,27±0,13 [mm]	72,27±0,03 [mm]
hc±Δhc	82,26±0,05 [mm]	82,26±0,03 [mm]
Pa±ΔPa	3125,8±3,0 [mm^2]	3125,8±2,4 [mm^2]
Pb±ΔPb	3128,2±6,9 [mm^2]	3128,2±2,4 [mm^2]
Pc±ΔPc	3130,0±2,2 [mm^2]	3130,0±2,4 [mm^2]
Ph±ΔPh	3120,4±4,6 [mm^2]	3120,4±2,2 [mm^2]

• Wykorzystane wzory:

obliczanie błędu przypadkowego pomiaru przy założonej ufności 0,997:

obliczanie błędu standardowego przy pomocy różniczki zupełnej:

dla pola liczonego standardowo:

dla pola liczonego wzorem Herona:

(Uwaga!: Powyższy wzór uzyskano przy pomocy programu MathCAD©)

• Wnioski:

Jak widać pomiary obarczone błędem przypadkowym są mniej dokładne niż gdyby nie było tego błędu. Rozrzut ten spowodowany jest trudnością jednakowego pomiaru tego samego trójkąta przez różnych użytkowników. Dodatkowo ewentualny brak doświadczenia w używaniu przyrządu pomiarowego jakim tu była suwmiarka, czy też trudność dokonania niektórych pomiarów jak np.: wysokości mogły wprowadzić dodatkowe błędy. Widać też, pole trójkąta obliczone ze wzoru Herona obarczone jest najmniejszym błędem systematycznym.

2

---