ZWykonał : Grzegorz Kozik

Wydział : Elektroniki

Kierunek : Elektroniki i Telekomunikacji

Ćwiczenie numer : 3

Temat: Statystyczna analiza wyników pomiarów.

Cel ćwiczenia

Zapoznanie ze SAWP.

Wykrywanie błędów grubych.

Wyznaczenie i analiza składowej przypadkowej oraz systematycznej błędów pomiaru.

Definicje mierzonych wielkości

boki - a, b, c

wysokości - h_a, h_b, h_c

pola:

Do obliczenia pola trójkąta służy też wzór Herona:

3.Pomiary trójkąta nr 4

narzędzia pomiarowe

-suwmiarka z odczytem elektronicznym

zakres 0-150 [mm]

niedokładność 0,03 [mm]

rozdzielczość 0,01 [mm]

powtarzalność 0,01 [mm]

Tabela pomiarowa :

St.	a	b	c	ha	hb	hc
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1.	95,12	85,30	76,07	64,98	72,58	81,26
2.	95,12	85,31	75,94	65,28	72,55	81,30
3.	95,03	85,32	76,06	65,11	72,46	81,27
4.	95,10	85,30	76,05	64,95	72,47	81,28
5.	95,09	85,22	76,08	65,09	72,89	81,24
6.	95,08	85,21	76,06	65,09	72,86	81,24
7.	95,07	85,30	76,07	64,81	72,46	81,26
8.	95,09	85,31	76,07	64,82	72,44	81,25
9.	95,08	85,31	76,06	65,12	72,45	81,22
10.	95,05	85,30	76,07	65,30	72,38	81,29
11.	95,08	85,31	76,06	64,99	72,46	81,25
12.	95,06	85,32	76,06	65,24	72,63	81,29
m	95,080	85,292	76,054	65,065	72,552	81,262
s	0,0264	0,0370	0,0368	0,1622	0,1653	0,0242

Wyniki obliczeń pól trójkątów.

St.	Pa	Pb	Pc	PH
	[mm^2]	[mm^2]	[mm^2]	[mm^2]
1.	3090,4	3095,5	3090,7	3085,2
2.	3104,7	3094,6	3087,0	3081,3
3.	3093,7	3091,1	3090,7	3084,0
4.	3088,4	3090,8	3090,7	3084,3
5.	3094,7	3105,8	3090,4	3083,0
6.	3094,4	3104,2	3089,6	3081,9
7.	3080,7	3090,4	3090,7	3084,4
8.	3081,9	3089,9	3090,3	3085,0
9.	3095,8	3090,4	3088,8	3084,5
10.	3103,4	3087,0	3091,9	3084,1
11.	3089,6	3090,8	3089,9	3084,5
12.	3100,9	3098,4	3091,5	3084,5
m	3093,2	3094,1	3090,2	3083,9
s	7,6	5,9	1,3	1,2

Analiza błędów

eliminacja błędów grubych.

Jeżeli błąd > 3 δ (3 s) jest błędem grubym.

Wnioski:

W powyższych pomiarach nie wystąpiły błędy grube, ponieważ nie stwierdzono odchyleń w pomiarach większych niż 3 s.

analiza miary błędów przypadkowych boków i wysokości.

Średni błąd bezwzględny Δx wyznaczamy z wzoru:

jako trzykrotnie większą od średniego odchylenia kwadratowego średniej.

Δx = 3*s

Błędy poszczególnych boków i wysokości mają następujące wartości:

Δa = 3 * 0,0264 = 0,08 [mm]

Δb = 3 * 0,0370 = 0,12 [mm]

Δc = 3 * 0,0368 = 0,11 [mm]

Δh_a = 3 * 0,1622 = 0,49 [mm]

Δh_b = 3 * 0,1653 = 0,50 [mm]

Δh_c = 3 * 0,0242 = 0,08 [mm]

natomiast błędy względne:

Wnioski:

Błędy pomiarów długości poszczególnych boków i wysokości wynikają przede wszystkim z błędu podstawowego zastosowanego narzędzia pomiarowego. Błędy grube, które miałyby wpływ na wynik pomiaru zostały wcześniej wyeliminowane, dlatego otrzymane wyniki błędów są stosunkowo niewielkie.

analiza wyników pomiarów pola powierzchni trójkąta wg. Wzorów P_a, P_b, P_c, P_H.

Błędy pomiarów poszczególnych pól mają następujące wartości:

ΔP_a = 3 * s = 3 * 7,6 = 22,8 [mm²]

ΔP_b = 3 * s = 3 * 5,9 = 17,7 [mm²]

ΔP_c = 3 * s = 3 * 1,3 = 3,9 [mm²]

ΔP_H = 3 * s = 3 * 1,2 = 3,6 [mm²]

odpowiednio błędy względne mają wartości:

Wnioski:

Analizując błędy popełnione podczas pomiaru pola powierzchni trójkąta otrzymano stosunkowo niewielkie błędy jakimi obarczone są wyniki. Najmniejszy błąd otrzymano licząc pole ze wzoru P_A. Podczas analizy nie stwierdzono znacznych rozbieżności pomiędzy pomiędzy błędami obliczonymi ze wzorów PA, PB, PC, a błędami otrzymanymi z przeliczenia wzoru Herona.

Sprawdzenie praw propagacji błędów przypadkowych przy wyznaczeniach powierzchni z różnych wzorów.

Z każdego z tych wzorów należy obliczyć błąd metodą różniczki zupełnej:

dla wzoru :

natomiast dla wzoru Herona :

Wnioski:

Bezpośrednie porównanie jakości pomiarów pola przeprowadzonych z użyciem różnych wzorów jest dość trudne, ponieważ wzór na błąd ze wzoru Herona jest bardzo skomplikowany. Przykłady obliczeniowe z poprzedniego punktu sugerują jednak, że wartości błędów powinny być zbliżone.

Wyznaczenie minimalnej liczby pomiarów które należy wykonać aby błąd przypadkowy był mniejszy od błędu podstawowego suwmiarki.

Wartość N₁ jest ujemna natomiast wartość N₂ będzie dodatnia, i ona jest prawidłowym rozwiązanie równania.

Wnioski

Statystyczna analiza wyników pomiarów jest sposobem na minimalizację wpływu błędów pomiarów na wynik mierzonej wartości. Pewną wadą tej metody jest konieczność przeliczenia wyników pomiarów , jednak gdy do dyspozycji mamy komputer obliczenia te nie stanowią już przeszkody.

Zadania

Celem sprawdzenia błędu woltomierza cyfrowego dokonano 30 pomiarów SEM ogniwa wzorcowego na zakresie Uz=2V i otrzymano wyniki:

1, 0187 1,0187 1,0188

1,0187 1,0187 1,0188

1,0187 1,0186 1,0187

1,0188 1,0186 1,0187

1,0188 1,0187 1,0185

1,0187 1,0185 1,0187

1,0188 1,0181 1,0187

1,0189 1,0188 1,0187

1,0186 1,0187 1,0187

1,0187 1,0188 1,0187

zbadać czy wyniki pomiarów obciążone są błędem grubym.

wyznaczyć średnie napięcie U podanych pomiarów.

wyznaczyć oceny odchyleń standardowych s pojedynczego pomiaru od średniej s_u.

wyznaczyć ocenę błędu systematycznego woltomierza, jeżeli wartość poprawna wzorca SEM wynosi Up = 1,018620 ± 0,000002 [V]

Rozwiązanie :

a) Jeżeli przyjąć, że wartość średnia Uśr jest najbliższa rzeczywistej, to wtedy możemy skorzystać ze wzorów:

ΔX = X - Xśr δX=ΔX/X*100% gdzie Xśr wartość średnia

Sprawdzam dla skrajnych wartościowo przypadków:

Xśr = 1,0186 [V]

ΔX = 1,0181 - 1,0186 = 0,0005 [V]

δX = 0,049% = 0,05%

Błąd gruby występuje, gdy ΔX > 3 δ (3s). Z powyższych obliczeń wynika, że błędy takie nie występują .

b)

Uśr = 1,0186 [V]

c) Odchylenie standardowe dla pojedynczego pomiaru

odchylenie standardowe średniej:

d)

Up = (1,0186 ± 0,00002 ) [V]

Uśr = 1,0186 [V]

ΔUp = 0,00002 [V]

ΔUśr = 0,00003 [V]

δUp = 0,0002 %

δUśr = 0,003 %

Błąd systematyczny δUx = δUp + δUśr = 0,004 %

Za pomocą suwmiarki elektronicznej o błędzie granicznym 0,03 [mm] i rozdzielczości

0,01 [mm] zmierzono wymiary trójkąta :

a = 90,00 [mm]

b = 63,80 [mm]

c = 81,00 [mm]

h_a = 55.67 [mm]

h_b = 78,50 [mm]

h_c = 61,60 [mm]

który ze wzorów P_a P_b P_c P_H pozwala na wyznaczenie powierzchni P_Δ z najmniejszym błędem granicznym.

P_a = 2505,2 [mm2]

P_b = 2501,2 [mm2]

P_c = 2502,9 [mm2]

P_H = 2505,2 [mm2]

Zakładamy, że wartość średnia jest najbliższa rzeczywistej

ΔP_a = 0,8 [mm2] δP_a = 0,03%

ΔP_b = 0,2 [mm2] δP_b = 0,08%

ΔP_c = 1,45 [mm2] δP_c = 0,06%

ΔP_H = 0,85 [mm2] δP_H = 0,3%

Na podstawie powyższych wyliczeń widać, że najmniejszy błąd popełniamy licząc pole ze wzoru P_b.

(*) Trójkąt ABC ma zaokrąglone wierzchołki o promieniu krzywizny r, każdy, przy czym promień r jest bardzo mały. Obliczyć składową systematyczną błędów pomiaru trójkąta przy użyciu wzorów Pa Pb Pc i PH spowodowany zaokrągleniami w zależności od r . Założyć, że trójkąt jest równoboczny a=b=c.

---