POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Projekt z ,,Wymiany ciepła”

Projekt wymiennika ciepła typu woda - woda

Prowadzący: dr inż. Adrian Trząski

Wykonała: Marta Krukowska

COWiG 1

Warszawa 2012

DANE PROJEKTOWE:

Obliczeniowe zapotrzebowanie na moc: Q₀= 20 kW

Parametry wody sieciowej: t₁^s/t₂^s =  100/60 °C

Parametry wody instalacyjnej: t₂ⁱ/t₁ⁱ =  60/40 °C

Współczynnik przewodzenia ciepła dla stali: $\lambda_{\text{st}} = 53,15\ \frac{W}{\text{mK}}$

OBLICZENIA:

1. Obliczenie wydajności wymiennika

Q = 1, 15 * Q₀

Q = 1, 15 * 20 = 23 kW

1. Obliczeniowy strumień wody instalacyjnej

Wyznaczenie średniej temperatury wody instalacyjnej:

$${\overset{\overline{}}{t}}_{i} = \frac{t_{1}^{i} + t_{2}^{i}}{2} = \frac{60 + 40}{2} = 50C$$

Dla ${\overset{\overline{}}{t}}_{i} = 50C$:

$$c_{p_{i}} = 4,174\frac{\text{kJ}}{\text{kgK}}$$

$$\rho_{i} = 988,1\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$${\dot{V}}_{i} = \frac{Q}{c_{p_{i}}*\rho_{i}*(t_{2}^{i} - t_{1}^{i})}$$

$${\dot{V}}_{i} = \frac{23}{4,174*988,1*(60 - 40)}$$

$${\dot{V}}_{i} = 2,788*10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}$$

1. Prędkość wody instalacyjnej i dobór średnic

Przyjęto D/d = 25/10

D_w (średnica wewnętrzna rury instalacyjnej) =0,0279 m

d_w (średnica wewnętrzna rury sieciowej) =0,0132 m

d_z (średnica zewnętrzna rury sieciowej) =0,0172 m

$$w_{i} = \frac{4*{\dot{V}}_{i}}{\pi*({D_{w}}^{2} - {d_{z}}^{2})}$$

$$w_{i} = \frac{4*2,788*10^{- 4}}{\pi*({0,0279}^{2} - {0,0172}^{2})}$$

$$w_{i} = 0,736\frac{m}{s}$$

1. Obliczeniowy strumień wody sieciowej

Wyznaczenie średniej temperatury wody sieciowej:

$${\overset{\overline{}}{t}}_{s} = \frac{t_{1}^{s} + t_{2}^{s}}{2} = \frac{100 + 60}{2} = 80C$$

Dla ${\overset{\overline{}}{t}}_{i} = 80C$:

$$c_{p_{s}} = 4,190\frac{\text{kJ}}{\text{kgK}}$$

$$\rho_{s} = 971,80\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$${\dot{V}}_{s} = \frac{Q}{c_{p_{s}}*\rho_{s}*(t_{2}^{s} - t_{1}^{s})}$$

$${\dot{V}}_{s} = \frac{23}{4,190*971,8*(100 - 60)}$$

$${\dot{V}}_{s} = 1,412*10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}$$

1. Prędkość wody sieciowej

$$w_{s} = \frac{4*{\dot{V}}_{d}}{\pi*{d_{w}}^{2}}$$

$$w_{s} = \frac{4*1,412*10^{- 4}}{\pi*{0,0132}^{2}}$$

$$w_{s} = 1,032\frac{m}{s}$$

1. Określenie współczynnika przejmowania ciepła od strony wody sieciowej.

Zakładamy, że $\tau_{s} < {\overset{\overline{}}{t}}_{s}$ i odczytujemy kolejno z tablic:

Dla ${\overset{\overline{}}{t}}_{s} = 80C$ : Dla τ_s = 66C:

$\nu_{f}^{s} = 0,365*10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$ Pr_w^s = 2, 722

$$\lambda_{f}^{s} = 0,674\frac{W}{\text{mK}}$$

Pr_f^s = 2, 21

Wyliczenie liczby Reynoldsa:

$$\text{Re}_{f}^{s} = \frac{w_{s}*d_{w}}{\nu_{f}^{s}}$$

$$\text{Re}_{f}^{s} = \frac{1,032*0,0132}{0,365*10^{- 6}} = \ 37322$$

Dla cieczy przy chłodzeniu, o liczbie Reynoldsa Re > 10000 wyznacza się liczbę Nusselta ze wzoru:

$$\text{Nu}_{f}^{s} = 0,021*(\text{Re}_{f}^{s})^{0,8}*(Pr_{f}^{s})^{0,43}*(\frac{Pr_{f}^{s}}{Pr_{w}^{s}})^{0,11}$$

$$\text{Nu}_{f}^{s} = 0,021*(37322)^{0,8}*(2,21)^{0,43}*\left( \frac{2,21}{2,722} \right)^{0,11}$$

Nu_f^s = 131, 2

Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła:

$$\alpha_{s} = \frac{\text{Nu}_{f}^{s}*\lambda_{f}^{s}}{d_{w}}$$

$$\alpha_{s} = \frac{131,2*0,674}{0,0132}$$

$$\alpha_{s} = 6699\frac{W}{m^{2}K}$$

1. Określenie współczynnika przejmowania ciepła od strony wody instalacyjnej.

Zakładamy, że $\tau_{i} > {\overset{\overline{}}{t}}_{i}$ i odczytujemy kolejno z tablic:

Dla ${\overset{\overline{}}{t}}_{i} = 50C$ : Dla τ_i = 62C:

$\nu_{f}^{i} = 0,556*10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$ Pr_wⁱ = 2, 894

$$\lambda_{f}^{i} = 0,648\frac{W}{\text{mK}}$$

Pr_fⁱ = 3, 54

Wyliczenie liczby Reynoldsa:

$$\text{Re}_{f}^{i} = \frac{w_{i}*D_{r}^{i}}{\nu_{f}^{i}}$$

D_rⁱ - średnica równoważna

$$D_{r}^{i} = \ \frac{4*F}{U} = \frac{4*\lbrack\frac{\pi}{4}\left( {D_{w}}^{2} - {d_{z}}^{2} \right)\rbrack}{\pi*(D_{w} - d_{z})} = D_{w} - d_{z} = 0,0279 - 0,0172 = 0,0107m$$

$$\text{Re}_{f}^{i} = \frac{0,736*0,0107}{0,556*10^{- 6}} = \ 14164$$

Dla cieczy przy ogrzewaniu, o liczbie Reynoldsa Re > 10000 wyznacza się liczbę Nusselta ze wzoru:

$$\text{Nu}_{f}^{i} = 0,021*(\text{Re}_{f}^{i})^{0,8}*(Pr_{f}^{i})^{0,43}*(\frac{Pr_{f}^{i}}{Pr_{w}^{i}})^{0,25}$$

$$\text{Nu}_{f}^{i} = 0,021*(14164)^{0,8}*(3,54)^{0,43}*\left( \frac{3,54}{2,894} \right)^{0,25}$$

Nu_f^s = 79, 64

Obliczenie współczynnika przejmowania ciepła:

$$\alpha_{i} = \frac{\text{Nu}_{f}^{i}*\lambda_{f}^{i}}{D_{r}^{i}}$$

$$\alpha_{i} = \frac{79,64*0,648}{0,0107}$$

α_i = 4823

1. Określenie liniowego współczynnika przenikania ciepła

$$k_{l} = \frac{1}{\frac{1}{\pi*d_{w}*\alpha_{s}} + \frac{1}{2\pi\ {*\lambda}_{\text{st}}}\ln\frac{d_{z}}{d_{w}} + \frac{1}{\pi*d_{z}*\alpha_{i}}}$$

$$k_{l} = \frac{1}{\frac{1}{\pi*0,0132*6699} + \frac{1}{2\pi*53,15}\ln\frac{0,0172}{0,0132} + \frac{1}{\pi*0,0172*4823}}$$

k_l = 121, 5

1. Określenie średniej logarytmicznej różnicy temperatur t_log:

t₁ = t₁^s − t₂ⁱ

t₁ = 100 − 60 = 40C

t₂ = t₂^s − t₁ⁱ

t₂ = 60 − 40 = 20C

$$t_{\log} = \frac{t_{1} - t_{2}}{ln(\frac{t_{1}}{t_{2}})}$$

$$t_{\log} = \frac{40 - 20}{ln(\frac{40}{20})}$$

t_log = 28, 85

1. Określenie gęstości strumienia ciepła $\dot{\mathbf{q}_{\mathbf{l}}\mathbf{:}}$

$${\dot{q}}_{l} = k_{l}*t_{\log}$$

$${\dot{q}}_{l} = 121,5*28,85$$

$${\dot{q}}_{l} = 3505\frac{W}{m} = 3,505\frac{\text{kW}}{m}$$

1. Sprawdzenie założonych temperatur τ_s i τ_i :

Woda sieciowa:

$$\tau_{s}^{\text{rz}} = {\overset{\overline{}}{t}}_{s} - \frac{{\dot{q}}_{l}}{\pi*d_{w}*\alpha_{s}}$$

$$\tau_{s}^{\text{rz}} = 80 - \frac{3505}{\pi*0,0132*6699}$$

τ_s^rz = 67, 38C

Wyznaczenie błędu ( błąd dopuszczalny 5%)

$$\sigma_{s} = \frac{\tau_{s}^{\text{rz}} - \tau_{s}}{\tau_{s}}*100\%$$

$$\sigma_{s} = \left| \frac{67,38 - 66}{66} \right|*100\%$$

σ_s = 2, 09%

Woda instalacyjna:

$$\tau_{i}^{\text{rz}} = {\overset{\overline{}}{t}}_{i} + \frac{{\dot{q}}_{l}}{\pi*d_{z}*\alpha_{i}}$$

$$\tau_{i}^{\text{rz}} = 50 + \frac{3505}{\pi*0,0172*4823}$$

τ_i^rz = 63, 45C

Wyznaczenie błędu ( błąd dopuszczalny 5%)

$$\sigma_{i} = \frac{\tau_{i}^{\text{rz}} - \tau_{i}}{\tau_{i}}*100\%$$

$$\sigma_{s} = \left| \frac{63,45 - 62}{65} \right|*100\%$$

σ_s = 2, 34%

1. Określenie wymaganej długości wymiennika.

$$l = \frac{Q}{{\dot{q}}_{l}}$$

$$l = \frac{23}{3,505}$$

l = 6, 562 m

By otrzymać żądaną ilość ciepła przy przyjętych parametrach zaprojektowany wymiennik powinien mieć 6,562 m długości.