POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Temat: Projekt wymiennika ciepła.

Izabela Kołodziej

COWiG 1

Dane:

Obliczeniowe zapotrzebowanie na moc: Q₀ = 180 [kW]

Parametry wody sieciowej: t₁^s/t₂^s = 115/70 

Parametry wody instalacyjnej: t₂ⁱ/t₁ⁱ = 80/60 

$$\lambda_{\text{st}} = 53,15\ \lbrack\frac{W}{m \bullet K}\rbrack$$

1. Moc wymiennika ciepła Q = ?

Zakładam współczynnik bezpieczeństwa = 1,15

Q = 1, 15 • Q₀ = 1, 15 • 180 = 207 [kW]

1. Strumień wody instalacyjnej $\dot{V_{i}} = ?$

Średnia temperatura wody instalacyjnej, dla której odczytuję c_pi i ρ_i z tablic:

$$\overset{\overline{}}{t_{i}} = \frac{t_{2}^{i} + t_{1}^{i}}{2} = \frac{80 + 60}{2} = 70\ C$$

$$\rho_{i} = 977,8\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$c_{\text{pi}} = 4,187\ \lbrack\frac{\text{kJ}}{\text{kg} \bullet K}\rbrack$$

$$\dot{V_{i}} = \frac{\dot{Q}}{c_{\text{pi}} \bullet \rho_{i} \bullet (t_{2}^{i} - t_{1}^{i})} = \frac{207}{4,187 \bullet 977,8 \bullet (80 - 60)\ } = 2,528 \bullet 10^{- 3}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

1. Prędkość wody instalacyjnej w_i = ?

Dobieram średnice:

$$\frac{D_{n}}{d_{n}} = \frac{50}{25}\ \text{mm}$$

D_w = 0, 0538 m

d_z = 0, 0337 m

$$w_{i} = \frac{4 \bullet \dot{V_{i}}}{\pi \bullet \left( D_{w}^{2} - d_{z}^{2} \right)} = \frac{4 \bullet 2,528 \bullet 10^{- 3}}{\pi \bullet \left( {0,0538}^{2} - \ {0,0337}^{2} \right)} = 1,830\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack\text{\ \ } \in \left( 0,5\ ;2,5 \right)$$

1. Strumień wody sieciowej $\dot{V_{s}} = ?$

Średnia temperatura wody sieciowej, dla której odczytuję c_ps i ρ_s z tablic:

$$\overset{\overline{}}{t_{s}} = \frac{t_{2}^{s} + t_{1}^{s}}{2} = \frac{115 + 70}{2} = 92,5\ C$$

$$\rho_{s} = 963,6\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$c_{\text{ps}} = 4,211\ \lbrack\frac{\text{kJ}}{\text{kg} \bullet K}\rbrack$$

$$\dot{V_{s}} = \frac{\dot{Q}}{c_{\text{ps}} \bullet \rho_{s} \bullet (t_{2}^{s} - t_{1}^{s})} = \frac{207}{4,211 \bullet 963,6 \bullet (115 - 70)\ } = 1,134 \bullet 10^{- 3}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

1. Prędkość wody sieciowej w_s = ?

d_w = 0, 0279 m

$$w_{s} = \frac{4 \bullet \dot{V_{s}}}{\pi \bullet d_{w}^{2}} = \frac{4 \bullet 1,134 \bullet 10^{- 3}}{\pi \bullet {0,0279}^{2}} = 1,855\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack\ \in \left( 0,5\ ;2,5 \right)$$

1. Współczynnik przejmowania ciepła po stronie sieciowej α_s = ?

Przyjmuję temperaturę ścianki $\tau_{s} = 85\ < \ \overset{\overline{}}{t_{s}} = 92,5$

Dla danej temperatury z tablic odczytuję:

$$\lambda_{\text{fs}} = 68,08 \bullet 10^{- 2}\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

Pr_fs = 1, 9 [−]

Pr_ws = 2, 08 [−]

$$\nu_{\text{fs}} = 0,3183 \bullet 10^{- 6}\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$$

$$\text{Re}_{s} = \frac{w_{s} \bullet d_{w}}{\nu_{\text{fs}}} = \frac{1,855\ \bullet 0,0279}{0,3183 \bullet 10^{- 6}} = 162597\ > 10000$$

Zakładam, że Re > 10 000 i $\frac{l}{d} > 50 = > \ \varepsilon_{l} = 1,00$

$$\text{Nu}_{\text{fs}} = 0,021 \bullet \text{Re}_{\text{fs}}^{0,8} \bullet \Pr_{\text{fs}}^{0,43} \bullet \left( \frac{\Pr_{\text{fs}}}{\Pr_{\text{ws}}} \right)^{0,11} = 0,021 \bullet 162597^{0,8} \bullet {1,9}^{0,43} \bullet \left( \frac{1,9}{2,08} \right)^{0,11} = 404,2$$

$$\alpha_{s} = \frac{\text{Nu}_{\text{fs}} \bullet \lambda_{\text{fs}}}{d_{w}} = \frac{404,2 \bullet 68,08 \bullet 10^{- 2}}{0,0279} = 9863\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

1. Współczynnik przejmowania ciepła po stronie instalacyjnej α_i = ?

Przyjmuję temperaturę ścianki $\tau_{i} = 75\ > \ \overset{\overline{}}{t_{i}} = 70$

Dla danej temperatury z tablic odczytuję:

$$\lambda_{\text{fi}} = 66,8 \bullet 10^{- 2}\ \left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack$$

Pr_fi = 2, 55 [−]

Pr_wi = 2, 38 [−]

$$\nu_{\text{fi}} = 0,415 \bullet 10^{- 6}\ \left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$$

$$D_{r} = \frac{4 \bullet F}{U} = \frac{4 \bullet \left( D_{w}^{2} - d_{z}^{2} \right)}{\pi \bullet \left( D_{w} + d_{z} \right)} = D_{w} - d_{z} = 0,0538 - 0,0337 = 0,0201\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$\text{Re}_{i} = \frac{w_{i} \bullet D_{r}}{\nu_{\text{fi}}} = \frac{1,83 \bullet 0,0201}{0,415 \bullet 10^{- 6}} = 88634\ \left\lbrack - \right\rbrack > 10000$$

Zakładam, że Re > 10 000 i $\frac{l}{d} > 50 = > \ \varepsilon_{l} = 1,00$

$$\text{Nu}_{\text{fi}} = 0,021 \bullet \text{Re}_{\text{fi}}^{0,8} \bullet \Pr_{\text{fi}}^{0,43} \bullet \left( \frac{\Pr_{\text{fi}}}{\Pr_{\text{wi}}} \right)^{0,25} = 0,021 \bullet 88634^{0,8} \bullet {2,55}^{0,43} \bullet \left( \frac{2,55}{2,38} \right)^{0,25} = 290\ \left\lbrack - \right\rbrack$$

$$\alpha_{i} = \frac{\text{Nu}_{\text{fi}} \bullet \lambda_{\text{fi}}}{D_{r}} = \frac{290 \bullet 66,8 \bullet 10^{- 2}}{0,0201} = 9638\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack\ $$

1. Współczynnik przenikania ciepła k_l = ?

$$k_{L} = \frac{1}{\frac{1}{\pi \bullet d_{w} \bullet \alpha_{s}} + \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet \lambda_{\text{st}}} \bullet \ln{\left( \frac{d_{z}}{d_{w}} \right) + \frac{1}{\pi \bullet d_{z} \bullet \alpha_{i}}}} = \frac{1}{\frac{1}{\pi \bullet 0,0279 \bullet 9863} + \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 53,15} \bullet \ln{\left( \frac{0,0337}{0,0279} \right) + \frac{1}{\pi \bullet 0,0337 \bullet 9638}}} = 382,4\ \left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$$

1. Średnia logarytmiczna różnica temperatur między wodą sieciową i instalacyjną t_log = ?

t₁ = t₁^s − t₂ⁱ = 115 − 80 = 35K

t₂ = t₂^s − t₁ⁱ = 70 − 60 = 10K

$$t_{\log} = \frac{t_{1} - t_{2}}{\ln\frac{t_{1}}{t_{2}}} = \frac{35 - 10}{\ln\frac{35}{10}} = 17,56\ K$$

1. Gęstość strumienia ciepła q_l = ?

$$q_{L} = k_{L} \bullet t_{\log} = 382,4 \bullet 17,56 = 6715\ \left\lbrack \frac{W}{m} \right\rbrack$$

1. Sprawdzenie założonych wartości temperatur ścianek τ_s^rz = ?,  τ_i^rz = ? 

$$\tau_{s}^{\text{rz}} = \overset{\overline{}}{t_{s}} - q_{L} \bullet \frac{1}{\pi \bullet d_{w} \bullet \alpha_{s}} = 92,5 - 6715 \bullet \frac{1}{\pi \bullet 0,0279 \bullet 9863} = 84,73\ $$

$$\delta_{\tau}^{s} = \left| \frac{\tau_{s}^{\text{rz}} - \tau_{s}}{\tau_{s}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{84,73 - 85}{85} \right| \bullet 100\% = 0,32\%\ < 5\%$$

$$\tau_{i}^{\text{rz}} = \overset{\overline{}}{t_{i}} - q_{L} \bullet \frac{1}{\pi \bullet d_{z} \bullet \alpha_{i}} = 70 + 6715 \bullet \frac{1}{\pi \bullet 0,0337 \bullet 9638} = 76,58\ $$

$$\delta_{\tau}^{i} = \left| \frac{\tau_{i}^{\text{rz}} - \tau_{i}}{\tau_{i}} \right| \bullet 100\% = \left| \frac{76,58 - 75}{75} \right| \bullet 100\% = 2,11\%\ < 5\%$$

1. Wymagana długość wymiennika ciepła L = ?

$$L = \frac{Q}{q_{L}}$$

$$L = \frac{207 \bullet 10^{3}}{6715} = 30,83\ m$$

Odpowiedź:

Dobrane średnice: $\frac{D_{n}}{d_{n}} = \frac{50}{25}\ \text{mm}$

Wymagana długość wymiennika ciepła: L = 30, 83 m