1. WSTĘP

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawami zjawiska cechującego ruch falowy, jakim jest interferencja. Polega ono na nakładaniu się fal o równej częstotliwości i fazie w punkcie przestrzeni, w wyniku czego w skrajnym przypadku następuje ich wzmocnienie lub wygaszenie. Zjawisko to badaliśmy w aspekcie pierścieni Newtona oraz za pomocą interferometru Michelsona.

Wzorem, z którego będziemy korzystać dla pierścieni Newtona jest zależność między rzędem pierścienia interferencji, promieniem pierścienia, długością fali oraz promieniem krzywizny soczewki

r_m² = Rλm

Natomiast dla interferometru Michelsona będzie to wzór

Nλ=2d

1. UKŁAD POMIAROWY

Podczas wykonywania ćwiczenia korzystaliśmy z dwóch układów pomiarowych.

1. Układ do badania pierścieni Newtona

   • mikroskop wyposażony w filtry światła

   • płytka szklana

   • soczewka

   • dwie lampy: sodowa (λ=589,3nm) oraz światła białego ( λ=?)

1. Interferometr Michelsona

   • laser

   • dwa zwierciadła

   • zwierciadło pół przepuszczające

   • śruba mikrometryczna

   • ekran

   • elektroniczny częstotliwościomierz-licznik

1. WYKONANIE ĆWICZENIA

Ćwiczenie wykonywaliśmy w dwóch etapach

1. Badanie pierścieni Newtona

• przygotowanie stanowiska, włączenie lampy sodowej

• umieszczenie oczyszczonej soczewki na płytce szklanej

• ustawienie lampy

• ustawienie ostrości tak, aby otrzymać wyraźny obraz pieścieni

• wykonanie pomiarów średnic ośmiu rzędów prążków interferencyjnych w osi pionowej oraz w osi poziomej

• powtórzenie powyższych kroków dla lampy światła białego oraz odpowiednich filtrów: zielonego oraz czerwonego

1. Interferometr Michelsona

• uruchomienie lasera oraz urządzenia pomiarowego

• ustawienie urządzenia w trybie licznika impulsów

• ustawienie śruby mikrometrycznej w pozycji 3,5mm

• wyzerowanie licznika impulsów

• przesuwanie śruby mikrometrycznej o wartości: +0,2 mm, +0,3 mm, +0,4 mm, + 0,5 mm, -0,2 mm, -0,3 mm, -0,4 mm, -0,5 mm

• bieżące notowanie wskazania licznika impulsów

1. WYNIKI I ICH OPRACOWANIE

   1. Pierścienie Newtona

   • wyniki dla lampy o znanej długości światła

• wykres dla lampy o znanej długości światła

Zgodnie ze wzorem opisującym zależność między rzędem pierścienia interferencji, promieniem pierścienia, długością fali oraz promieniem krzywizny soczewki

r_m² = Rλm

przyjmując w programie Origin B(Y) = r_m² oraz A(X) = λm oraz zakładając, że r_m² to iloczyn połowy średnicy X i połowy średnicy Y, otrzymujemy następujący wykres:

Zgodnie z wyliczeniami programu Origin, promień krzywizny soczewki wynosi R=1916,25658 [mm], a błąd ΔR=50,45946.

Otrzymujemy zatem ostatecznie wynik:

R = 1916 ± 51 [mm]

• wyniki pomiarów dla światła białego z filtrem czerwonym

• wykres dla światła białego z filtrem czerwonym

Obliczenia promienia krzywizny soczewki R w połączeniu z wynikami tego pomiaru pozwalają na wyliczenie dotychczas nieznanej długości fali dla światła białego z filtrem czerwonym.

Ponownie korzystam z wzoru r_m² = Rλm, tym razem za niewiadomą przyjmując długość fali λ, opatrując ją oznaczeniem λ_c.

W programie Origin przyjmuję B(Y)=r_m² oraz A(X)=Rm

Zależność A(X) kształtuje się następująco:

Otrzymuję wykres

Zgodnie z wyliczeniami programu Origin, długość fali

λ_c=6,3798 * 10^-4 [mm] = 637,98 [nm]

Błąd Δλ_c=1,75432 * 10^-5 = 17,5432[nm]

Ostatecznie λ_c = 638 ± 18 [nm]

• wyniki pomiarów dla światła białego z filtrem zielonym

• wykres dla światła białego z filtrem zielonym

Na drodze analogicznych założeń oraz przy pomocy programu Origin otrzymuję następujący wykres

Zgodnie z wyliczeniami programu Origin, długośc fali

λ_z=5,38529 * 10^-4 [mm] = 538,529 [nm]

Błąd Δλ_z= 7,98551 * 10^-6 = 7,98551 [nm]

Ostatecznie λ_z = 539 ± 8 [nm]

2. Interferometr Michelsona

• wyniki pomiarów

przesunięcie śruby [mm], bezwzględne sumaryczne przesunięcie zwierciadła [mm], odpowiadająca mu sumaryczna liczba impulsów naliczonych przez licznik

• wykres

Korzystając z wzoru Nλ=2d, przyjmuję B(Y)=2d oraz A(X)=N. Wzór nie wymaga dalszych przekształceń w celu zastosowania metody najmniejszych kwadratów. Dla jasności poniżej znajduje się kolumna podwojonych wartości sumarycznego przesunięcia zwierciadła.

Dla potrzeb aproksymacji liniowej program Origin przyjął współczynnik a=6,36731 * 10^-4, który zgodnie z zależnością liniową jest poszukiwaną długością fali λ światła lasera użytego w interferometrze. Błąd przybliżenia wynosi Δ=2,32728 * 10^-6. Mamy stąd ostatecznie

λ = 636,7 ± 2,4 nm

1. WNIOSKI

Wykonane ćwiczenie oczywiście pokazało, że zjawisko interferencji istnieje i dotyczy ruchu falowego.

1. Promień krzywizny soczewki wynosi R = 1916 ± 51 [mm] co jest wartością prawdopodobną ze względu na to, że przy obserwacji gołym okiem soczewka wydaje się być płaska.

2. Wyznaczona długość fali dla światła białego przepuszczonego przez filtr czerwony wynosi λ_c = 638 ± 18 [nm], czyli należy do przedziału ~630-780, który można uznać za odpowiadający umownie czerwonej barwie.

3. Wyznaczona długość fali dla światła białego przepuszczonego przez filtr zielony wynosi λ_z = 539 ± 8, czyli należy do przedziału ~520-565, który można uznać za odpowiadający umownie zielonej barwie.

4. Wyznaczona długość fali dla lasera wynosi λ = 636,7 ± 2,4 nm, czyli należy do przedziału ~630-780, który można uznać za odpowiadający umownie czerwonej barwie.