Ćwiczenie 1B – Stopa fundamentowa

1. Profil geotechniczny znajduje się na rysunku nr 1

2. Założenie poziomu posadowienia fundamentu:

Założono posadowienie na poziomie 0,8m.p.p.t. ze względu na warunki przemarzania gruntu dla lokalizacji Wrocław.

3. Schemat stopy i obliczenie mimośrodu sił działających na fundament:

3.1. Schemat:

3.2. Oddziaływania stałe:

Wgk1 = L * B * df * γ_f = 2, 8 * 2, 2 * 0, 35 * 25 = 53, 9 kN,

Wgk2 = (L*B−ls*bs) * (h₁*γ₁+h₂*γ₂) = (2,8*2,2−0,55*0,35) * (0,15*23+0,3*18,5) = 53, 7075kN.

Hx=49kN; Hy=0kN; Mx=0kNm; My=153kNm; V=2038kN.

$e_{x} = e_{L} = \frac{\sum_{}^{}\text{My}}{\sum_{}^{}V} = \frac{- Hx*df + My}{V + Wgk1 + Wgk2} = \frac{135,85}{2145,61} = 0,0633m = 6,3cm$,

$e_{y} = e_{B} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mx}}{\sum_{}^{}V} = \frac{Hy*df + Mx}{V + Wgk1 + Wgk2} = 0$.

Mimośród na kierunku x przekracza wartość graniczną 3cm, dlatego przesunięto fundament o 5cm.

3.3. Oddziaływania stałe po przesunięciu:

$e_{x} = \frac{\sum_{}^{}\text{My}}{\sum_{}^{}V} = \frac{- Hx*df + My - \left( V + Wgk1 + Wgk2 \right)*0,05}{V + Wgk1 + Wgk2} = \frac{28,5696}{2145,61} = 0,0133m = 1,33cm$,

$e_{y} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mx}}{\sum_{}^{}V} = 0$.

Po przesunięciu mimośród spełnia założone warunki wartości maksymalnej.

Sprawdzenie stosunku naprężeń maksymalnych i minimalnych:

$\sigma_{\max} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{y}}{B} + \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2145,61}{2,2*2,8}\left( 1 + \frac{6*0}{2,2} + \frac{6*0,0133}{2,8} \right) = 358,251kPa$,

$\sigma_{\min} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{y}}{B} - \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2145,61}{2,2*2,8}\left( 1 - \frac{6*0}{2,2} - \frac{6*0,0133}{2,8} \right) = 338,374kPa$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{395,571}{301,055} = 1,06$.

Wartość stosunku naprężeń mieści się w granicach wartości dopuszczalnej równej 1,30

Sprawdzenie, czy mimośród mieści się w rdzeniu przekroju:

$\frac{e_{b}}{B} + \frac{e_{l}}{L} < \frac{1}{6} = > \frac{0}{2,2} + \frac{0,0133}{2,8} < \frac{1}{6} = > \frac{19}{4000} < \frac{1}{6}$.

Warunek spełniony, mimośród znajduje się w rdzeniu przekroju.

3.4. Oddziaływania charakterystyczne stałe, zmienne i wyjątkowe:

Schemat obciążenia i wartości obciążeń stałych jak w punkcie 3.3.

$e_{x} = \frac{\sum_{}^{}\text{My}}{\sum_{}^{}V} = \frac{- \left( Hx + Hqx + Hay \right)*df + My + Mqy + May - \left( V + Wgk1 + Wgk2 + Vq + Va \right)*0,05}{V + Wgk1 + Wgk2 + Vq + Va}$.

$e_{y} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mx}}{\sum_{}^{}V} = \frac{\left( Hy + Hqy + Hay \right)*df + Mx + Mqx + Max}{V + Wgk1 + Wgk2 + Vq + Va}$.

3.4.1. Schemat obciążenia I

Vq=361kN; Hqx=65kN; Hqy=46kN; Mqx=112kNm; Mqy=167kNm;

Va=199kN; Hax=22kN; Hay=51kN; Max=48kNm; May=57kNm.

$e_{x} = \frac{- \left( 49 + 65 + 22 \right)*0,35 + 153 + 167 + 57 - \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 + 361 + 199 \right)*0,05}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 361 + 199} = 0,0428m = 4,28\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 46 + 51 \right)*0,35 + 112 + 48}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 361 + 199} = 0,0747m = 7,47cm$.

Sprawdzenie stosunku naprężeń maksymalnych i minimalnych:

$\sigma_{\max} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{y}}{B} + \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2598}{2,2*2,8}\left( 1 + \frac{6*0,0747}{2,2} + \frac{6*0,0428}{2,8} \right) = 546,27kPa$,

$\sigma_{\min} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{y}}{B} - \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2598}{2,2*2,8}\left( 1 - \frac{6*0,0747}{2,2} - \frac{6*0,0428}{2,8} \right) = 297,236kPa$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{546,27}{297,236} = 1,84$.

Wartość stosunku naprężeń mieści się w granicach wartości dopuszczalnej równej 2,30

Sprawdzenie, czy mimośród mieści się w rdzeniu przekroju:

$\frac{e_{b}}{B} + \frac{e_{l}}{L} < \frac{1}{6} = > \frac{0,0747}{2,2} + \frac{0,0428}{2,8} < \frac{1}{6} = > 0,049 < \frac{1}{6}$.

Warunek spełniony, mimośród znajduje się w rdzeniu przekroju.

3.4.2. Schemat obciążenia II

Vq=230kN; Hqx=57kN; Hqy=40kN; Mqx=71kNm; Mqy=195kNm;

Va=171kN; Hax=18kN; Hay=37kN; Max=30kNm; May=192kNm.

$e_{x} = \frac{- \left( 49 + 57 + 18 \right)*0,35 + 153 + 195 + 192 - \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171 \right)*0,05}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171} = 0,1206m = 12,06\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 40 + 37 \right)*0,35 + 71 + 30}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171} = 0,0525m = 5,25\text{cm}$.

Sprawdzenie stosunku naprężeń maksymalnych i minimalnych:

$\sigma_{\max} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{y}}{B} + \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2439}{2,2*2,8}\left( 1 + \frac{6*0,0525}{2,2} + \frac{6*0,1206}{2,8} \right) = 554,88\text{kP}a$,

$\sigma_{\min} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{y}}{B} - \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2439}{2,2*2,8}\left( 1 - \frac{6*0,0525}{2,2} - \frac{6*0,1206}{2,8} \right) = 243,003\text{kPa}$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{554,88}{243,003} = 2,30$.

Wartość stosunku naprężeń mieści się w granicach wartości dopuszczalnej równej 2,30

Sprawdzenie, czy mimośród mieści się w rdzeniu przekroju:

$\frac{e_{b}}{B} + \frac{e_{l}}{L} < \frac{1}{6} = > \frac{0,0525}{2,2} + \frac{0,1206}{2,8} < \frac{1}{6} = > 0,067 < \frac{1}{6}$.

Warunek spełniony, mimośród znajduje się w rdzeniu przekroju.

3.5. Oddziaływania obliczeniowe stałe, zmienne i wyjątkowe:

Schemat obciążenia i wartości obciążeń stałych jak w punkcie 3.3.

$e_{x} = \frac{\sum_{}^{}\text{My}}{\sum_{}^{}V} = \frac{- \left( \text{Hx}{*\gamma}_{G} + Hqx*\gamma_{q} + Hay*\gamma_{a} \right)*df + My*\gamma_{G} + Mqy*\gamma_{q} + May*\gamma_{a} - (\left( V + Wgk1 + Wgk2)*\gamma_{G} + Vq*\gamma_{q} + Va*\gamma_{a} \right)*0,05}{(V + Wgk1 + Wgk2)*\gamma_{G} + Vq*\gamma_{q} + Va*\gamma_{a}}$.

$e_{y} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mx}}{\sum_{}^{}V} = \frac{\left( Hy*\gamma_{G} + Hqy*\gamma_{q} + Hay*\gamma_{a} \right)*df + Mx*\gamma_{G} + Mqx*\gamma_{q} + Max*\gamma_{a}}{(V + Wgk1 + Wgk2)*\gamma_{G} + Vq*\gamma_{q} + Va*\gamma_{a}}$.

3.5.1. Schemat obciążenia I

Vq=361kN; Hqx=65kN; Hqy=46kN; Mqx=112kNm; Mqy=167kNm;

Va=199kN; Hax=22kN; Hay=51kN; Max=48kNm; May=57kNm.

$e_{x} = \frac{- \left( 49*1,35 + 65*1,5 + 22*1 \right)*0,35 + 153*1,35 + 167*1,5 + 57*1 - \left( \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 361*1,5 + 199*1 \right)*0,05}{(2038 + 53,9 + 53,7075)*1,35 + 361*1,5 + 199*1} = 0,0427m = 4,27\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 46*1,5 + 51*1 \right)*0,35 + 112*1,5 + 48*1}{\left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 361*1,5 + 199*1} = 0,0747m = 7,47\text{cm}$.

Sprawdzenie stosunku naprężeń maksymalnych i minimalnych:

$\sigma_{\max} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{y}}{B} + \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{3897}{2,2*2,8}\left( 1 + \frac{6*0,0747}{2,2} + \frac{6*0,0427}{2,8} \right) = 819,296\text{kPa}$,

$\sigma_{\min} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{y}}{B} - \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{3897}{2,2*2,8}\left( 1 - \frac{6*0,0747}{2,2} - \frac{6*0,0427}{2,8} \right) = 445,964\text{kPa}$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{819,296}{445,964} = 1,84$.

Wartość stosunku naprężeń mieści się w granicach wartości dopuszczalnej równej 2,30.

Sprawdzenie, czy mimośród mieści się w rdzeniu przekroju:

$\frac{e_{b}}{B} + \frac{e_{l}}{L} < \frac{1}{6} = > \frac{0,0747}{2,2} + \frac{0,0427}{2,8} < \frac{1}{6} = > 0,049 < \frac{1}{6}$.

Warunek spełniony, mimośród znajduje się w rdzeniu przekroju.

3.5.2. Schemat obciążenia II

Vq=230kN; Hqx=57kN; Hqy=40kN; Mqx=71kNm; Mqy=195kNm;

Va=171kN; Hax=18kN; Hay=37kN; Max=30kNm; May=192kNm.

$e_{x} = \frac{- \left( 49*1,35 + 57*1,5 + 18*1 \right)*0,35 + 153*1,35 + 195*1,5 + 192*1 - \left( \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1 \right)*0,05}{\left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1} = 0,1205m = 12,05\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 40*1,5 + 37*1 \right)*0,35 + 71*1,5 + 30*1}{\left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1} = 0,0525m = 5,25\text{cm}$.

Sprawdzenie stosunku naprężeń maksymalnych i minimalnych:

$\sigma_{\max} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{y}}{B} + \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2598}{2,2*2,8}\left( 1 + \frac{6*0,0525}{2,2} + \frac{6*0,1205}{2,8} \right) = 832,211\text{kPa}$,

$\sigma_{\min} = \frac{\sum_{}^{}V}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{y}}{B} - \frac{6e_{x}}{L} \right) = \frac{2598}{2,2*2,8}\left( 1 - \frac{6*0,0747}{2,2} - \frac{6*0,0428}{2,8} \right) = 360,614\text{kPa}$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{832,211}{360,614} = 2,30$.

Wartość stosunku naprężeń mieści się w granicach wartości dopuszczalnej równej 2,30.

Sprawdzenie, czy mimośród mieści się w rdzeniu przekroju:

$\frac{e_{b}}{B} + \frac{e_{l}}{L} < \frac{1}{6} = > \frac{0,0525}{2,2} + \frac{0,1205}{2,8} < \frac{1}{6} = > 0,067 < \frac{1}{6}$.

Warunek spełniony, mimośród znajduje się w rdzeniu przekroju.

4. Sprawdzenie warunku nośności gruntu:

4.1. Obliczenie geometrii stopy:

Schemat I

B’=B-2e_B=2,2-2*0,0747=2,051m

L’=L-2e_L=2,8-2*0,0427=2,71m

A’=B’*L’=2,051*2,7=5,54m²

Schemat II

B’=2,2-2*0,0525=2,095m

L’=2,8-2*0,1205=2,56m

A’=2,095*2,56=5,36m².

Mniejsze wymiary przyjmuje stopa dla parametrów schematu II obciążenia. Dalsze obliczenia poprowadzono dla schematu II.

B’/L’=2,095/2,56=0,818

L’/B’=1,222

4.2. Wyznaczenie wartości obliczeniowych charakterystyk gruntów pod fundamentem (piasek gliniasty):

γ=21,5kN/m³, c’=c/1,2=39,78/1,2=33,15kPa, φ’=φ-2^o=21,7+2=23,7^o.

4.3. Obliczenie współczynników do obliczenia nośności gruntu:

$H = \sqrt{\left( Hx + Hqx + Hax \right)^{2} + \left( Hy + Hqy + Hay \right)^{2}} = \sqrt{\left( 49 + 57 + 18 \right)^{2} + \left( 40 + 37 \right)^{2}} = 145,96kN$.

V=2439kN

Θ=arctg(ΣHy/ΣHx)=arctg(77/124)=31,84^o

$m_{L} = \frac{2 + \frac{L'}{B'}}{1 + \frac{L'}{B'}} = \frac{2 + 1,222}{1 + 1,222} = 1,45$,

$m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + 0,818}{1 + 0,818} = 1,55$,

m=m_L*cos²θ+m_Bsin²θ=1,45*cos²(31,84)+1,55*sin²(31,84)=1,478

$N_{q} = e^{\text{πtgφ}} + tg^{2}\left( 45^{o} + \frac{\varphi}{2} \right) = e^{\text{πtg}(23,7)} + tg^{2}\left( 45^{o} + {23,7}^{o} \right) = 6,315$,

N_c = (N_Q+1)ctgφ = (6,315−1)ctg(23, 7^o) = 12, 109,

N_γ = 2(N_Q−1)tgφ = 2(6,315−1)tg(23, 7^o) = 4, 667,

b_c=b_q=b_γ=1

$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{l}\text{sinφ} = 1 + 0,818*\sin\left( {23,7}^{o} \right) = 1,329$,

$s_{c} = \frac{s_{Q}N_{Q} - 1}{N_{Q} - 1} = \frac{1,329*6,315 - 1}{6,315 - 1} = 1,391$,

$s_{\gamma} = 1 - \frac{0,3B^{'}}{L} = 1 - 0,3*0,818 = 0,754$,

$i_{q} = \left( 1 - \frac{H}{V + A^{'}c^{'}\text{ctgφ}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{145,96}{2439* + 5,36*33,15*\text{ctg}\left( 23,7 \right)} \right)^{1,478} = 0,925$,

$i_{c} = i_{Q} - \frac{1 - i_{Q}}{N_{c}*\text{tgφ}} = 0,982 - \frac{1 - 0,925}{12,109*\text{tg}\left( {23,7}^{o} \right)} = 0,911$,

$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H}{V + A^{'}c^{'}\text{ctgφ}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{145,96}{2439 + 5,36*33,15*\text{ctg}\left( 23,7 \right)} \right)^{1,478 + 1} = 0,878$,

$q^{'} = \sum_{}^{}{hi*\gamma i} = 0,15*23 + 0,75*18,5 = 15,475$.

4.4 Obliczenie nośności gruntu, wartości naprężeń od sił pionowych oraz procentu wykorzystania nośności gruntu:

a). Nośność gruntu pod fundamentem:

Rk = A′(c^′N_cb_cs_ci_c + q′N_qb_qs_qi_q + 0, 5γB′N_γb_γs_γi_γ)=5, 36 * (33, 15 * 12, 109 * 1 * 1, 329 * 0, 911 + 15, 475 * 6, 315 * 1 * 1, 329 * 0, 925 + 0, 5 * 21, 5 * 2, 095 * 4, 667 * 1 * 0, 75 * 0, 878)=3745kN.

b). Nośność obliczeniowa:

$Rd = \frac{\text{Rk}}{1,4} = \frac{3745}{1,4} = 2675\text{kN}$.

c). Naprężenia od sił obliczeniowych:

Vd = ((V+Wgk1+Wgk2+Wgk3)*1,35+V_q*1,5+V_A) = ((2038+53,9+53,7075+613,524)*1,35+230*1,5+171*1) = 4241kN.

Warunek nośności pierwszej warstwy gruntu pod fundamentem nie został spełniony dla zadanych wymiarów stopy fundamentowej. W celu spełnienia Stanu Granicznego Nośności należy powiększyć podstawę fundamentu.

5. Sprawdzenie warunku nośności gruntu na podłożu uwarstwionym:

5.1 Schemat fundamentu zastępczego, geometria i obliczenie mimośrodu:

a). Wymiary fundamentu zastępczego:

H=4,1m>B=2,2m

B’’=B+2/3H=2,2m+2,73m=4,93m

L’’=L+2/3H=2,8+2,73=5,53m

A’’=B’’*L’’=27,2629m²

B’’/L’’=0,892

L’’/B’’=1,122

b). Obliczenie mimośrodu dla obciążeń charakterystycznych:

Wgk1=53,9kN

Wgk2=53,7075kN/m

Wgk3=$\frac{\left( B^{''} + B \right)*H}{2}*21,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 613,524kN$.

V=2038kN, Hx=49kN, My=153kNm, Vq=230kN, Hqx=57kN, Hqy=40kN, Mqx=71kNm, Mqy=195kNm, Va=171kN, Hax=18kN, Hay=37kN, Max=30kNm, May=192kNm.

$e_{x} = \frac{- \left( 49 + 57 + 18 \right)*(0,35 + 4,1) + 153 + 195 + 192 - \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171 + 613,524 \right)*0,05}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171 + 613,524} = - 0,0537m = - 5,37\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 40 + 37 \right)*(0,35 + 4,1) + 71 + 30}{2038 + 53,9 + 53,7075 + 230 + 171 + 613,524} = 0,1404m = 14,04\text{cm}$.

c). Obliczenie mimośrodu dla wartości obliczeniowych:

$e_{x} = \frac{- \left( 49*1,35 + 57*1,5 + 18*1 \right)*0,35 + 153*1,35 + 195*1,5 + 192*1 - \left( \left( 2038 + 53,9 + 53,7075 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1 + 613,524 \right)*0,05}{\left( 2038 + 53,9 + 53,7075 + 613,524 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1} = - 0,0651m = - 6,51\text{cm}$,

$e_{y} = \frac{\left( 40*1,5 + 37*1 \right)*4,45 + 71*1,5 + 30*1}{\left( 2038 + 53,9 + 53,7075 + 613,524 \right)*1,35 + 230*1,5 + 171*1} = 0,1734m = 17,34\text{cm}$.

5.2 Sprawdzenie warunku nośności drugiej warstwy gruntu dla założonych wymiarów:

5.2.1 Obliczenie wartości obliczeniowych charakterystyk gruntu (piasek drobny) oraz wartości sił H i V:

$\gamma = 17,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$; c^′ = 0; φ^′ = φ + 2^o = 30, 3 + 2 = 32, 3^o.

5.3. Obliczenie współczynników do obliczenia nośności gruntu:

$H = \sqrt{\left( Hx + Hqx + Hax \right)^{2} + \left( Hy + Hqy + Hay \right)^{2}} = \sqrt{\left( 49 + 57 + 18 \right)^{2} + \left( 40 + 37 \right)^{2}} = 145,96kN$.

V=3057kN

Θ=arctg(ΣHy/ΣHx)=arctg(77/124)=31,84^o

$m_{L} = \frac{2 + \frac{L'}{B'}}{1 + \frac{L'}{B'}} = \frac{2 + 1,222}{1 + 1,222} = 1,47$,

$m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}} = \frac{2 + 0,818}{1 + 0,818} = 1,529$,

m=m_L*cos²θ+m_Bsin²θ=1,45*cos²(31,84)+1,55*sin²(31,84)=1,478

$N_{q} = e^{\text{πtgφ}} + tg^{2}\left( 45^{o} + \frac{\varphi}{2} \right) = e^{\text{πtg}(32,3)} + tg^{2}\left( 45^{o} + {32,3}^{o} \right) = 26,977$,

N_c = (N_Q+1)ctgφ = (26,977+1)ctg(32, 3^o) = 28, 558,

N_γ = 2(N_Q−1)tgφ = 2(26,977−1)tg(32, 3^o) = 32, 844,

b_c=b_q=b_γ=1

$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{l}\text{sinφ} = 1 + 0,89*\sin\left( {32,3}^{o} \right) = 1,476$,

$s_{c} = \frac{s_{Q}N_{Q} - 1}{N_{Q} - 1} = \frac{1,476*26,977 - 1}{26,977 - 1} = 1,494$,

$s_{\gamma} = 1 - \frac{0,3B^{'}}{L} = 1 - 0,3*0,89 = 0,733$,

$i_{q} = \left( 1 - \frac{H}{V + A^{'}c^{'}\text{ctgφ}} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{145,96}{3057* + 27,263*33,15*\text{ctg}\left( 32,3 \right)} \right)^{1,478} = 0,999$,

$i_{c} = i_{Q} - \frac{1 - i_{Q}}{N_{c}*\text{tgφ}} = 0,999 - \frac{1 - 0,925}{12,109*\text{tg}\left( {23,7}^{o} \right)} = 0,999$,

$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H}{V + A^{'}c^{'}\text{ctgφ}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{145,96}{3057 + 5,36*33,15*\text{ctg}\left( 23,7 \right)} \right)^{1,478 + 1} = 1$,

$q^{'} = \sum_{}^{}{hi*\gamma i} = 0,15*23 + 0,75*18,5 + 4,1*21,5 = 103,625$.

5.4 Obliczenie nośności gruntu, wartości naprężeń od sił pionowych oraz procentu wykorzystania nośności gruntu:

a). Nośność gruntu pod fundamentem:

Rk = A′(c^′N_cb_cs_ci_c + q′N_qb_qs_qi_q + 0, 5γB′N_γb_γs_γi_γ)=5, 36 * (33, 15 * 12, 109 * 1 * 1, 329 * 0, 911 + 15, 475 * 6, 315 * 1 * 1, 329 * 0, 925 + 0, 5 * 21, 5 * 2, 095 * 4, 667 * 1 * 0, 75 * 0, 878)=14069, 1kN.

b). Nośność obliczeniowa:

$Rd = \frac{\text{Rk}}{1,4} = \frac{3745}{1,4} = 10049,4\text{kN}$.

c). Naprężenia od sił obliczeniowych:

Vd = ((V+Wgk1+Wgk2+Wgk3)*1,35+V_q*1,5+V_A) = ((2038+53,9+53,7075+613,524)*1,35+230*1,5+171*1) = 4241kN.

warunek nośności warstwy zaczynającej się 4,1m poniżej poziomu posadowienia spełnia warunki Stanu Granicznego Nośności.

6. Wyznaczenie rozkładu naprężeń pod stopą fundamentową (obliczenia prowadzone tylko dla obciążeń zewnętrznych):

a). Schemat I:

Vd=V*1,35+Vq*1,5+Va*1=3491,8kN

A=2,051*2,71=5,56m²

σ_Ed=Vd/A=628,22kPa

$e_{x} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mdy}}{\text{Vd}} = \frac{153*1,35 + 167*1,5 + 57*1 + (49*1,35 + 65*1,5 + 51*1)*0,35}{3491,8} = 0,1687m$,

$e_{y} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mdx}}{\text{Vd}} = \frac{112*1,5 + 48*1 - \left( 46*1,5 + 51*1 \right)*0,35}{3491,8} = 0,05m$.

$\sigma_{\max} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3491,8}{2,051*2,71}\left( 1 + \frac{6*0,05}{2,051} + \frac{6*0,1687}{2,71} \right) = 954,45kPa$.

$\sigma_{\min} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3491,8}{2,051*2,71}\left( 1 - \frac{6*0,05}{2,051} - \frac{6*0,1687}{2,71} \right) = 301,59kPa$.

$\sigma_{I} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3491,8}{2,051*2,71}\left( 1 - \frac{6*0,05}{2,051} + \frac{6*0,1687}{2,71} \right) = 770,73kPa$.

$\sigma_{\text{II}} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3491,8}{2,051*2,71}\left( 1 + \frac{6*0,05}{2,051} + \frac{6*0,1687}{2,71} \right) = 485,31kPa$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{954,45}{301,59} = 3,16$.

b). Schemat II:

Vd=V*1,35+Vq*1,5+Va*1=3267,3kN

A=2,095*2,56=5,36m²

σ_Ed=Vd/A=609,57kPa

$e_{x} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mdy}}{\text{Vd}} = \frac{153*1,35 + 195*1,5 + 192*1 + (49*1,35 + 57*1,5 + 18*1)*0,35}{3267,3} = 0,2296m$,

$e_{y} = \frac{\sum_{}^{}\text{Mdx}}{\text{Vd}} = \frac{71*1,5 + 30*1 - \left( 40*1,5 + 37*1 \right)*0,35}{3267,3} = 0,031m$.

$\sigma_{\max} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3267,3}{2,051*2,71}\left( 1 + \frac{6*0,031}{2,095} + \frac{6*0,2296}{2,56} \right) = 991,72\text{kPa}$.

$\sigma_{\min} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3267,3}{2,051*2,71}\left( 1 - \frac{6*0,031}{2,095} - \frac{6*0,2296}{2,56} \right) = 227,43\text{kPa}$.

$\sigma_{I} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} + \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3267,3}{2,051*2,71}\left( 1 - \frac{6*0,031}{2,095} + \frac{6*0,2296}{2,56} \right) = 883,48\text{kPa}$.

$\sigma_{\text{II}} = \frac{\text{Vd}}{\text{BL}}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} - \frac{{6e}_{L}}{L} \right) = \frac{3267,3}{2,051*2,71}\left( 1 + \frac{6*0,031}{2,095} - \frac{6*0,2296}{2,56} \right) = 335,66\text{kPa}$.

$\frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{\min}} = \frac{991,72}{227,43} = 4,36$.

Bardziej niekorzystny jest schemat II.

Jako obciążenie wsporników przyjęto stałe naprężenie maksymalne σ=991,72kPa.

7. Wyznaczenie momentów zginających:

7.1. Dla maksymalnych naprężeń działających na wspornik:

a). na kierunku L:

bs=0,35m, ls=0,55m

długość wsporników:

s_LL=$\frac{L}{2} + e_{s} - \frac{\text{ls}}{2} + 0,15ls = \frac{2,56}{2} + 0,05 - \frac{0,55}{2} + 0,15*0,55 = 1,138m$,

s_LP=$\frac{L}{2} - e_{s} - \frac{\text{ls}}{2} + 0,15\text{ls} = 1,038m$.

M_dLL=B*0,5*σ_max*s_LL²=2,095*0,5*991,72*1,138²=1192,18kNm.

b). na kierunku B:

długóść wsporników:

s_Bl=s_BP=$\frac{B}{2} - \frac{\text{bs}}{2} + 0,15\text{bs} = \frac{2,095}{2} - \frac{0,35}{2} + 0,15*0,35 = 0,925m$.

M_dBL=L*0,5*σ_max*s_BL²=2,56*0,5*991,72*0,925=1174,20kNm.

7.2. Dla średnich naprężeń działających na wspornik:

na kierunku L:

$\sigma_{a} = \frac{991,72 + 335,66}{2} = 663,69kPa$,

$\sigma_{b} = \frac{883,48 + 227,43}{2} = 555,455kPa$,

$\sigma_{\text{IL}} = 555,455 + \left( 663,69 - 555,455 \right)*\frac{1,138}{2,56} = 603,57kPa$,

$\sigma_{IP} = 663,69 - \left( 663,69 - 555,455 \right)*\frac{1,038}{2,56} = 619,80\text{kPa}$,

Największa wartość momentu zginającego występuje na lewym wsporniku:

M_L=B*0,5*σ_IL*s_LL=2,095*0,5*603,57*1,138²=818,78kNm

na kierunku B:

$\sigma_{a} = \frac{991,72 + 883,48}{2} = 937,6k\text{Pa}$,

$\sigma_{b} = \frac{335,66 + 227,43}{2} = 281,545\text{kPa}$,

$\sigma_{\text{IL}} = 937,6 - \left( 937,6 - 281,545 \right)*\frac{0,925}{2,095} = 647,93\text{kPa}$,

M_B=L*0,5*σ_IL*s_B=2,56*0,5*647,93*0,925²=709,61kNm.

8. Wymiarowanie zbrojenia stopy fundamentowej:

Przyjęto otulinę stali zbrojeniowej 50mm, zbrojenie prętami φ22 ze stali B500SP fyd=500MPa.

d=h-0,05-0,5*0,022=0,289m.

Zbrojenie na kierunku L:

$\text{As} = \frac{818,78}{500000*0,289*0,9} = 62,96cm^{2}$,

As_min = 0, 0015 * L * df = 0, 015 * 0, 35 * 2, 56 = 13, 44cm².

Przyjęto 17 prętów φ22, As=64,6cm².

Zbrojenie na kierunku B:

$As = \frac{647,93}{500000*0,9*0,289} = 49,82cm^{2}$.

As_min=0,0015*2,095*0,35=11,00cm²

Przyjęto 14 prętów φ22, As=53,2cm².

8.1. Rozmieszczenie zbrojenia:

Na długości stopy fundamentowej:

ls/L=0,55*2,56=0,214

Odcinek środkowy o długości 0,5L => 0,626As=40,44cm². Przyjęto w pasie środkowym 11 prętów φ22 o rozstawie 120mm.

Na pozostałym odcinkach ułożono pręty zbrojeniowe w rozstawie 210mm.

Na szerokości stopy fundamentowej:

bs/B=0,35/2,095=0,167.

Odcinek środkowy o długości 0,5B => 0,626As=33,3cm². Przyjęto w pasie środkowym 8 prętów φ22 o rozstawie 130mm.

Na pozostałych odcinkach ułożono pręty zbrojeniowe w rozstawie 180 mm.