Odkształcenie (Δx) jest proporcjonalne do działającej siły (F), ale przeciwnie skierowane.

Jeśli siła nie działa Δx=0, Δx =0 to położenie równowagi. Istnieje stała k, będąca w związku między siłą i odkształceniem.

F= -k*Δx

Ma=-kx

X=x(t), a=x’’(t)

Mx’’(t)=-kx(t)

X=x₀sin(ωt +fi)

Fi decyduje o tym gdzie zacznie się nasz wykres (faza początkowa).

ωt +fi – faza

x₀ – amplituda

x należy do (-x₀; x₀)

Amplituda wynosi x₀

Na fizyce amplituda jest połową przedziału, w którym następują drgania.

v(t)=x₀ωcos(ωt)

a=v’(t)= -x₀ω²sin(ωt)

z wykresu odczytujemy, że

v₀=x₀ω

a₀= x₀+ ω²

ω=2π/T=2πf; f=1/T

ma=-kx

m[-x₀sin(ωt)=-kx₀sin(ωt)

mω²=k

2πf=-pierw.(k/m)

k zależy od rozciągliwości materiału

Bardziej rozciągliwy materiał będzie drgał szybciej

Cięższy materiał będzie drgał wolniej.

Analiza energii:

Jest to parametr zachowawczy i nie może zniknąć jeśli układ jest izolowany.

E_C=const > brak strat energii (rozproszenia, przekazywania)

E_c= całka(0,x_o)F_zdx =W

EC=1/2kx₀²

Energia rośnie z kwadratem amplitudy. To nie jest funkcja liniowa.

Energia kinetyczna zamienia się w potencjalną i odwrotnie. W położeniu równowagi ciało ma dużą prędkość i E_K = E_C, w momencie największego wychylenia E_P= E_C,.

E_K=1/2 mv²

Po wyprowadzeniu

Otrzymaliśmy, że energia kinetyczna zmienia się z funkcją posiadającą maksimum w punkcie równowagi

Częstotliwość oscylacji energii kinetycznej/potencjalnej jest 2 razy większa niż częstotliwość położenia.

Energia średnia to 1/4kx₀²

Częstotliwość jest proporcjonalna do pierwiastka z k i odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z masy

E całkowita jest proporcjonalna do kwadratu częstotliwości

i proporcjonalna do kwadratu amplitudy

W drganiach wielowymiarowych okresem jest najmniejsza wspólna wielokrotność okresów poszczególnych składowych

Czasami drgania w jednym kierunku postępują w różnych częstotliwościach.

Czasami drgania te są bardzo zbliżone

Mamy wtedy efekt dudnienia

Po jakimś czasie T_d otrzymujemy sytuację, że wykresy drgań są przeciwne. Otrzymujemy sytuację w której drganie na chwilę zanika. Częstotliwość dudnień jest równa różnicy częstotliwości.

Metodę tą można zastosować do strojenia gitary.

Drugim efektem jest komplikowanie ruchu.

Ma = -kx + F

Siła może mieć różne cechy

Może być to siła zewnętrzna, która powstaje jako czynnik zewnętrzny niezależnie od ciała które wykonuje ruch.

Może to być też siła której wartość jest uzależniona od stanu ruchu ciała. Może być to siła oporu, która najczęściej jest funkcją prędkości. Może być ona proporcjonalna do prędkości lub kwadratu prędkości. Siły oporu to siły wyhamowujące ruch, wykonujące pracę ujemną, zabierające energię od układu i energia układu maleje.

Drgania których amplituda maleje z czasem to drgania tłumione. Czas tłumienia to ten w którym amplituda maleje e-krotnie i jest dużo większa od okresu. Mamy różne rodzaje tłumień. Wszystko zależy od tego jak wygląda siła tłumiąca.

Możemy też zadziałać siłą, która zmienia się z częstotliwością i ma swoją własną częstotliwością (ω_x). Przy pewnych częstotliwościach energia naszego układu może rosnąć poprzez energię dostarczaną przez siłę zewnętrzną. Powoduje to wzrost amplitudy. Zjawisko dostarczania energii poprzez częstotliwość nosi nazwę efektu rezonansu. Układ pochłania energię z innego układu drgającego w ten sposób, że energia układu rośnie.

ω _{0 –} częstotliwość własna układu

Możemy uzyskać wzrost amplitudy ciała, gdy częstotliwość pobudzania zbliża się do częstotliwości drgań układu