Politechnika Śląska w Gliwicach

Instytut Fizyki

Pracownia Fizyczna

LABORATORIUM Z FIZYKI

TEMAT ĆWICZENIA: Wyznaczanie prędkości dźwięku za pomocą oscyloskopu.

Wydział: Inżynieria Środowiska i Energetyki Kierunek: Inżynieria Środowiska

Grupa: I Rok akademicki: 2009/2010

Sekcja: I

1. Paweł Wiercioch

2. Oktawiusz Kapica

Data:	Ocena końcowa:	Podpis przyjmującego:

1.Wstęp teoretyczny

Prędkość dźwięku w określonym ośrodku jest prędkością rozchodzenia się w nim zaburzenia mechanicznego.
Prędkość dźwięku w substancjach zależy od prędkości przekazywania kolejnym cząsteczkom tej substancji prędkości cząsteczek zwiększonej ciśnieniem dźwięku. Dla małych natężeń dźwięku ta dodatkowa prędkość jest znacznie mniejsza od prędkości ruchu cieplnego cząsteczek, dlatego prędkość dźwięku nie zależy od jego natężenia.

W powietrzu w temperaturze 15°C przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się, zgodnie z przewidywaniami modelu gazu idealnego, wpływu ciśnienia.

Prędkość dźwięku metodą fali stojącej możemy obliczyć ze wzoru:

v = 2f • Δl

Ośrodek	Prędkość rozchodzenia się dźwięku v,m/s
Woda	1500 m/s
Powietrze	340 m/s
Stal	5100-6000 m/s
Szkło	6000 m/s
Lód	3300 m/s
Rtęć	1500 m/s
Beton	3800 m/s

Dźwięk

Dźwięk wrażenie słuchowe spowodowane falą akustyczną rozchodzącą się

w ośrodku sprężystym (ciele stałym, płynie, gazie). Częstotliwości fal, które są słyszalne dla człowieka, zawarte są w paśmie między wartościami granicznymi od ok. 16-20 Hz do ok. 16-20 kHz.

Fale dźwiękowe

Fale dźwiękowe są podłużnymi falami mechanicznymi. Mogą rozchodzić się w ciałach stałych , cieczach i gazach. Cząstki materialne ośrodka, w którym rozchodzi się fala drgają wzdłuż prostej, pokrywającej się z kierunkiem propagacji tej fali.

Wyróżniamy następujące fale dźwiękowe :

- infradźwięki - poniżej 20Hz

- fale słyszalne - od około 20Hz do 20kHz

- ultradźwięki - powyżej 20kHz

Ze względu na powierzchnię falową wyróżniamy :

- fale kuliste

- fale płaskie

- fale walcowe

Fala stojąca

W przypadku, gdy ośrodek, w którym rozchodzi się fala, jest uformowany i ograniczony    (pręt stalowy, słup powietrza w rurze) może powstać w nim tzw. fala stojąca. Jest ona wynikiem interferencji dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach. Częstotliwości fal stojących nie są dowolne, lecz precyzyjnie określone przez właściwości ośrodka. Noszą one nazwę drgań własnych.
W fali stojącej rozróżniamy charakterystyczne miejsca: węzły i strzałki.
W- Węzły – punkty w fali stojącej o zerowej amplitudzie drgań.
S-Strzałki – miejsca w fali stojącej o maksymalnej amplitudzie.

Rys.1.

Rysunek przedstawia falę stojącą w strunie o długości l, zamocowanej sztywno na obu końcach.

Oscyloskop

Oscyloskop- przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania

i badania przebiegów zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi. Stosuje się go najczęściej do badania przebiegów szybkozmiennych, niemożliwych do bezpośredniej obserwacji przez człowieka.

Obraz na ekranie oscyloskopu kreślony jest przez plamką świetlną. Pozycja,

w której plamka ta się znajduje określona jest poprzez napięcie przełożone do płytek odchylania poziomego X i odchylania pionowego Y. Można wyobrazić sobie, że przy napięciu równym 0 na płytkach X i Y, plamka znajduje się dokładnie w środku ekranu, natomiast jakiekolwiek napięcie inne od 0 przesuwa plamką w określone miejsce. Możemy zatem spojrzeć na ekran jak na prostokątny układ współrzędnych XY.

Rys.2. Plamka świetlna przedstawiona w układzie współrzędnych.

Istotną sprawą jest fakt, że plamka po zmianie pozycji pozostawia po sobie ślad jedynie na bardzo krótko. Wobec tego jeśli chcemy aby na ekranie widocznych było więcej niż jeden punkt, musimy cyklicznie ją przesuwać. Przykładowo jeśli na płytki X przyłożymy stałe napięcie, a na płytki Y napięcie zmienne w czasie o kształcie sinusoidalnym wtedy plamka będzie odchylana w pionie. Otrzymamy obraz pionowej kreski, przy czym w danym momencie czasowym plama może znaleźć się tylko w jednym miejscu wyznaczonym przez napięcia w tym momencie na płytkach X i Y. Jednak szybkie zmiany jej położenia oraz to, że ekran ma pewien czas poświaty spowodują, że oko ludzkie zauważy ten efekt jako stały, ciągły obraz.

Rys.3. Plamka świetlna przedstawiona w układzie współrzędnych oraz wykres sinusoidy.

Rys.4. Przenośny oscyloskop cyfrowy firmy Tektronix model TDS 210

Figury Lissajous

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych. Dokładny kształt kreślonych figur zależy od faz obu drgań i ich stosunku częstości. Przy stałej różnicy faz i stosunku częstości danym przez stosunek dwóch liczb całkowitych, figury Lissajous są krzywymi zamkniętymi.

Stosunek częstotliwości $\frac{1}{1}$

φ_y=0 φ_y$= \frac{\pi}{4}$ φ_y$= \frac{2\pi}{4}$ φ_y$= \frac{3\pi}{4}$ φ_y=π

Stosunek częstotliwości $\frac{1}{2}$ :

φ_y=0 φ_y$= \frac{\pi}{4}$ φ_y$= \frac{2\pi}{4}$ φ_y$= \frac{3\pi}{4}$ φ_y=π

Stosunek częstotliwości $\frac{1}{3}$ :

φ_y=0 φ_y$= \frac{\pi}{4}$ φ_y$= \frac{2\pi}{4}$ φ_y$= \frac{3\pi}{4}$ φ_y=π

Stosunek częstotliwości $\frac{2}{3}$ :

φ_y=0 φ_y$= \frac{\pi}{4}$ φ_y$= \frac{2\pi}{4}$ φ_y$= \frac{3\pi}{4}$ φ_y=π

Przemiana adiabatyczna

Przemiana adiabatyczna- proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić. Adiabatą nazywa się przemianę adiabatyczną, w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym.

Prawo Poissona

Współczynnik Poissona- wielkość równa stosunkowi ciepła właściwego w przemianie izobarycznej do ciepła właściwego w przemianie izochorycznej. Występuje jako parametr w prawie Poissona opisującym przemianę adiabatyczną gazu doskonałego, który wyraża się wzorem:

pV=const (1)

gdzie:

p-ciśnienieci V-objętośćhodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła κ=$\frac{C_{p}}{C_{v}}$ -wykładnik adiabaty, równy stosunkowi ciepła przy stałym ciśnieniu do ciepła przy stałej objętości, gdzie C_p i C_v oznaczają ciepła molowe.

Stała Avogadra

Stała Avogadra- inaczej liczba Avogadra, to liczba atomów, cząsteczek lub innych cząstek materii w jednym molu substancji złożonej z tychże atomów lub cząsteczek. Oznaczana przez N_A, wynosi:

N_A=(6,022169 ∙10­²³ mol^-1)

Stała Boltzmanna to stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii molekuł. Oznaczona przez κ, wynosi:

k_B=$\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{N}_{\mathbf{A}}}$=(1,3806505(24) ∙10^-23 J/K)

gdzie:

R- stała gazowa N_A- liczba Avogadra, która pojawia się we wszystkich równaniach określających rozkłady energii molekuł. κ_B- wykładnik adiabaty

Wartości tablicowe współczynnika κ dla różnych gazów

Gaz	κ
Acetylen	1,31
Argon	1,67
Azot	1,40
Chlor	1,36
Dwutlenek węgla	1,30
Hel	1,66
Metan	1,31
Neon	1,64
Powietrze	1,40
Rtęć (para)	1,67
Tlen	1,40
Wodór	1,41

Tab.1. Wartości tablicowe współczynnika κ dla różnych gazów.

Wzór na prędkości dźwięku w powietrzu:

$v_{D =}\sqrt{\frac{\kappa \bullet k \bullet T}{m}}$ (2)

gdzie:

κ- współczynnik Poissona;

k - stała Boltzmanna;

T - temperatura powietrza;

m - masa cząsteczki powietrza.

Ciepło właściwe molowe

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu Cp (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości Cv (ciepło właściwe przemiany izochorycznej). Cp i Cv używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu.

(3)

gdzie:

C_p – ciepło molowe gazu przy stałym ciśnieniu

C_v – ciepło molowe gazu przy stałej objętości

.2. Przebieg ćwiczenia:

1. Przy ustalonej częstotliwości szukaliśmy takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przejdzie w prostą skośną jak w tabeli poniżej. Notujemy takie położenia.

2. Pomiary powtarzamy dla częstotliwości 1700 Hz, 1800 Hz, 1900 Hz, 2000Hz, 2100Hz, 2200Hz.

1. Głośnik

2. Rura Kundta

3. Mikrofon

4. Miarka podająca odległość głośnika od mikrofonu.

5. Oscyloskop

6. Częstotliwościomierz

7. Generator

	Położenie mikrofonu w zależności od położenia prostej na ekranie oscyloskopu, l, m
Częstotliwość generatora, f, Hz
1700	2,223
1800	2,213
1900	2,201
2000	2,191
2100	2,181

3. Obliczenia:

1. Obliczyliśmy prędkość dźwięku dla badanych częstotliwości i wyniki umieściliśmy w tabeli poniżej. Do obliczenia prędkości dźwięku wykorzystaliśmy wzór:

c = 2f • Δl

Tabela 2. Tabela obliczeniowa.

gdzie:

f – częstotliwość generatora,

Dl_i­­ – odległość między położeniami mikrofonu przy których na ekranie oscyloskopu obserwuje się linie prostą

F, Hz	Dl1, m	Dl2, m	Dl3, m	Dlśr, m	c, m/s
1700	0,104	0,101	0,102	0,1023	347,82
1800	0,097	0,096	0,096	0,0967	348,12
1900	0,091	0,091	0,092	0,0917	348,46
2000	0,087	0,086	0,086	0,0867	346,8
2100	0,082	0,082	0,083	0,0827	347,34

Obliczyliśmy średnią prędkość dźwięku:

c_sr = 347, 71 m/s

2. Obliczyliśmy wykładnik równania adiabaty korzystając ze wzoru:

$$\kappa = \frac{\mu c^{2}}{\text{RT}}$$

gdzie:

$\mu = 28,87\frac{g}{\text{mol}} = 0,02887\frac{\text{kg}}{\text{mol}}$ - masa molowa powietrza,
c - prędkość dźwięku,
$R = 8,31\ \frac{J}{mol \bullet K}$ - stała gazowa,
T = 295, 5 K – temperatura powietrza.

κ = 1, 42

3. Obliczyliśmy niepewność prędkości dźwięku:

Δl₁ = 0, 001mu(l₂) = 0, 00058mΔl₂ = 0, 001mu(l₂) = 0, 00058mΔf = 1 Hz ∖ nu(f) = 0, 58 Hz

$$u\left( c \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\partial c}{\partial f} \bullet u\left( f \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial c}{\partial l_{1}} \bullet u\left( l_{1} \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial c}{\partial l_{2}} \bullet u\left( l_{2} \right) \right\rbrack^{2}}$$

$u\left( c \right) = \sqrt{\left\lbrack 2\left( l_{2} - l_{1} \right) \bullet u\left( f \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack - 2f \bullet u\left( l_{1} \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack 2f \bullet u\left( l_{2} \right) \right\rbrack^{2}}$

u(c) = 2, 8 m/s

4. Obliczyliśmy niepewność wykładnika równania adiabaty:

ΔT = 0, 1 Ku(T) = 0, 058 K

$u\left( \kappa \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\partial\kappa}{\partial c} \bullet u\left( c \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial\kappa}{\partial T} \bullet u\left( T \right) \right\rbrack^{2}}$

$$u\left( \kappa \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{- 2\mu c}{\text{RT}} \bullet u\left( c \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{Rμ}c^{2}}{\left( \text{RT} \right)^{2}} \bullet u\left( T \right) \right\rbrack^{2}}$$

u(κ) = 0, 0807

4. Wnioski:

Obliczyliśmy prędkość dźwięku c = 347, 71 m/s z niepewnością u(c) = 2, 8 m/s oraz wykładnik równania adiabaty κ = 1, 42 z niepewnością u(κ) = 0, 0807.

Uzyskane wartości są zbliżone do wartości tablicowych które wynoszą: c = 340, 3 m/s oraz κ = 1, 4 i na tej podstawie możemy stwierdzić metoda przesunięcia fazowego przy wyznaczaniu prędkości dźwięku jest metodą dokładną.

Na uzyskane wyniki mógł mieć wpływ problem z precyzyjnym ustawieniem częstotliwości generatora oraz ew. błędy przy odczycie odległości mikrofonu od głośnika l