Opiekun: Dariusz Karp	Imię Nazwisko: Wydział/kierunek: SKP Termin zajęć: Piątek godz. 9:15
Temat: Wyznaczenie ładunku właściwego elektronu metodą Thomsona (metodą poprzecznego pola magnetycznego).	Nr ćwiczenia: 52\1
Termin wykonania ćwiczenia: 30.04.2010r	Termin oddania sprawozdania: 9.06.2010r

1. Zestaw przyrządów.

1. Urządzenie do pomiaru e/m typu LO - 01

2. Zasilacz sieciowy typ ZJ - 201

3. Zasilacz lampy oscyloskopowej typ ZO - 501

4. Stabilizator napięcia typ 103

5. Stabilizator napięcia typ 111

6. Miliamperomierz do pomiaru natężenia prądu w obwodzie cewek

7. Woltomierz do pomiaru napięcia na płytkach odchylających

2. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie stosunku e/m elektronu za pomocą pomiarów parametrów ruchu wiązki elektronów poruszających się w polu magnetycznymi elektrycznym.

3. Wstęp teoretyczny:

Stosunek ładunku elektronu [e] do jego masy [m], zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej.

Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła:

F_e = e^. E .

Kierunek F_e jest przeciwny do kierunku E ze względu na ujemny ładunek elektronu (e = -1,6^. 10^-19 C ).

Energia kinetyczna elektronów jest równa pracy sił pola elektrycznego:

mv² / 2 = e^. U ,

Stąd można obliczyć prędkość elektronów nabytą w polu elektrycznym: +

v = 2^.e^.U / m .

Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła:

F_m = e^. (v B).

Ponieważ siła F_m jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu, nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. F_m przyjmuje wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego: F_m = e^. v^. B.

METODA THOMSONA (POPRZECZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO).

W metodzie tej odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego.

Do wytwarzania wiązki elektronów służy lampa oscyloskopowa. Pole magnetyczne jest wytwarzane przez dwie cewki Helmholtza), ustawione symetrycznie po obu stronach lampy. Natężenie prądu I płynącego przez cewki mierzy się za pomocą amperomierza A.

Pole elektryczne wytwarza się między płytkami odchylania pionowego lampy oscyloskopowej, przez przyłożenie napięcia U. Do pomiaru tego napięcia służy woltomierz V.

Po włączeniu zasilania lampy oscyloskopowej i wstępnym wyregulowaniu jasności, ostrości i położenia zerowego plamki świetlnej na ekranie, należy włączyć prąd do obwodu cewek i regulując jego natężenie I przesunąć plamkę o zadaną wartość y. Następnie przesunięcie to należy skompensować przez doprowadzenie do płytek odchylających odpowiednio dobranej wartości napięcia U, przy którym plamka powróci w położenie zerowe.

Pomiary wartości I oraz U wykonałyśmy dla kilku wybranych wartości y.

Ponieważ układ cewek w układzie Thomsona nie zachowuje konfiguracji Helmholtza, indukcję magnetyczną w tej metodzie obliczamy według wzoru:

B = (µ₀^. n^. I^. R²) / (R²+a²)^3/2 .

Ładunek właściwy zaś: e / m = (y^. E) / (B^2. l^. (L - l /2)) .

gdzie: n = 650 ± 2 - ilość zwojów w cewce Helmholtza;

R = (50 1) mm - promień cewki;

d = (4,0 0,1) mm - odległość płytek odchylających;

D = (110 1) mm - średnica obszaru działania pola magnetycznego;

L = (90 1) mm - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w pole magnetyczne;

y = 0,5 mm - dokładność odczytu położenia środka plamki;

a = (38 +1) mm - połowa odległości między cewkami;

µ₀ = (4π^. 10^-7) N/A² - przenikalność magnetyczna próżni;

E = U /d [V/ m] - natężenie pola elektrycznego;

U - napięcie odchylające;

I - natężenie prądu płynącego przez cewki;

3. Tabele z wynikami:

3.1 ↑

y	∆y	I	I	∆I	U	U	∆U	E	ΔE	B	∆B	e/m	∆(e/m)	(e/m)sr	∆(e/m)sr	(∆(e/m)sr)/ (e/m)sr
m	m	mA	A	A	V	V	V	N/C	N/C	T	T	C/kg	C/kg	C/kg	C/kg	%
0,000	0,0005	0,9	0,00097	0,00001	51,50	51,70	0,28	1,29E+04	3,93E+02	7,97E-06	-6,19E-07	0,00E+00	0,00E+00	1,40E+11	2,13E+10	15,2
		1,0			51,70
		1,0			51,90
0,005		10,4	0,01870	0,00001	52,40	26,79	0,15	6,70E+03	2,06E+02	1,54E-04	-6,17E-07	1,42E+11	5,34E+10
		17,9			9,22
		27,8			18,76
0,010		45,3	0,06647	0,00001	27,50	32,97	0,18	8,24E+03	2,52E+02	5,48E-04	-6,12E-07	2,78E+11	1,04E+10
		66,2			49,20
		87,9			22,20

3.2 ↓

y	∆y	I	I	ΔI	U	U	∆U	E	ΔE	B	∆B	e/m	∆(e/m)	(e/m)sr	∆(e/m)sr	(∆(e/m)sr)/ (e/m)sr
m	m	mA	A	A	V	V	V	N/C	N/C	T	T	C/kg	C/kg	C/kg	C/kg	%
0,000	0,0005	0,9	0,00097	0,00001	8,90	9,83	0,07	2,46E+03	7,88E+01	7,97E-06	-6,19E-07	0,00E+00	0,00E+00	4,33E+11	1,62E+10	3,7
		1,0			10,30
		1,0			10,30
0,005		10,4	0,01870	0,00001	9,20	18,50	0,11	4,62E+03	1,44E+02	1,54E-04	-6,17E-07	9,84E+11	3,69E+10
		17,9			18,79
		27,8			27,50
0,010		45,3	0,06710	0,00001	49,20	38,10	0,21	9,53E+03	2,91E+02	5,53E-04	-6,12E-07	3,15E+11	1,18E+10
		68,1			22,20
		87,9			42,90

4. Wzory, przykładowe obliczenia:

Ponieważ układ cewek w układzie Thomsona nie zachowuje konfiguracji Helmholtza, indukcję magnetyczną w tej metodzie obliczamy według wzoru:

B = (µ₀^. n^. I^. R²) / (R²+a²)^3/2 .

Ładunek właściwy zaś: e / m =((y^. U) / (B^2. d^. L*D)) .

gdzie: n = (650 ± 2 )- ilość zwojów w cewce Helmholtza;

R = (50 1) mm - promień cewki;

d = (4,0 0,1) mm - odległość płytek odchylających;

D = (110 1) mm - średnica obszaru działania pola magnetycznego;

L = (90 1) mm - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w pole magnetyczne;

y = 0,5 mm - dokładność odczytu położenia środka plamki;

a = (38 +1) mm - połowa odległości między cewkami;

µ₀ = (4π^. 10^-7) N/A² - przenikalność magnetyczna próżni;

E = U /d [V/ m] - natężenie pola elektrycznego;

U - napięcie odchylające;

I - natężenie prądu płynącego przez cewki;

Natężenie pola elektrycznego natomiast:

- błąd ΔE obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:

ΔE = [(ΔU/ U) + (Δd/ d)]^.E = 3,93*10²

Ostatecznie stosunek e/m. obliczamy ze wzoru:

e / m =((y^. U) / (B^2. d^. L*D)) =1,42 * 10¹¹

Błędy:

ΔB = [(ΔI/ I) + (2^.ΔR/ R) + 3^. (R^.ΔR + a^.Δa) / (R²+a²) ]^. B = 6,19*10^-7

Δ(e /m) = [(Δy/ y) + (ΔE/ E) + (2^.ΔB/ B) + (2^.Δl/ l) + ((ΔL+Δl/2)/ (L- D/2))]^. e /m = 5,34*10¹⁰

ε_{(e / m)} dla górnego = Δ(e /m)/ (e /m) = 15,2 % ε_{(e / m)} dla dolnego = Δ(e /m)/ (e /m) = 15,2 %

Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: dla górnego- e /m = (1,4 + 0,2)^.10¹¹ [C/ kg]

Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: dla dolnego- e /m = (4,33 + 0,2)^.10¹¹ [C/ kg]

5. Wnioski:

Metoda poprzecznego pola miała w tym ćwiczeniu znaczenie poglądowe, ze względu na zbyt duże uproszczenia przyjętych założeń, chociaż okazała się dość dokładna (jeżeli możemy mówić o dokładności ok. +/- 0,2 * 10¹¹ to znaczy ok. 10% wartości).

W większości obliczeń wystąpił błąd systematyczny wynikający z przybliżonych wartości większości stałych, a także inny błąd systematyczny (błąd pomiarów) spowodowany niemożliwością dokładnego odczytu wartości wskazywanych przez przyrządy (oscyloskopy, amperomierze i woltomierze).