Nr ćwiczenia: 206	Data: 21.11.2010r.	Imię i nazwisko: Adam Szarata	Wydział: WBMiZ	Semestr: I	Grupa: MCH1 nr lab. 4
Prowadzący: dr inż. Przemysław Głowacki	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Temat: Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym.

1.Podstawy teoretyczne:

Na posiadajc adunek elektryczny czstk, poruszajc si w polu elektrycznym i magnetycznym, dziaa sia, zwana si Lorentza, okrelona wzorem:

, (1)

gdzie: q - adunek czstki, v - jej prdko, E - natenie pola elektrycznego, B - indukcja magnetyczna.

Dziaanie obu pl prowadzi w oglnym przypadku do zmiany wektora prdkoci - w polu elektrycznym moe si zmienia kierunek i warto prdkoci, natomiast w polu magnetycznym warto prdkoci pozostaje staa, zmienia si jedynie jej kierunek.

Nabj waciwy jest to iloraz adunku czstki do jej masy (q/m). W celu okrelenia naboju waciwego elektronu (e/m) mona posuy si lamp oscyloskopow z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepywu prdu przez uzwojenie umieszczone na zewntrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest wprost proporcjonalna do natenia prdu I:

. (2)

Wspczynnik proporcjonalnoci c okrelony jest empirycznie. Po wyjciu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegn w linii prostej i w kocu uderzaj w ekran fluorescencyjny wywoujc jego wiecenie. Warunek rwnowagi siy odchylajcej w obszarze pola magnetycznego i siy bezwadnoci wyraa rwnanie:

, (3)

gdzie R jest promieniem krzywizny toru. Szukan wielko e/m mona na podstawie tego rwnania przedstawi w postaci:

. (4)

Prdko mona wyrazi poprzez napicie U_a, przyrwnujc energi kinetyczn do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze midzy katod i anod:

. (5)

Obliczon z powyszego rwnania prdko wstawiamy do rwnania (4), podnosimy do kwadratu po czym otrzymujemy:

. (6)

Promie krzywizny R mona natomiast wyrazi w postaci:

, (7)

gdzie: l - odlego ekranu lampy oscyloskopowej od rodka cewki, d - rednica cewki odchylajcej, y - odchylenie plamki na ekranie wzgldem pooenia przy B = 0.

Wstawiajc (2) i (7) do (6) otrzymujemy ostateczne wyraenie, z ktrego mona wyliczy stosunek e/m na podstawie prostych pomiarw odchylenia i prdu:

. (8)

2. Wyniki pomiaru:

Lp.	Polaryzacja dodatnia	Polaryzacja ujemna
	I [mA]	Y [cm]
1	0	11,4
2	11,9	10,8
3	18,5	10,6
4	27,1	10,2
5	33,6	9,9
6	37,6	9,7
7	42,5	9,5
8	46,9	9,4
9	54,6	9
10	61	8,7
11	64,8	8,5
12	68,4	8,4
13	72	8,2
14	76,1	8
15	82,4	7,7
16	86,5	7,5
17	89,5	7,4
18	94,7	7,1
19	97,6	6,9
20	103,2	6,7
21	106,5	6,5
22	110,9	6,3
23	115,7	6,1
24	118	6
25	122,3	5,7
26	126,3	5,5
27	129,9	5,3
28	133,2	5,1
29	136,7	4,9
30	142,6	4,6
31	147,3	4,4
32	153	4,1
33	156,6	3,9
34	160,2	3,7
35	165,4	3,4
36	169	3,1
37	172,8	2,9
38	175,9	2,7
39	179,6	2,4

3. Przebieg ćwiczenia:

-odczytać położenie plamki y’₀na ekranie przy zerowym prądzie cewki

-odczytać położenie plamki y’ na ekranie dla różnych wartości prądu cewki i dla obu kierunków przepływu prądu. Obliczyć odchylenia toru elektronów y=y’-y’₀

-dla każdego odchylenia obliczyć stosunek e/m na podstawie równania: $\frac{e}{m} = C*\frac{y^{2}}{I^{2}}$. Wartość stałej C jest podana w instrukcji ćwiczenia

-obliczyć wartość średnią i odchylenie standardowe

-zaokrąglić błąd i wynik oraz przedstawić postać ostateczną

4. Obliczenia:

4.1. Obliczenie odchylenia toru elektronów:

Przykładowe obliczenie
Dane:
Polaryzacja dodatnia
y’0=11,4 [cm]= 0,114 [m]
y=10,8 [cm]= 0,108 [m]
y=y’-y’0=0,108-0,114= -0,006 [m]

Lp.	Polaryzacja dodatnia	Polaryzacja ujemna
	I [A]	y [m]
1	0	0,114
2	0,0119	0,108
3	0,0185	0,106
4	0,0271	0,102
5	0,0336	0,099
6	0,0376	0,097
7	0,0425	0,095
8	0,0469	0,094
9	0,0546	0,09
10	0,061	0,087
11	0,0648	0,085
12	0,0684	0,084
13	0,072	0,082
14	0,0761	0,08
15	0,0824	0,077
16	0,0865	0,075
17	0,0895	0,074
18	0,0947	0,071
19	0,0976	0,069
20	0,1032	0,067
21	0,1065	0,065
22	0,1109	0,063
23	0,1157	0,061
24	0,118	0,06
25	0,1223	0,057
26	0,1263	0,055
27	0,1299	0,053
28	0,1332	0,051
29	0,1367	0,049
30	0,1426	0,046
31	0,1473	0,044
32	0,153	0,041
33	0,1566	0,039
34	0,1602	0,037
35	0,1654	0,034
36	0,169	0,031
37	0,1728	0,029
38	0,1759	0,027
39	0,1796	0,024

4.2. Obliczenie stosunku $\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$:

Przykładowe obliczenie
Dane
Polaryzacja dodatnia
$$C = \left( 8,3\ _{-}^{+}{0,1} \right)*10^{11}\ \lbrack\frac{A^{3}*s}{\text{kg}*m^{2}}\rbrack$$
y = −0, 008 [m]
I = 0, 0185 [A]
$$\frac{e}{m} = C*\frac{y^{2}}{I^{2}} = 8,3*10^{11}*\frac{\left( - 0,008 \right)^{2}}{\left( 0,0185 \right)^{2}}$$ $$\approx 1,5520818*10^{11}\lbrack\frac{A*s}{\text{kg}} = \frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

Lp.	Polaryzacja dodatnia	Polaryzacja ujemna
	I [A]	y [m]
1	0	-
2	0,0119	-0,006
3	0,0185	-0,008
4	0,0271	-0,012
5	0,0336	-0,015
6	0,0376	-0,017
7	0,0425	-0,019
8	0,0469	-0,02
9	0,0546	-0,024
10	0,061	-0,027
11	0,0648	-0,029
12	0,0684	-0,03
13	0,072	-0,032
14	0,0761	-0,034
15	0,0824	-0,037
16	0,0865	-0,039
17	0,0895	-0,04
18	0,0947	-0,043
19	0,0976	-0,045
20	0,1032	-0,047
21	0,1065	-0,049
22	0,1109	-0,051
23	0,1157	-0,053
24	0,118	-0,054
25	0,1223	-0,057
26	0,1263	-0,059
27	0,1299	-0,061
28	0,1332	-0,063
29	0,1367	-0,065
30	0,1426	-0,068
31	0,1473	-0,07
32	0,153	-0,073
33	0,1566	-0,075
34	0,1602	-0,077
35	0,1654	-0,08
36	0,169	-0,083
37	0,1728	-0,085
38	0,1759	-0,087
39	0,1796	-0,09

4.3. Obliczenie średniej arytmetycznej stosunku $\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{\ }$oraz odchylenia standardowego:

Średnia:

$\overset{\overline{}}{\frac{e}{m}} = \frac{\sum_{i}^{n}\frac{e}{m}_{i}}{n} \approx 1,754620*10^{11} \approx 1,8*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

$\delta_{\frac{e}{m}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(\frac{e}{m}_{i} - \overset{\overline{}}{\frac{e}{m}})}^{2}}{n(n - 1)}} \approx 4,991659*10^{10} \approx 0,4991659*10^{11} \approx 0,5*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

5. Wnioski:

	Wartość obliczona z błędem	Wartość wzorcowa
Stosunek $\frac{e}{m}$	$$(1,8_{-}^{+}{0,5})*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$	$\frac{1,6*10^{- 19}}{9,11*10^{- 31}} = 1,756311745*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$.

Na podstawie wyników wykonanych przez nas pomiarów oraz obliczeń stosunek $\frac{e}{m}$ wynosi $(1,8_{-}^{+}{0,5})*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$, co jest wartością prawidłową, gdyż według danych tablicowych stosunek ten powinien wynosić $\frac{e}{m} = \frac{1,6*10^{- 19}}{9,11*10^{- 31}} = 1,756311745*10^{11}\ \lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$. Jak widać obliczony przez nas stosunek obarczony jest błędem, który spowodowany jest prawdopodobnie przez błąd pomiarowy amperomierza oraz przez niezbyt dokładny odczyt położenia plamki związany z jej stosunkowo dużymi wymiarami.