Wykład 3

Analiza i ocena popytu

Zad. 2

Równanie popytu na sprzedawane w pewnym sklepie łyżworolki ma postać: Q = 180 – 1,5P, gdzie Q jest liczbą par łyżworolek sprzedawanych w ciągu miesiąca, a P – ceną pary wyrażoną

w dol. Oblicz punktową elastyczność popytu przy cenie P = 80 dol., a następnie przy cenie P = 100 dol. Przy której z tych cen popyt jest bardziej wrażliwy na zmiany ceny?

Q=180-1,5P

P₀=80 -> Q₀=180-1,5*80=60

$$Ep = \frac{\text{dQ}}{\text{dP}}*\frac{P}{Q}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{\text{dQ}}{\text{dP}} = - 1,5$$

Ep(80)=-1,5*80/60=-2

Przy cenie 80 dol wzrost ceny o 1% powoduje spadek zapotrzebowania o 2.

Ep(100)= -1,5*100/30=-5

P₀=100 ->Q=30

W okolicach ceny 100 dol wzrost ceny o 1% powoduje spadek zapotrzebowania o 5.

Odpowiedz: Im wyższa cena tym popyt bardziej elastyczny.

Zad. 13

Firma zarządzająca prywatnym parkingiem zidentyfikowała dwa odrębne segmenty rynku: klienci parkujący na krótko oraz parkujący cały dzień. Segmenty te opisują następujące krzywe popytu: Ps = 3 – (Qs/200) i Pc = 2 – (Qc/200). Symbol P oznacza tu przeciętną stawkę godzinową opłaty, a Q – liczbę zaparkowanych samochodów przy danej wysokości opłaty. Właściciel parkingu

rozważa stosowanie rożnych cen (liczonych według stawki godzinowej) dla parkujących na krótko i klientów, którzy parkują cały dzień. Pojemność parkingu wynosi 600 samochodów, a koszty związane z parkowaniem kolejnych samochodów w ramach tego ograniczenia można pominąć, jako nieistotne. Co powinno być celem właściciela parkingu w świetle tych faktów? Jak może on sprawić, Że klienci należący do rożnych segmentów rynku zapłacą rzeczywiście inną stawkę godzinową?

Jakie ceny powinien on ustalić dla każdej z dwóch grup parkujących? Ile samochodów z każdego segmentu rynku skorzysta z parkingu przy takich cenach? Czy parking zostanie wypełniony?

Odpowiedz na pytania postawione w punkcie b, zakładając, Że na parkingu mieści się 400 samochodów.

Dwa segmenty klientów:

parkujący krótko Ps=3(Q_S/200) parkujący długo Pc=2-(Qc/200)

600-pojemność parkingu

a) Cel właściciela – max zysku

Π= πs+ πc ->max

b) Qs+Qc≤600

MC=0 MC-koszt krańcowy MRs=MRc=0=MC

$$TRs = Ps*Qs = \left( 3 - \frac{\text{Qs}}{200} \right)Qs = 3Q - \frac{\text{Qs}^{2}}{200}$$

MRs=TRs’ =>MRs=3-Qs/100 Qs=300

Ps=3-300/200=1,5

TRc=Pc*Qc

$$TRc = Pc*Qc = \left( 2 - \frac{\text{Qs}}{200} \right)Qs = 2Q - \frac{\text{Qs}^{2}}{200}$$

MRc=TRc’=> MRc=2-Qc/100=0 Qc=200 => Pc=1 odp

Qs+Qc=500 (nie ma co na siłę wypełniać parkingu)

1. Założenie: parking mieści 400 samochodów

$$\left\{ \begin{matrix} MRs = MRc \\ Qs + Qc = 400 \\ \end{matrix} \rightarrow \right.\ \left\{ \begin{matrix} 3 - \frac{\text{Qs}}{100} = 2 - \frac{\text{Qc}}{100}\ \ \ \ \ /*100 \\ Qs + Qc = 400 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} 300 - Qs = 200 - Qc \\ Qc + Qs = 400 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} Qs - Qc = 100 \\ Qc + Qs = 400 \\ \end{matrix} \rightarrow \right.\ \left\{ \begin{matrix} Qs = 250 \\ Ps = 1,75 \\ \end{matrix} \right.\ \ > I\ sytuacja$$

$\left\{ \begin{matrix} Qc = 150 \\ Pc = 1,25 \\ \end{matrix} \right.\ $ > II sytuacja