Gliwice 12.03.2010 r. Wydział elektryczny Elektrotechnika - Elektroenergetyka sem. VI
Wyznaczanie obciążalności prądowej jednorodnych torów prądowych
Sekcja 3 - Mateusz Urbanik - Mateusz Gabor - Łukasz Rozmiarek - Wojciech Gajda	Podpis prowadzącego :

1. Wprowadzenie teoretyczne :

Naszym zadaniem było wyznaczenie przebiegów czasowych nagrzewania badanego toru prądowego. Ćwiczenie przeprowadziliśmy w następujący sposób:

W pierwszej części ćwiczenia naprzemiennie w krótkich odstępach czasu nagrzewaliśmy i chłodziliśmy badany tor prądowy (dorywcza praca toru). Przeprowadziliśmy trzy takie cykle nagrzewania i chłodzenia badając jednocześnie temperaturę toru prądowego.

W drugiej części ćwiczenia tylko raz nagrzewaliśmy i chłodziliśmy badany tor prądowy, ale obie te czynności wykonaliśmy przez znacznie dłuższy czas (normalna praca toru).

Do podgrzewania badanego toru prądowego używaliśmy prądu o wartości I = 100 [A]

1. UKŁAD POMIAROWY :

TW - transformator wysoko prądowy

PP - przekładnik prądowy

P - badany przewód

TT - termometr

1. Pomiary :

1. Pomiar przy obciążeniu stałym I = 100 A, gdzie temperatura otoczenia to 19,8 ˚C

Nagrzewanie

t [min]	Temp [˚C]	Δϑ [˚C]
0,5	20,7	0,9
1	22,1	2,3
1,5	23,8	4
2	25,5	5,7
2,5	27,2	7,4
3	28,7	8,9
4	31,6	11,8
5	33,9	14,1
6	36,1	16,3
7	38,3	18,5
8	40,5	20,7
9	42,6	22,8
10	44,7	24,9
11	46,8	27
12	48,2	26,4
13	49,3	29,5
14	50,4	30,6
15	51,6	31,8
16	52	32,2
17	52,4	32,6

Schładzanie

t [min]	Temp [˚C]	Δϑ [˚C]
0,5	52,4	32,6
1	51	31,2
1,5	49,2	29,4
2	47,5	27,7
2,5	45,7	25,9
3	44,1	24,3
4	41,1	21,3
5	38,5	18,7
6	35,9	16,1
7	33,8	14
8	32	12,2
9	30,3	10,5
10	28,8	9
11	27,6	7,8
12	26,6	6,8
13	25,8	6
14	25,3	5,5
15	25,1	5,3

1. Pomiar przy obciążeniu zmiennym

- Prąd I = 90 A

- Prąd I = 120 A

- Prąd I = 110 A

t [min]	Temp [˚C]	Δϑ [˚C]
0,5	23,6	3,8
1	24,7	4,9
1,5	25,9	6,1
2	27,3	7,5
2,5	28,8	9
3	30,3	10,5
4	32,7	12,9
5	34,7	14,9
5,5	35,9	16,1
6	37,6	17,8
6,5	39,3	19,5
7	40,9	21,1
7,5	41,9	22,1
8	43,8	24
9	46,9	27,1
10	49,5	29,7
10,5	50,6	30,8
11	51,3	31,5
11,5	51,9	32,1
12	52,6	32,8
12,5	53,1	33,3
13	53,6	33,8
14	54,2	34,4
15	54,8	35

1. Wykresy Δϑ(t) dla nagrzewania i stygnięcia :

1. Dla przypadku stałego obciążenia :

2. Dla przypadku obciążenia zmiennego – wykres nagrzewania :

1. Obliczenia :

1. Wyznaczanie metodą graficzną ustalonego przyrostu temperatury ϑ_U

Z powyższego wykresu wynika, że ϑ_U=32,6 K

1. Wyznaczanie wartości cieplnej stałej czasowej dla wykresu nagrzewania przy stałym obciążeniu , dla tx/T= 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2, przy wykorzystaniu zależności : $\frac{\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{U}}}\mathbf{= 1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\text{tx}}}{\mathbf{T}}}\mathbf{=} > \mathbf{\vartheta}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{U}}\mathbf{(1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\text{tx}}}{\mathbf{T}}}\mathbf{)}$ ,gdzie ϑ_U=32,6 ⁰C

Po odpowiednim przekształceniu wzoru otrzymujemy zależność :

Dla wykresu nagrzewania przy stałym obciążeniu :

tx/T	Δϑx [˚C]	tX [s]	T [s]
0,5	12,8	192	385
1	20,6	408	408
1,5	25,3	510	340
2	28,2	570	285

Średnia wartość cieplnej stałej czasowej wynosi : T = 355 [s]

1. Wyznaczanie stałej czasowej dla wykresu stygnięcia przy stałym obciążeniu , dla tx/T= 0,5 ; 1 ;

1,5 ; 2, przy wykorzystaniu zależności : $\frac{\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{p}}}\mathbf{=}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\text{tx}}}{\mathbf{T}}}$ gdzie ϑ_p=20, 5C

Po przekształceniu uzyskamy wzór :

Dla wykresu stygnięcia przy stałym obciążeniu :

tx/T	Δϑx [˚C]	tX [s]	T [s]
0,5	13,1	480	969
1	7,9	600	599
1,5	4,8	brak	brak
2	2,9	brak	brak

Średnia wartość cieplnej stałej czasowej wynosi : T = 784 [s]

1. Wyznaczenie obciążalności długotrwałej prądowej : $\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{d}}\sqrt{\frac{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}}{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{d}}}}$

gdzie:

I_d = 100 [A],

= 70 ⁰C,

= 70 - 20,5 = 49,5 ⁰C,

= 32,6 ⁰C = .

$\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{d}}\sqrt{\frac{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}}{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{d}}}}\mathbf{= \ \ 100}\sqrt{\frac{\mathbf{49,5}}{\mathbf{32,6}}}\mathbf{= 123\ A}$

1. Maksymalny przyrost temperatury :

Przyrost temperatury przy pierwszym odcinku dla I1= 90 [A] wynosi :

$$\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}\mathbf{\bullet}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{T}}} \right)\mathbf{= 4}\mathbf{9,5 \bullet}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{90}}{\mathbf{123}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{30}\mathbf{0}}{\mathbf{355}}} \right)\mathbf{=}\mathbf{15}\mathbf{C}$$

Przyrost temperatury przy pierwszym odcinku dla I2= 120 [A] wynosi :

$$\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{I}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{T}}} \right)\mathbf{+}\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{T}}}\mathbf{= 4}\mathbf{9,5 \bullet}\left( \frac{\mathbf{120}}{\mathbf{123}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{30}\mathbf{0}}{\mathbf{355}}} \right)\mathbf{+ 15 \bullet}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}\mathbf{00}}{\mathbf{355}}}$$

=33, 3C - jest to maksymalny przyrost temperaturowy .

Przyrost temperatury przy pierwszym odcinku dla I2= 120 [A] wynosi :

$$\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{I}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{T}}} \right)\mathbf{+}\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{T}}}\mathbf{= 4}\mathbf{9,5 \bullet}\left( \frac{\mathbf{110}}{\mathbf{123}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 -}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{30}\mathbf{0}}{\mathbf{355}}} \right)\mathbf{+}\mathbf{33,3}\mathbf{\bullet}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{30}\mathbf{0}}{\mathbf{355}}}$$

=22, 6C

I [A]	ϑ [C]
90	15
120	33,3
110	22,6

Wykres I(t)

1. Wyznaczanie prądu zastępczego dla danego przebiegu I(t) :

$\mathbf{I}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}\sqrt{\frac{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}}}$

Gdzie :

= 70 - 20,5 = 49,5 ⁰C,

= max { } = 33,3 ⁰C

Więc :

$\mathbf{I}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{I}_{\mathbf{\text{dd}}}\sqrt{\frac{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{}\mathbf{\vartheta}_{\mathbf{\text{dd}}}}}\mathbf{= 123}\sqrt{\frac{\mathbf{33,3}}{\mathbf{49,5}}}\mathbf{= 100,9\ A}$

1. Wnioski :

Z wykresu nagrzewania toru prądowego można wywnioskować, że wraz ze wzrostem czasu zwiększa się przyrost temperatury badanego toru. W naszym przypadku przez tor płynął prąd o natężeniu 100 A i w czasie 15 minut nagrzał się (od temperatury początkowej 20,5 ⁰C ) o 31,9 stopnia. Z wykresu wyznaczonego metodą graficzną odczytujemy ustalony przyrost temperatury , który zostanie osiągnięty po dłuższym czasie i wyniósł on około 32,6 stopnia.

Z charakterystyki stygnięcia wnioskujemy, że aby temperatura toru prądowego wróciła do temperatury otoczenia potrzebny jest czas przeszło piętnastu minut. Bowiem po tym czasie przyrost temperatury wynosi jeszcze około 5 stopni.

W wyniku obliczenia obciążalności prądowej długotrwałej I_dd stwierdzono, że w torze prądowym może płynąć prąd długotrwały o natężeniu 123 [A] nie powodując podwyższenia się temperatury ponad temperaturę znamionową.

Przy wyznaczaniu zastępczego prądu cieplnego I_Z otrzymaliśmy około 100,9 A, co jest wartością znacznie niższą od obciążalności długotrwałej prądowej wynoszącej jak już wspomnieliśmy 123 A.