5, 6. Regulacja automatyczna – dobór typu i nastaw regulatora, badanie stabilności

Transmitancja układu otwartego – sygnał WE nie zależy od aktualnej wartości sygnału WY, nie ma sprzężenia zwrotnego $G_{0}\left( s \right) = \left. \ \frac{Y(s)}{E(s)} \right|_{z = const}$

Transmitancja układu zamkniętego – przebieg sygnału następuje w dwóch odcinkach

1. WE – WY -> sygnał realizujący wzajemne oddziaływanie elementów

2. WY – WE -> sprzężenie zwrotne

$$G\left( s \right) = \left. \ \frac{Y(s)}{W(s)} \right|_{z = const} = \frac{G_{0}}{1 + G_{0}\left( s \right)}$$

Transmitancja uchybowa – stosunek transformat uchybu regulacji E(s) do wartości zadanej W(s) $G_{e}\left( s \right) = \left. \ \frac{E(s)}{W(s)} \right|_{z = const} = \frac{1}{1 + G_{0}\left( s \right)} = 1 - G\left( s \right)$

Dobór statycznego punktu UAR –

Dokładność statyczna UAR – określa zdolność układu do przyjmowania wartości regulowanej jak najbliżej wartości zadanej w stanie ustalonym.

Układy statyczne i astatyczne:

1. astatyczny – podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia nie ma wpływu na wartość sygnału WY obiektu (obiekty całkujące o przynajmniej jednym elemencie całkującym)

2. statyczny – podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia wpływa na wartość sygnału WY obiektu (obiekty inercyjne I i wyższych rzędów)

Wskaźniki jakości regulacji:

Kryteria czasowe dotyczące cech odpowiedzi skokowej:

• odchylenie nad e_m – największa wartość uchybu regulacji

• przeregulowanie – im większe tłumienie przebiegów oscylacji tym K mniejsze $K = \frac{e_{p1}}{e_{p0}} \bullet 100\%$

• czas regulacji T_k(czas ustalania się) – liczony od chwili przyłożenia wymuszenia do chwili, po której błąd regulacji jest stale mniejszy od dopuszczalnych granic

• uchyb maksymalny e_m – maksymalna wartość uchybu przejściowego mierzona od linii uchybu statycznego

• wskaźniki całkowe – określają jakość dynamiczną na podstawie wartości całek oznaczonych z funkcji uchybu e:

- IAE (pole regulacji)

I_a = ∫₀^+∞|e_p(t)|dt

- ISE

I₂ = ∫₀^+∞e_p²(t)dt

- ITAE

I_b = ∫₀^+∞t|e_p(t)|dt

Kryteria częstotliwościowe dotyczące cech charakterystyk częstotliwościowych:

• pasmo przenoszenia – przedział wartości, w którym moduł transmitancji układu zamkniętego spełnia warunek: M_min ≤ |G(jω)| ≤ M_max

• wskaźnik regulacji – stosunek transformaty widmowej Fouriera błędu regulacji w układzie z regulatorem do transformaty Fouriera sygnału WE: $q\left( \text{jω} \right) = \frac{E(j\omega)}{W(j\omega)} = \frac{1}{1 + G_{0}(j\omega)}$

• pasmo regulacji – przedział częstości, w którym jest spełniony warunek:|q(jω)| ≤ q_dop

Stabilność UAR – polega na powracaniu do stanu równowagi trwałej po ustaniu działania zakłócenia, które wytrąciło układ z tego stanu. Zamknięty układ liniowy jest stabilny jeżeli przy każdej skończonej wartości zakłócenia z(t), wartości zadającej w(t) oraz dla dowolnych warunków początkowych sygnał wyjściowy y(t) dąży do skończonej wartości t → ∞.

Kryteria stabilności – służą do oceny stabilności układów regulacji bez wyliczania pierwiastków równania charakterystycznego:

- kryterium Routha – wymaga znajomości wielomianu charakterystycznego transmitancji układu;

- kryterium Nyquista – wymaga wykreślenia pewnej charakterystyki i oceny stabilności na podstawie jej kształtu;

- jakość dynamiczna – określa się na podstawie znajomości pewnych wskaźników dotyczących cech odpowiedzi skokowej układu lub jego ch-ki „f”;

Dobór typu i nastaw regulatorów – należy uwzględnić: własności statyczne i dynamiczne obiektu regulacji; odpowiednie wskaźniki jakości regulacji; własności urządzeń pomiarowych, urządzeń nastawczych, linii przesyłowych itp. Zakres stosowania regulatorów ocenia się na podstawie ilorazu czasu martwego Tm do zastępczej stałej czasowej Tz – konieczne jest przeprowadzenie identyfikacji układu.

Regulator
dwupołożeniowy
$$\frac{T_{m}}{T_{z}} \leq 0,2$$

Metoda doboru nastaw regulatorów Zieglera-Nicolsa – wymaga zmontowania całego układu regulacji ze wstępnym ustawieniem regulatora na działanie proporcjonalne z określonym wzmocnieniem (tuning).Następnie układ przez zwiększenie wzmocnienia doprowadza się do granicy stabilności i odczytuje wzmocnienie krytyczne, przy którym układ osiągnął granicę stabilności i okres T0 oscylacji niegasnących sygnału regulowanego.

Nastawy regulatorów oblicza się wg. wzorów empirycznych:

Typ regulatora	Wartość nastaw regulatora
P	kp = 0, 5kpkryt
PI	kp = 0, 45kpkryt TI = 0, 83T0
PID	kp = 0, 6kpkryt TI = 0, 5T0 Td = 0, 125T0