Tomasz Sławnikowski, Radosław Zawartko, Michał Stawowski gr.9 lab

Regulatory P/PD

Układ:

Wzmocnienie krytyczne przy podłączonym do układu regulatorze P wynosi ok. 4000.

Okres krytyczny (odczytany z wykresu) wynosi 0.045 sekundy.

Optymalne nastawy:

Zgodnie z regułami Zieglera-Nicholsa empirycznie dobrane, zapewniające optymalną jakość sterowania parametry dla regulatora PID wynoszą odpowiednio:

K = 0.6 * k.kr = 2400,

T.d = 0.12 * T.kr = 0,0054.

Odpowiedź układu na nastawy dobrane tą metodą przedstawia się następująco:

Stabilność wg kryterium Hurwitza:

Równanie charakterystyczne:

Wyznaczniki:

Więc warunkiem stabilności jest:

Dobranie nastaw:

aby czas regulacji nie był dłuższy niż 100ms, a przeregulowanie nie większe niż 5%.

Dla regulatora PD warunki te spełniają: 2500 dla P, oraz 50 dla D.

Dla regulatora P nie jest to możliwe: np. przy k.p=50 przeregulowanie wynosi ok. 10%, czas regulacji wynosi ok. 400ms.

Wskaźnik całkowy:

Regulator P: minimalny dla k.p=450,

Regulator PD: k.p=14000, k.d=50.

Podsumowanie.

Duza wartosc wspolczynnika wzmocnienia regulatora - kp odpowiada za zmniejszenie czasu narastania oraz zmniejszenie uchybu w stanie ustalonym układu. Jednak regulator proporcjonalny zwiększa przeregulowanie układu - stąd potrzeba użycia nastawy kd w celu zmniejszenia tegoż. Użycie sterowania różniczkującego jest konieczne w celu zmniejszenia czasu ustalania układu

(tj tak, aby czas był krótszy od 100ms).

---