POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI |
Wydział: Elektryczny Rok studiów: Rok Akademicki : Termin: Środa, |
|
|---|---|---|
| Metody Numeryczne | ||
| Data wykonania ćwiczenia: | Temat: Interpolacja funkcji dyskretnej |
|
Data oddania sprawozdania: |
||
Prowadzący: |
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia było przedstawienie funkcji w postaci ciągłej ,na podstawie 8 próbek funkcji w postaci dyskretnej. Do tego celu należało użyć mechanizmu interpolacji, na podstawie przykładowego algorytmu. Program został napisany przy użyciu środowiska programowego MatLab.
Przebieg ćwiczenia
W pierwszej kolejności należało określić wartości przykładowej funkcji y(k) stosując 3-punktową interpolację z okresem próbkowania T = 0.001 s (zad 1.9) . Do tego celu wykorzystano przykładowy algorytm. Następnie uzyskany wynik należało porównać z trzema innymi metodami interpolacji wbudowanymi w program MatLab; interpolacja liniowa (linear), interpolacja wielomianami trzeciego stopnia (cubic), interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia (spline).
Tabela wartości danej funkcji:
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y(k) | -2,2 | -1,6 | 0,5 | 1,6 | 1,0 | 0,4 | -0,6 | -0,8 |
| Metoda | Uzyskany wynik |
|---|---|
| Interpolacja 3-punktowa | |
Interpolacja linear, cubic, spline |
Wnioski
-Najmniej dokładna jest interpolacja liniowa – linear. Linie funkcji znacząco odbiegają od teoretycznego przebiegu funkcji .
-Interpolacja wielomianami trzeciego stopnia (cubic) i interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia (spline) są bardzo podobne; ich przebiegi dla środkowych wartości funkcji nakładają się na siebie.
- Interpolacja funkcjami sklejanymi trzeciego stopnia (spline) wykazuje duże błędy (przebieg znacząco odbiega od pozostałych interpolacji) w początkowej i końcowej fazie przebiegu funkcji.
-Metoda 3-punktowa jest bardzo skuteczna; przebieg funkcji jest najbardziej naturalny i poprawny.