Stany graniczne.

1/ Czy projektując z metody naprężeń nieprzekraczalnych i metody siły granicznej uzyskujemy to samo?

Tak, ale tylko dla elementów ściskanych bądź rozciąganych. Natomiast nie dla zginania i skręcania.

2/ Zdefiniować proces prowadzący do zniszczenia.

W przypadku idealnej plastyczności osiągnięcie w jakimś pręcie lub przekroju wielkości granicznych odpowiednio Ngr(siła osiowa graniczna), Mgr lub Msgr(moment skręcający graniczny) zmniejsza stopień statycznej niewyznaczalności lub układ jest już statycznie wyznaczalny czyni zeń mechanizm.

Gdy mamy wtenczas układ statycznie niewyznaczalny to ze wzrostem obciążenia pojawiają się następujące fazy pracy:

• zakres pracy sprężystej

• praca w obszarze sprężysto-plastycznym

• układ staje się mechanizmem

Zniszczenie w przekroju następuje w chwili uplastycznienia tego przekroju bądź utraty spójności (materiały kruche).

3/ Jaka jest różnica pomiędzy stanem sprężystym a plastycznym.

Przy stanie sprężystym po ustąpieniu obciążenia działającego na element powraca do stanu pierwotnego – sprzed obciążenia.

Przy stanie plastycznym po ustąpieniu obciążenia działającego na element odkształcenia są trwałe. Materiały kruche nie są plastyczne.

4/ Czym różni się przegub plastyczny od zwykłego.

przegub – połączenie dwóch (lub więcej) elementów, pozostawiające jeden stopień swobody względem wybranego (myślowo unieruchomionego) elementu; nie jest punktem charakterystycznym równań sił przekrojowych; moment zginający w przegubie jest równy zero.

przegub plastyczny – pełne uplastycznienie przekroju poprzecznego (zginanego) pręta; różni się tym od zwykłego przegubu, że przenosi moment równy nośności plastycznej przekroju; na schemacie może być zastąpiony przegubem i dwoma momentami skupionymi, wzajemnie równoważącymi się i o zwrotach odpowiadających deformacji skrajnych włókien (rozciąganie/ściskanie).

5/ Rozkład naprężeń przy przekroju symetrycznym i niesymetrycznym (przesunięcie osi).

Oś obojętna dzieli przekrój na część rozciąganą oraz ściskaną. Punkty, w których naprężenia rozciągające i ściskające osiągają największe wartości są położone najdalej od osi obojętnej. W przypadku gdy wartości bezwzględne tych naprężeń są takie same po obu stronach to przekrój jest symetryczny.

Gdy wartości tych naprężeń przyjmują różne wartości mamy do czynienia z przekrojem niesymetrycznym.

6/ Jakie są metody rozwiązywania przy nośności granicznej (opisać).

Wyboczenie.

1/ Co to jest proces wyboczenia, stany równowagi czym się charakteryzują, jaki wpływ maja na elementy.

Wyboczenie - przemieszczenia układu powstałe w wyniku utraty stateczności

Pręt obciążany zwiększającą się siłą ściskającą F, pozostanie prosty dopóki siła ta nie przekroczy wartości krytycznej Fkr. Po przekroczeniu wartości krytycznej siła ta powoduje ugięcie osi pręta zwane

wyboczeniem.

Stany równowagi:

• równowaga stateczna (trwała) – taka forma równowagi, w której ciało wychylone z położenia pierwotnego z powrotem do niego powraca. Aby konstrukcja znajdowała się w równowadze statecznej musi być geometrycznie niezmienna, P (obciążenie konstrukcji) mniejsze od Pkr. Wartość obciążenia przy którym równowaga układu przestaje być stateczna nazywamy obciążeniem krytycznym Pkr.

• równowaga niestateczna – ciało wychylone z położenia pierwotnego nie wraca do niego, ale przechodzi do innego położenia. P (obciążenie konstrukcji) ~ = Pkr.

• równowaga obojętna – ciało wychylone z położenia pierwotnego pozostaje w nowym położeniu. P (obciążenie konstrukcji) większe od Pkr.

o rodzaju równowagi, w której znajduje się układ decyduje:

• typ konstrukcji

• kształt

• rodzaj połączeń

2/ Współczynnik wyboczenia dla różnych układów.

3/ W jakiej płaszczyźnie w pierwszej kolejności zachodzi wyboczenie.

Szukając, w której płaszczyźnie element ulegnie wyboczeniu bierzemy pod uwagę moment bezwładności przekroju poprzecznego którego osie stanowią rozpatrywane płaszczyzny. Wyboczenie nastąpi w płaszczyźnie gdzie wartość momentu bezwładności jest najmniejsza. Uwzględnić trzeba również długość wyboczeniową elementu. Element ulegnie wyboczeniu w pierwszej kolejności w tej płaszczyźnie gdzie długość wyboczeniowa większa. Konieczne jest rozpatrzenie sytuacji włącznie z wartościami momentów bezwładności rozpatrywanych płaszczyzn.

4/ Jaka jest różnica miedzy smukłością a smukłością elementu (graniczna).

Smukłość elementu lambda zależy od sposobu zamocowania pręta, długości pręta, kształtu, przekroju pręta, jego pola przekroju.

Smukłość graniczna zależy od rodzaju materiału.

5/ Wyboczenie sprężyste, niesprężyste, charakterystyka.

Wartość naprężenia przy wyboczeniu sprężystym zawiera się w obrębie stosowalności prawa Hooke`a, natomiast gdy naprężenia przekracza naprężenie Rh mówimy o wyboczeniu niesprężystym stosowane prawo Hooke`a może doprowadzić do błędów.

Z wyboczeniem sprężystym mamy do czynienia w przypadku gdy wartość smukłości granicznej elementu jest większa od wartości smukłości elementu. Do obliczeń naprężeń krytycznych stosujemy wzór Eulera

Z wyboczeniem posprężystym mamy do czynienia w przypadku gdy wartość smukłości granicznej elementu jest mniejsza od wartości smukłości elementu. Do obliczeń naprężeń krytycznych stosujemy wzór Tetmajera – Jasińskiego.

Hipotezy.

1/ Wytężenie, stany graniczne.

Wytężenie – stopień narażenia materiału na zniszczenie pod wpływem działających naprężeń.

Stan graniczny – stan w którym następuje uplastycznienie bądź utrata spójności materiału.

Rodzaje SG:

• stan graniczny nośności SGN

• stan graniczny użytkowania SGU

• stan graniczny powstawania lub rozwarcia rys

2/ Powierzchnia graniczna, kontur graniczny.

Powierzchnia graniczna (przestrzenny stan naprężeń) – stan określony stosunkiem б1, б2, б3, przy którym nastąpiło zniszczenie (uplastycznienie lub utrata spójności).

Kontur graniczny (płaski stan naprężeń) – stan określony stosunkiem б1, б2, przy którym nastąpiło zniszczenie (uplastycznienie lub utrata spójności).

3/ Charakterystyka hipotez.

• H. największego naprężenia normalnego (L-R)

Zgodnie z tą h. o wytężeniu materiału decyduje największa co do wartości bezwzględnej natężenie główne.

• H. najdłuższego wydłużenia jednostkowego (MPSV)

Wada: Nie może być stosowana dla metali sprężysto plastycznych, stosowana dla niektórych materiałów kruchych (złom kruchy). Wadą hipotezy jest fakt ze wartość wytężenia uzależniona jest od liczby pissona V co narzuca wzajemny stosunek naprężeń niszczących przy ściskaniu i rozciąganiu.

• H. największego odkształcenia jednostkowego (Grashof)

Zawęża obszar dopuszczalnego σ1, σ2 w stosunku do h. największego wydłużenia jednostkowego.

• H. największego naprężenia stycznego (C-T)

Ma zastosowanie na dzień dzisiejszy, narzuca ograniczenie na wartość τ, dotyczy głównie czystego ścinania

Wada: Zakłada identyczne wartości naprężeń przy ściskaniu i rozciąganiu.

• H. niezmienników (Burzyński)

Wytężenie: W=F(s,t) Wartości s i t są określone wzorami w zależności od tego czy rozpatrujemy równomierne płaskie rozciąganie, jednoosiowe rozciąganie, jednoosiowe ściskanie

• H. największego naprężenia rozciągającego (Galileusz)

Wada: brak analizy naprężeń ściskających oraz brak odpowiedzi na wytężenie materiału,

Wg hipotezy próbka ściskana nie może ulec zniszczeniu.

• H. energii odkształcenia postaciowego (H-M-H)

Najbardziej zbliżona do wyników doświadczalnych.

Definicje:

uplastycznienie - wystąpienie odkształceń trwałych, które mogą zwiększać się

bez wzrostu obciążenia.

przegub plastyczny - miejsce, w którym nastąpiło uplastycznienie materiału

w całym przekroju.

nośność konstrukcji - wartość obciążenia, przy której następuje zniszczenie

konstrukcji lub jej części

lub odkształcenia mogą wzrastać bez przyrostu obciążenia.

Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:

warunek wytrzymałości – założone oddziaływania

na konstrukcję nie powodują

jej zniszczenia.

warunek sztywności – pod wpływem oddziaływań

deformacje w konstrukcji

nie przekraczają wartości

dopuszczalnych.

warunek stateczności – małe zmiany oddziaływań nie mogą

powodować dużych zmian konstrukcji.

zniszczenie – przejście materiału w stan plastyczny (dla materiałów sprężysto-plastycznych)

lub utrata spójności (dla materiałów kruchych).

stan graniczny – stan, w którym następuje uplastycznienie lub utrata spójności materiału.

wytężenie – stopień narażenia materiału na zniszczenie

pod wpływem działających naprężeń.