1. Wstęp

Celem przeprowadzonego doświadczenia było :

- wyznaczenie występującego w prawie Hooke’a modułu sztywności przez pomiar okresu

sprężystych drgań obrotowych. Moduł sztywności jest stałą charakteryzującą odporność

ciała na odkształcenia, a dokładniej na skręcanie.

1. Opis zjawiska fizycznego

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.

Istotę sprężystości można zrozumieć rozważając chociażby w przybliżeniu strukturę wewnętrzną ciała stałego. Każde ciało jest zbudowane z atomów lub cząsteczek, między którymi działają siły nazywane międzycząsteczkowymi. Siły te są w ciałach stałych na skutek małych odległości międzycząsteczkowych na tyle duże, że cząsteczki są dzięki temu uporządkowane, tworząc regularną strukturę przestrzenną, nazwaną siecią krystaliczną. Każda cząsteczka, nazywana w taki przypadku również węzłem sieciowym ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie, chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły : przyciągania oraz odpychania, o niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem:

Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

,

gdzie a - kąt ścinania,

G - moment sztywności ,

τ - naprężenie styczne.

3. Zestaw przyrządów.

Wahadło torsyjne,

Miara milimetrowa,

Śruba mikrometryczna,

Suwmiarka,

Waga laboratoryjna,

Elektroniczny licznik okresu i czasu.

4. Wzór końcowy.

Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :

D =

Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego ( Rys.1 ).

T = 2p*

Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy dodatkowej K, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań

T₁ = 2p*,

Otrzymujemy zatem :

D =

Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:

.

m - masa tarczy dodatkowej

l - długość drutu

d - średnica drutu

s - średnica tarczy dodatkowej

n - ilosc drgań = 50

t₁ - czas n drgań tarczy dodatkowej

t - czas n drgań tarczy

Dla zwiększenia dokładności pomiaru okresu mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym wypadku n=50 ) drgań. W rezultacie moduł sztywności można

[ N/m² ]