Wydział:	Dzień/ godz.	nr zespołu
Inżynierii Lądowej	Sobota	18^00-21^00
NAzwisko i Imię	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Marta Wiśniewska
-
-
ProwadzĄcy:	prof. Wanda Ejchart	Podpis Prowadzącego:

Ćwiczenie nr 1

Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki.

Wstęp

Na ćwiczeniach w laboratorium wykonano pomiary natężenia i napięcia prądu oraz pomiar wymiarów płytki metalowej. Opracowanie wyników w sprawozdaniu ma na celu przybliżenie metodyki właściwej prezentacji pomiarów z wyliczeniem błędów pomiarowych.

Pomiary natężenia i napięcia prądu.

W pomiarach natężenia i napięcia prądu korzystamy z prawa Ohma, które mówi o proporcjonalność natężenia i napięcia. Ściśle związany jest z tym opór elektryczny (R), który jest stosunkiem napięcia (U) do natężenia prądu (I):

$R = \frac{U}{I}$ (wzór 1.1)

Opór elektryczny jest stały dla każdego odcinka przewodnika. Zależy od tego rodzaj(), długość() i pole przekroju():

(wzór 1.2)

Przy pomiarach używano woltomierza , którego klasa wynosi 1,5.

Niepewność pomiaru bezpośredniego (dla woltomierza) wynosi

Przykład.

Przy pomiarach używano amperomierza , którego klasa wynosi w zależności od ustawionego zakresu. Dla zakresu amperomierza 20 mA klasa wynosi 0,5% rag + 1 dgt ,

Niepewność pomiaru elektronicznego (dla amperomierza).

Dla zakresu 20 mA

Przykład. 0,005 1,67 + 0,01 = 0,02

Tabela Charakterystyka prądowo napięciowa opornika R4

Zakres woltomierza U	Pomiar woltomierza U [V]	błąd pomiaru voltomierza ±∆U [V]	Zakres amperomierza I	Pomiar amperomierza I [mA]	błąd pomiaru amperomierza [mA] ±∆ I	Opór R	Błąd oporu ∆R
30V	0,85	0,3	20 mA	2,3	0,02	369,57	133,65
30V	1,8	0,3	20 mA	4,59	0,03	392,16	67,92
30V	2,35	0,3	20 mA	6,08	0,04	386,51	51,88
30V	3,25	0,3	20 mA	8,36	0,05	388,76	38,21
30V	3,7	0,3	20 mA	9,68	0,06	382,23	33,36
30V	4,4	0,3	20 mA	11,65	0,07	377,68	28,02
30V	5,25	0,3	20 mA	13,93	0,08	376,88	23,70
30V	6,1	0,3	20 mA	16,1	0,09	378,88	20,75
30V	6,85	0,3	20 mA	18,12	0,10	378,04	18,64
30V	7,5	0,3	20 mA	19,78	0,11	379,17	17,28

Opór obliczamy ze wzoru:

Przykład.

Błąd oporu wyznaczamy ze wzoru:

Przykład.

Opór całkowity wyznaczymy jako:

- wzór na obliczanie rezystencji

R4=380,23Ω

Metodą najmniejszych kwadratów znajdujemy przepis funkcji liniowej najlepiej opisującej punkty wykresu:

Fig. ‑ Wykres sporządzony metodą najmniejszych kwadratów

Liczbowo

M = -442,23

a≈2,6

Równanie funkcji wynosi y = 2,6 x.

Tabela Pomiary prądu dla oporników R1; R2 i R3

Nr Opornika	Zakres woltomierza U	Pomiar woltomierza U [V]	błąd pomiaru voltomierza ±∆U [V]	Zakres amperomierza I	Pomiar amperomierza I [mA]	błąd pomiaru amperomierza [mA] ±∆ I	Opór R	Odchylenie standard.	Błąd oporu ∆R	Odczyt
R1	3V	1,80	0,05	20 mA	19,43	0,11	92,64	0,32	2,83	93,01 ±2,84
R1	3V	1,80	0,05	20 mA	19,32	0,11	93,17		2,84
R1	3V	1,80	0,05	20 mA	19,31	0,11	93,22		2,84
R2	3V	1,00	0,05	20 mA	19,12	0,11	52,30	0,03	2,64	52,27 ±2,64
R2	3V	1,00	0,05	20 mA	19,13	0,11	52,27		2,64
R2	3V	1,00	0,05	20 mA	19,14	0,11	52,25		2,64
R3	3V	1,78	0,05	20 mA	18,92	0,10	94,08	0,08	2,90	94,16 ±2,9
R3	3V	1,78	0,05	20 mA	18,90	0,10	94,18		2,90
R3	3V	1,78	0,05	20 mA	18,89	0,10	94,23		2,90

Tabela Pomiary prądu dla opornika R2 podłączonego równolegle

Nr Opornika	Zakres woltomierza U	Pomiar woltomierza U [V]	błąd pomiaru voltomierza ±∆U [V]	Zakres amperomierza I	Pomiar amperomierza I [mA]	błąd pomiaru amperomierza [mA] ±∆ I	Opór R	Błąd oporu ∆R
R2	3V	0,92	0,05	20 mA	18,83	0,10	48,86	2,66
R2	3V	0,92	0,05	20 mA	18,80	0,10	48,94	2,66
R2	3V	0,92	0,05	20 mA	18,80	0,10	48,94	2,66

Liczymy wartość oporu i błąd jego wyznaczenia , metodą różniczki zupełnej.

ΔR1=2,80 Ω R1=(93,02 ±2,80) Ω

ΔR2=2,62 Ω R2=( 52,27±2,62) Ω

ΔR3=2,86 Ω R3=(94,18±2,86) Ω

Woltomierz został wpięty równolegle do szeregowego połączenia amperomierza z opornikiem R2. Z porównania wyników (tabela 3) oporów z połączeniem podłączonego woltomierza tylko do opornika R2 bez amperomierza wynika, że opór stanowiący przez amperomierz jest niewielki i nie wpływa on znacząco na wyniki pomiarów oporów (ok.4Ω).

Pomiary objętości płytki

Wymiary próbki metalowej płytki oznaczano śrubą mikrometryczną (grubość) oraz suwmiarką (długość i szerokość).

Tabela Pomiary grubości płytki śruba mikrometryczną

n	D [mm]	Di - Dśr	(Di -Dśr)^2
1	3,475	0,002	0,000006
2	3,472	-0,001	0,000000
3	3,472	-0,001	0,000000
4	3,470	-0,003	0,000007
5	3,469	-0,004	0,000013
6	3,475	0,002	0,000006
7	3,472	-0,001	0,000000
8	3,477	0,004	0,000019
9	3,475	0,002	0,000006
10	3,469	-0,004	0,000013
Dśr	3,473	Σ	0,000070

Odchylenie standardowe pomiarów wynosi:

Tabela Pomiary szerokości płytki suwmiarką

n	A [mm]	Ai - Aśr	(Ai -Aśr)^2
1	2,860	-0,027	0,000729
2	2,870	-0,017	0,000
3	2,870	-0,017	0,000
4	2,920	0,033	0,001
5	2,900	0,013	0,000
6	2,880	-0,007	0,000
7	2,910	0,023	0,001
8	2,910	0,023	0,001
9	2,880	-0,007	0,000
10	2,870	-0,017	0,000
Aśr	2,887	Σ	0,004

Odchylenie standardowe pomiarów wynosi: S_A=0,0211

Tabela Pomiary długości płytki suwmiarką

n	B [mm]	Bi - Bśr	(Bi -Bśr)^2
1	3,770	0,013	0,000
2	3,780	0,023	0,001
3	3,770	0,013	0,000
4	3,750	-0,007	0,000
5	3,740	-0,017	0,000
6	3,760	0,003	0,000
7	3,770	0,013	0,000
8	3,760	0,003	0,000
9	3,740	-0,017	0,000
10	3,730	-0,027	0,001
Bśr	3,757	Σ	0,002

Odchylenie standardowe pomiarów wynosi: S_B=0,0164

Zadanie problemowe

Treść zadania:

Przyjmując, że opór woltomierza jest nieskończenie wielki, określa się opór R według odczytów amperomierza i woltomierza w schemacie jak na Rysunek 1. Obliczyć błąd względny obliczonego oporu jeżeli w rzeczywistości opór woltomierza wynosi R_v=1000 Ω. Wykonaj obliczenia dla oporu R=10Ω

Rysunek Schemat układu

Rozwiązanie:

Zgodnie z wzorem 1.1 opór $R = \frac{U}{I}$. Natężenie prądu wynosi zatem :

I=I₁+I₂

$$I_{1} = \frac{U}{10\Omega}$$

$$I_{2} = \frac{U}{1000\Omega}$$

$$I = I_{1} + I_{2} = \frac{U}{10\Omega} + \frac{U}{1000\Omega} = U0,101\ \left\lbrack \frac{V}{\Omega} = A \right\rbrack$$

Opór wynosi:

$R = \frac{U}{I} = \frac{U}{U0,101} = 9,9\left\lbrack \frac{V}{A} = \Omega \right\rbrack$

Błąd względny wynosi zatem:

Δ=(10-9,9)*100%/10=1%