Akademia Techniczno-Humanistyczna

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku

Włókiennictwo semestr II

Ćwiczenie 85

Temat: Wyznaczanie górnej granicy promieniowania

Hiniuial

1. Część teoretyczna.

I.1 Charakterystyka promieniowania β^-

Promieniowaniem β^- nazywamy strumień swobodnych elektronów emitowanych przez jądra pierwiastków promieniotwórczych. Prędkość tego promieniowania zawiera się pomiędzy 0.32⋅1010 a 3⋅1010 cm/s. W powietrzu elektrony mogą przebiec drogę kilku metrów lub przeniknąć przez metalową osłonę grubości kilku milimetrów. W polu magnetycznym strumień promieniowania β ugina się w tym kierunku w którym odchylają się ujemnie naładowane cząstki.

Rozróżniamy trzy rodzaje rozpadu:

- Promieniowanie β w wyniku emisji elektronów.

- Promieniowanie β w wyniku emisji pozytonów.

- Wychwyt elektronów.

Promieniowanie β_­­^- powstaje w wyniku rozpadu promieniotwórczego jądra, z którego emitowany jest elektron e, czyli cząstka β , oraz antyneutrino elektronowe γe, co można symbolicznie zapisać:

X Y + e + γe

gdzie:

X jest jądrem początkowym

Y jest jądrem końcowym

Zasięg cząstek β można wyznaczyć przy przejściu cząstki przez absorbent o określonej grubości. Jeśli między źródłem cząstek β, a detektorem umieścimy absorbent o zmiennej grubości, to liczba cząstek przenikających przez absorbent maleje wraz ze wzrostem grubości absorbentu. dla cząstek można wyznaczyć jedynie tzw. zasięg efektywny, czyli grubość absorbentu przez który przenika mała część cząstek.

I.2 Przechodzenie promieniowania β_­­^- przez materię.

I.2.1 Oddziaływanie cząstek naładowanych z materią

Cząstka naładowana , przechodząc przez materię oddziałuje z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste bądź niesprężyste. Cząstka naładowana może oddziaływać z elektronami atomu lub z jądrem co może prowadzić do reakcji jądrowych lub rozproszenia potencjalnego. Jednak prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej jest znikome. Przy rozproszeniu niesprężystym zostaje wyemitowany foton i w ten sposób zostaje wyemitowane promieniowanie hamowania.

W przypadku zderzenia cząstki z elektronem z powłoki atomowej możliwe jest wywołanie jonizacji lub wzbudzenia atomu. Prawdopodobieństwo zajścia obu tych procesów jest bardzo zbliżone oraz przez wzgląd na to, że oba te procesy dominują, promieniowanie hamowania można pominąć.

Jonizacją właściwą nazywamy liczbę par jonów wytworzonych przez cząstkę naładowaną na jednostkowej drodze w danym ośrodku. Zależy ona od rodzaju cząstki i ośrodka oraz od energii cząstki.

Zdolność hamowania ośrodka równa jest liczbowo stracie energii cząstki na jednostkowej drodze. Jest ona wprost proporcjonalna do jonizacji właściwej, a dla danego ośrodka jest tym większa im większy jest ładunek cząstki i im mniejsza jest jej prędkość.

I.2.2 Zależność pomiędzy energią a zasięgiem cząstek β_­­^- .

Podczas zderzenia występują znaczne zmiany kierunku prędkości elektronów, przy jednoczesnej małej zmianie wartości prędkości. Tory elektronów są bardzo złożone i rzeczywista droga elektronów jest wielokrotnie większa od grubości absorbentu. Tak więc strumień elektronów poruszających się w danym kierunku zostaje zmniejszony przez ich zahamowanie i wychwycenie przez atomy oraz w wyniku zmiany kierunku prędkości. Istnieje maksymalna grubość absorbentu, przez który mogą przejść elektrony.

Jest to zasięg maksymalny i odpowiada cząstkom o maksymalnej energii. Na podstawie badań zależności zasięgu maksymalnego Rmax od energii maksymalnej Eβmax uzyskano szereg empirycznych zależności pozwalających oszacować Rmax na podstawie znajomości Eβmax i odwrotnie.

Liczbę elektronów wytrąconych ze strumienia I w cienkiej warstwie absorbentu o grubości dx można wyrazić równaniem: dI=µ⋅I⋅dx

gdzie µ - jest liniowym współczynnikiem osłabienia.

Wartość współczynnika µ jest wprost proporcjonalna do grubości absorbentu. W związku z tym wielkość µ=µ /ρ, zwana masowym współczynnikiem osłabienia zmienia się bardzo wolno. Dla różnych ośrodków współczynnik absorbcji jest prawie stały, co sprawia, że dla różnych ośrodków część strumienia elektronów ulegających absorbcji i rozproszeniu jest prawie jednakowa.

dI=µ⋅I⋅dx

µ=µ /ρ - jest masowym współczynnikiem osłabienia [cm /g]

dx=dx⋅ρ - jest grubością absorbentu [g/cm]

Po scałkowaniu powyższego równania otrzymujemy zależność:

I = I₀e^-μx

I0 - jest strumieniem elektronów dochodzących do absorbentu.

Zdolność absorbcyjną ośrodka określa się często podając tzw. grubość połówkowego osłabienia x_1/2

Jeżeli strumień cząstek β wysyłany jest w półpełny kąt bryłowy to współczynnik absorbcji µ związany jest z Eβmax przybliżoną zależnością :

µ=0.0155(Eβmax )-1.44

I.2.3 Wyznaczanie energii maksymalnej promieniowania β_­­^- metodą pochłaniania.

Aby wyznaczyć maksymalną energię cząstek β^- należy dokonać pomiaru liczby N cząstek, które docierają do detektora po przejściu przez absorbent o grubości x [mg/cm] przy ustalonym czasie rejestracji Δt.

IΔt = I₀ Δt e-µx

N=IΔt - liczba cząstek zarejestrowana w czasie przy x≠0

N0=I0 Δt - liczba cząstek zarejestrowana w czasie przy x=0

Równanie to możemy zapisać inaczej:

N = N₀ e - µx

Wykonując pomiary zależności liczby cząstek N od grubości absorbentu x możemy wyznaczyć parametry tej prostej.

ln Nt = lnN­₀-µRmax

1. Przebieg ćwiczenia.

Dokonałam pomiaru tła Nt przy czasie rejestracji Δt=1000 s. Następnie umieściłam pod sondą w domku osłonowym źródło promieniowania. Dokonałam serii pomiarów przy różnych grubościach absorbentu. Wyniki zapisałam w tabeli tab.2.

Grubość absorbentu obliczmy ze wzoru:

mg/cm²

gdzie:

x^’=N⋅d₀

d₀=1,25⋅10^-3 mg/cm²

ρ=2750

X₀=2,45 mg/cm²

Na podstawie wyników pomiarów zestawionych w tab.2. sporządziłam wykres zależności lnN od grubości absorbentu x [mg/cm²].Następnie na wykresie lnN=f(x) narysowałyśmy linię tła, której położenie określa równanie y=lnN_t. Parametry prostej korelacji obliczyłyśmy wykorzystując w tym celu dostępny na pracowni arkusz kalkulacyjny.

Wykreśliłam prostą korelacji o równaniu y=ax+b, której parametry dopasowane są do wyznaczonej eksperymentalnie zależności opisanej równaniem: lnN = lnN₀ - x.

1. Obliczenia i tabele wyników.

1.Wyniki pomiarów:

Tab.2

Nr	x [mg/cm^2]	N	ln(N)
0	2.45	3701	8.22
1	19.64	3786	8.24
2	36.83	2369	7.77
3	54.01	1768	7.48
4	71.2	1389	7.39
5	88.39	967	6.87
6	105.58	703	6.56
7	122.76	527	6.27
8	139.95	392	5.97
9	157.14	239	5.48
10	174.32	187	5.23
11	191.51	134	4.90
12	208.70	88	4.48
13	225.89	83	4.42
14	243.07	77	4.34
15	260.26	53	3.97
16	277.45	32	3.47
17	294.64	35	3.47
18	311.82	35	3.56
19	329.01	41	3.71
20	346.2	29	3.37

	40	40	33	37	45	45	45	42	39	29
a=-0.015575±0.00063[cm^2/mg]	b=8.1908 ±0.13	39.5	3,68	291.49[mg/cm^2]

Tab.3

µ= 0,090909 [cm^2/mg]	lnN0= 8,22	Rmax=291.49 [mg/cm^2]
Eβt [MeV]	0,765	δ [%]
E1 [MeV]	0.98	28.1
E2 [MeV]	0.78	19.6
Emax [MeV]	0.88	15

2.Obliczenia.

a) Współczynnik μ oraz lnN₀

Aby wyznaczyć współczynnik μ korzystam z zależności lnN = lnN₀ – μx,

co jest równoważne y = b +ax, rozwiązując układ równań otrzymujemy: μ = -a.

Zatem μ = 0.015575[cm²/mg]

Korzystając z arkusza otrzymuje lnN₀ = 8,22

b) Zasięg R_max

Do obliczenia zasięgu R_max wykorzystuje wzór .

c) Energia maksymalna promieniowania β^-

Sposób I

Korzystając ze wzoru przekształcam go, aby wyliczyć E_max

Sposób II

Korzystając z tablicy szukam uzyskanej przez nas wartości R_max

291,49 mg/cm² = 0,29 g/cm²

Jeśli 0,02<R_max<0,3 to :

E_2max=1,92⋅(0,29)^0,725=1,92⋅0,408=0,78 MeV

TABELA II

Rmax g/cm^2	Eβ-max MeV
R < 0,03	E=1,275⋅R^0,6
0,002 < R < 0,02	E=6,67⋅R+0,0186
0,02 < R < 0,3	E=1,92⋅R^0,725
R > 0,3	E=1,85⋅R+0,245
R > 0,4	E=1,75⋅R+0,281

Zatem E_max promieniowania β^- wynosi:

d) Względne odchylenia od podanej wartości tablicowej energii E_βt

1. Wnioski.

Na podstawie wykresu, można dojść do wniosku, że aluminium skutecznie zapobiega rozprzestrzenianiu się cząstek promieniowania β-. Wraz ze wzrostem grubości warstwy chłonnej ( blaszki aluminiowe ) wyraźnie maleje ilość cząstek (e-) jakie docierają do detektora w urządzeniu badawczym.

Korzystając z przedstawionych i użytych metod można skutecznie i w miarę dokładnie określić maksymalną wartość energii promieniowania β-.

Patrząc na wyniki badań i ich wartości tablicowe zauważyłam pewne odchylenia. Różnice te mogą być spowodowane wieloma czynnikami takimi jak:

- rozregulowanie urządzenia mierniczego,

- uszkodzenie urządzenia mierniczego,

- nieszczelność komory badań,

- błędami tzw. przypadkowymi wynikłymi z m.in. złego ustalenia przesłon aluminiowych i odkształcenia tychże przesłon ( oraz ich uszkodzenia mechaniczne).