Wzory użyte do obliczeń:
WZÓR | WYNIK | |
---|---|---|
Średnia arytmetyczna | 1,754347826 | |
wariancja | 0,827145121 | |
Odchylenie standardowe | 0,90947519 | |
Odchylenie przeciętne | $$\mathbf{d}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum}\left| \mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}} \right|}{\mathbf{n}}$$ |
0,736219282 |
Liczba przedziałów | $$\mathbf{k}\mathbf{\approx}\sqrt{\mathbf{n}}$$ |
7 |
Rozstęp próby | R=xmax−xmin |
3,86 |
Długość przedziałów | $$\mathbf{h}\mathbf{\approx}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{k}}$$ |
0,57 |
PRZEDZIAŁY | ||
a | $$\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}$$ |
0,625 |
b | $$\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{h}$$ |
1,195 |
c | $$\mathbf{c}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2h}$$ |
1,765 |
d | $$\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3h}$$ |
2,335 |
e | $$\mathbf{e}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4h}$$ |
2,905 |
f | $$\mathbf{f}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5h}$$ |
3,475 |
g | $$\mathbf{g}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{6h}$$ |
4,045 |
h | $$\mathbf{h}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{\min}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{\propto}}{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{7h}$$ |
4,615 |
WZORY UŻYTE DLA SZEREGU ROZDZIELCZEGO PRZEDZIAŁOWEGO | ||
środek przedziału (xi) | $\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{x}_{\mathbf{0i}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{1i}}}{\mathbf{2}}$, np.$\mathbf{\ }\mathbf{x}_{\mathbf{a - b}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{x}_{\mathbf{0a - b}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{1a - b}}}{\mathbf{2}}$ |
xa-b=0,91 |
Średnia arytmetyczna | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{n}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n}}$$ |
1,802173913 |
Wariancja: | $$\mathbf{s}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{\sum}\mathbf{(}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{n}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n}}$$ |
0,814399622 |
Odchylenie standardowe: | $$\mathbf{s}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$$ |
0,902440924 |
Odchylenie przeciętne: | $$\mathbf{d}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sum}\left| \mathbf{x}_{\mathbf{i}}\mathbf{- x} \right|\mathbf{*}\mathbf{n}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n}}$$ |
0,761 |
PRZEDZIAŁ UFNOŚCI: | ||
PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA DUŻEJ PRÓBY | ||
Dla średniej |
|
1,531344<m<1,977351 Dlaα=0,1 Øuα=0,95 |
Dla odchylenia standardowego: | $$\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{u}_{\mathbf{\propto}}}{\sqrt{\mathbf{2n}}}}\mathbf{<}\mathbf{\sigma}\mathbf{<}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{u}_{\mathbf{\propto}}}{\sqrt{\mathbf{2n}}}}$$ |
0,776342<σ<1,097721 Dlaα=0,1 Øuα=0,95 |
Dla wariancji | $$\frac{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\left( \mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{u}_{\mathbf{\propto}}}{\sqrt{\mathbf{2n}}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{<}\mathbf{\sigma}^{\mathbf{2}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\left( \mathbf{1 -}\frac{\mathbf{u}_{\mathbf{\propto}}}{\sqrt{\mathbf{2n}}} \right)^{\mathbf{2}}}$$ |
0,602707<σ<1,204991 Dlaα=0,1 Øuα=0,95 |
PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA MAŁEJ PRÓBY | ||
Dla średniej |
tα- z rozkładu t studenta dla n-1st.swobody,
|
1,394301<m<2,628199 Dlaα=0,1 tα=0,1 |
Dla wariancji |
|
1,1892<σ2<4,093818 Dlaα=0,1 C1=0,95 C2=0,05 |
Dla odchylenia standardowego: | $$\sqrt{\frac{\mathbf{n}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}_{\mathbf{2}}}}\mathbf{<}\mathbf{\sigma}\mathbf{<}\sqrt{\frac{\mathbf{n}\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{c}_{\mathbf{1}}}}$$ |
1,090504<σ<2,023319 |