Metoda graficzna Zadanie

    Zakład może produkować dwa wyroby. Środkami produkcji są Energia, Stal, Drewno, Praca a ich ograniczenia podane są poniżej: Na wyprodukowanie dwóch wyrobów przypada max 1200 jednostek Energii elektrycznej (pozostałe ograniczenia w tabeli 1), przy czym na wyprodukowanie jednej jednostki wyrobu  pierwszego jest potrzebne 5 jednostek E a na wyrób drugi, 25 jednostek E (pozostałe ograniczenia w tabeli 2). Dobierz wielkość produkcji poszczególnych wyrobów tak aby zysk był max.

Tabela 1                                                                  

E	1200
S	600
D	420
P	900

Tabela 2

Wyrób	E	S	D	P
1	5	5	6	10
2	25	10	0	10

Zysk z wyrobu pierwszego to 10.

Zysk z wyrobu drugiego to 30.

 x₁ -ilość wyrobu 1-szego

 x₂ -ilość wyrobu 2-go

Rozwiązanie:

Tak to wygląda w przypadku pierwszej prostej. itd.

W tym miejscu zakreskowane pole oznacza wspólne pole wszystkich półpłaszczyzn oraz że na którejś z tych krawędzi znajduje się rozwiązanie.

 

Aby określić rozwiązanie zadania nanosimy na wykres gradient (przedłużamy go jeśli sytuacja tego wymaga) o współrzędnych (10,30) i rysujemy (na rys. przerywaną linią ) linie prostopadłe do gradientu. Określając w ten sposób najdalej oddalony punkt od środka układu współrzędnego. Wypada on na przecięciu prostych (1) i (2). Tworzymy z równań tych prostych układ równań i go rozwiązujemy.

Odp: Zysk będzie max dla x₁=40 i x₂=40 i wynosił będzie Z max = 1600.