Dane wstępne:

• Zakres kąta:

arctg($\frac{1,5L}{7L}$)= 12,079^o

α=(12,079^o , 90^o)

• Długości:

L=1 m

sinα = $\frac{1,5L}{a}$ => a= $\frac{1,5}{\text{sinα}}$

tgα = $\frac{1,5L}{a}$=> b= $\frac{1,5}{\text{tgα}}$

cosα= $\frac{b}{c}$ => c = $\frac{b}{\text{cosα}} = > c = \text{bcosα}$

tgα= $\frac{d}{a} = > d =$ $\frac{a}{\text{tgα}} = > d = \text{atg}$α

• Określenie wartości kątów:

tgϕ₁≈ ϕ₁ = $\frac{\delta}{1,5L}$

tgϕ₂≈ ϕ₂ = $\frac{\delta}{c}$

tgϕ₃≈ ϕ₃ = $\frac{\delta}{d}$

• Praca sił zewnętrznych:

L_z = $\frac{P}{L^{2}}$ * V [kN/m]

V = $\frac{1}{3}\ h*P$_p = $\frac{1}{3}*\ \delta*L*a$

L_z = $\frac{P}{L^{2}}*$(($\frac{2*\delta*3*L*b}{3}$ )+($\ \frac{3*L*\delta*(7L - b)}{2}))$

L_z = $\frac{\text{δP}}{L}*$(2b + $\frac{3*(7L - b)}{2}$)

L_z = $\frac{\text{δP}}{L}*$(2b + $\frac{21L - 3b}{2}$)

L_z =$\frac{\text{δP}}{L}*$(2b+ 10,5L-1,5b)

L_z =$\frac{\mathbf{\text{δP}}}{\mathbf{L}}\mathbf{*}$(0,5b+ 10,5L)

• Praca sił wewnętrznych:

L_w = mpl * (2ϕ₁ * (7L- b)+2a*(ϕ₂+ϕ₃))

L_w = mpl *(14 ϕ₁+ 2b ϕ₁+2a ϕ₂+2a ϕ₃)

L_w = mpl *(14*$\frac{\delta}{1,5L} + 2b*\frac{\delta}{1,5L} + 2a*\frac{\delta}{c} + \ 2a*\frac{\delta}{d}$)

L_w = mpl *($\frac{\delta}{1,5L}$ *(14+2*$\frac{1,5}{\text{tgα}}$)) + ( 2*$\frac{1,5}{\text{sinα}}$*($\frac{\delta}{c} + \frac{\delta}{d})$)

L_w = mpl *($\frac{\delta}{1,5L}$ *(14+$\frac{3}{\text{tgα}}$)) + ( $\frac{3}{\text{sinα}}$*($\frac{\delta}{\text{bcosα}} + \frac{\delta}{\text{atgα}})$)

L_w = mpl *($\frac{\delta}{1,5L}$ *(14+$\frac{3}{\text{tgα}}$)) + (3*($\frac{\delta}{1,5cos\alpha} + \frac{\delta}{1,5})$)

L_w = mpl δ*($\frac{28}{3} + \frac{\text{tgα}}{4,5} + \frac{2}{\text{cosα}} + 2\ )$

L_w = mpl δ*($\frac{\mathbf{34}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\text{tgα}}}{\mathbf{4,5}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\text{cosα}}}\mathbf{)}$

L_z=L_w

$\frac{\text{δP}}{L}*$(0,5b+ 10,5L)= mpl δ*($\frac{34}{3} + \frac{\text{tgα}}{4,5} + \frac{2}{\text{cosα}})$

$$\mathbf{P =}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{\text{pl}}}\mathbf{(}\frac{\mathbf{34}}{\mathbf{3}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\text{tgα}}}{\mathbf{4,5}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{\text{cosα}}}\mathbf{)}}{\mathbf{(0,75tg\alpha + \ 10,5)}}$$

M_pl=$\frac{\mathbf{\delta}_{\mathbf{\text{pl}}}\mathbf{*}\mathbf{h}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{=}$140,625 kN/m

Wyniki zostały zestawione w postaci wykresu .