Przedmiot i
metodologia fizyki
Dr hab. inż. Jerzy
ZIELIŃSKI prof. WAT
Zakład Fizyki i Technologii
Kryształów bud 5, pok. 218
Tel. 687545,
6839731(sekretariat)
Email: jzielinski@wat.edu.pl
Wykład 1
Przedmiot i
metodologia fizyki
Dr hab. inż. Jerzy
ZIELIŃSKI prof. WAT
Zakład Fizyki i Technologii
Kryształów bud 5, pok. 218
Tel. 687545,
6839731(sekretariat)
Email: jzielinski@wat.edu.pl
Wykład 1
Skalary
i
i
krzywa
0
s
s
ds
l
lim
i
Przykład na podst. www.if.pwr.wroc.pl/~popko
•Skalar
wielkość fizyczna całkowicie
określona przez podanie jedynie jej
wartości (wymiaru) (temperatura,
długość, masa,…)
Przykład: skalar
związany z
rozmiarami obiektów
Wektory
operacje na wektorach
ruch w dwóch i trzech
wymiarach
Wektory
•Wektor
wielkość zorientowana w
prze-strzeni wymagająca dla jej
określenia zarów-no wartości (wymiaru)
oraz kierunku i zwrotu (siła,
przemieszczenie, prędkość,…)
– Wektory przedstawiany za pomocą
strzałki,
której
długość
jest
proporcjonalna do wartości wektora,
strzałka leży na kie-runku działania
wielkości fizycznej repre-zentowanej
przez wektor, zaś ostrze strzał-ki
wskazuje zwrot wektora
Wektor w układzie Kartezjańskim
jako element zorientowany
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
j
k
a
z
i
a
x
j
a
y
i
k
x
y
z
a
Działanie na wektorach
geometryczne dodawanie wektorów
składowe wektorów
wektory jednostkowe
dodawanie wektorów na składowych
mnożenie wektorów:
iloczyn skalarny
iloczyn wektorowy
Geometryczne dodawanie
wektorów
a
b
s
a
b
Szukamy sumy tych wektorów
Prawa dodawania:
przemienność
łączność
a
b
b
a
c
b
a
c
b
a
b
b
Odejmowanie wektorów to
dodawanie wektora przeciwnego
b
a
b
a
d
a
b
d
A
B
c
łączne
przemieszczenie
jest sumą
wektorową
przemieszczeń
składowych
b
a
Algebraiczne dodawanie
wektorów
k
c
j
c
i
c
k
b
a
j
b
a
i
b
a
b
a
z
y
x
z
z
y
y
x
x
x
x
s
W
y
y
s
W
z
z
s
W
2
2
2
z
y
x
W
W
W
W
Obliczyć kąt pomiędzy
wektorami:
Mnożenie wektorów
iloczyn skalarny
jest wielkością skalarną iloczynowi modułu jednego wektora i
składowej drugiego wektora w kierunku pierwszego z nich
cos
ab
b
a
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
Jeśli znamy współrzędne
wektorów to iloczyn skalarny
równy jest sumie iloczynów
odpowiednich składowych
a
b
cos
a
2
0,
a
1
1,
b
2
2
2
1
2
2
1
2
1
0
b
a
b
a
b
a
y
y
x
x
cos
4
a
b
x
y
1
0
2
1
Iloczyn skalarny wektorów
0
0
0
1
1
1
k
j
k
i
j
i
k
k
j
j
i
i
b
a
b
a
b
a
b
a
ab
b
a
z
z
y
y
x
x
,
,
;
,
,
,
cos
0
ab
ab
b
a
b
a
b
a
b
a
z
z
y
y
x
x
;
=
)
,
(
cos
c
b
b
a
b
a
+
=
c
)
+
(
Mnożenie wektorów
iloczyn wektorowy
b
a
c
sin
ab
c
jest to wektor prostopadły do
płaszczyzny w której leżą ,
o zwrocie wyznaczony przez regułę
prawej dłoni i długości równej
c
b
i
a
wektor prostopadły do
ekranu i skierowany w głąb
a
b
c
c
z
a
b
b
a
j
a
b
b
a
i
a
b
b
a
b
a
y
x
y
x
x
z
x
z
z
y
z
y
skierowany
do nas
0
2
1 ,
,
a
0
0
1 ,
,
b
z
j
i
b
a
2
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
2
2
0
0
,
,
b
a
c
Iloczyn wektorowy wektorów
c
b
a
c
b
a
c
b
a
]
,
[
lub
sin
=
)
b
,
a
(
sin
b
a
ab
c
z
y
x
z
y
x
b
b
b
a
a
a
b
a
k
j
i
k
)
(
+
j
)
(
+
i)
(
x
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
Iloczyn wektorowy c.d.
B
A
C
.
ˆ
sin
e
B
A
B
A
C
Iloczyn wektorowy nie jest
przemienny.
.
A
B
B
A
A
B
C
Składowe iloczynu
wektorowego
]
b
a
b
[a
k
]
b
a
b
[a
j
]
b
a
b
[a
i
b
a
1
2
2
1
3
1
1
3
2
3
3
2
Iloczyn wektorowy -twierdzenia
A B
i
j
k
A A A
B B B
x
y
z
x
y
z
A B
A B
A B A B
A B A B
A B
y z
z y
z x
x z
x y
y x
,
,
A
B
B
A
C
A
B
A
C
B
A
d
d
d
d
d
d
B
A
B
A
B
A
C
B
A
B
C
A
C
B
A
nieprzemienny
Rozdzielność ze względu na dodawanie
różniczkowanie
Użyteczna tożsamość
Pola skalarne i
wektorowe
Pochodna
funkcji
Funkcja
f(x)
Pochodna
f’(x)
stała
0
x
n
nx
n-1
sin(x)
cos(x)
cos(x)
- sin(x)
e
ax
ae
ax
ln(x)
1/x
x
dt
t
df
dt
dx
ozn
.
y
dx
x
df
dx
dy
ozn
.
Właściwości pochodnej:
(ax)’=ax’
(x+y)’=x’+y’
(x·y)’=x’·y+x·y’
(x/y)’= (x’·y-x·y’)/y
2
dt
dx
dx
dy
dt
t
x
dy
Pochodna wektora względem
argumentu skalarnego
k
)
(
j
)
(
i)
(
)
(
=
t
a
t
a
t
a
t
a
a
z
y
x
k
j
i
)
(
)
(
lim
dt
da
dt
da
dt
da
t
t
a
t
t
a
t
dt
a
d
z
y
x
0
Pochodna wektora względem
argumentu skalarnego
dt
d
dt
d
dt
d
b
a
=
)
b
+
a
(
dt
d
a
b
dt
d
dt
d
b
a
=
)
b
a
(
Pochodna wektora względem
argumentu skalarnego
dt
d
a
b
dt
d
dt
d
b
a
=
)
b
a
(
dt
d
a
dt
d
dt
d
a
=
)
b
(
dt
d
d
a
d
dt
t
a
d
=
)]
(
[