Pozycja 3 podciąg.

Zestawienie obciążeń:

Obciążenia stałe.

-obciążenia z żebra

Gk*Lż=12.23*7.25=88.67*1.35=119.70kN

-ciężar własny podciągu

bp*(hp-hf)*Lpł*25kN/m³=0.23*(0.65-0.07)*2.20*25=7.34kN*1.35=9.90kN

-tynk na podciągu gr.15mm

2*(hp-hf)*Lpł*0.015*19kN/m³=2*(65-7)*220*1.5*19=0.727kN*1.35=0.98kN

G_k∑=96.74kN G∑=130.58kN

Obciążenia zmienne.

pk=pkż*Lż=7.7*7.25=55.82kN

p=pż*Lż=12.23*7.25=88.67kN

pk*1.5=55.82*1.5=83.73kN

Schemat statyczny

G=128.71kN

P=83.73kN

Lpł=2.20m

Lp=6.60m

Obliczenia statyczne.

V_A^Pmax=R_A^Pmax

V_A^Pmax=0.667*128.71+0.833*83.73=155kN

M_A^max=V_A^Pmax*Lpł=155*2.20=341kNm

V_A^Pmax=V_A^Pmax*2Lpł-(G+P)*2=155*2*2.20-(83.73kN+130.58kN)*2=253.38

Sprawdzenie:

M_AB^Pmax=(0.222*130.58+0.278*83.73)*6.60=351.38kNm

V_A^Pmin=R_c^Pmin

V_A^Pmin=0.667*130.58-0.167*83.73=71.87kN

M_A^min=M_d^min

M_A^min=V^p,min*Lpł=71.87*2.20=158.11kNm

M_B^min= V^p,min *2Lpł-G*Lpł=71.87*2*2.20-128.71*2.20=33.06kNm

Sprawdzenie:

M_AB^min=(0.222*130.58-0.056*83.73)*6.60=157.64

M_B^max=(-0.333*130.58-0.333*83.73)*6.60=-466.90

M_B^min=(-0.333*130.58)*6.60=-282.88

V_B^max=(-1.334*130.58-1.167*83.73)=-311.53kN

Obwiednia momentów i sił poprzecznych.

Wymiarowanie zbrojenia na ULS

*podciąg w przęśle 1-2

bp=23cm hp=65cm hf=7cm Lp=6.60m Lż=7.25m

Beton klasy: C25/30 fck=25MPa fctm=2.6MPa

Stal klasy B500SP fyk=500MPa fyd=420MPa

Med.= 351.38kNm

Skrajne przęsło belki ciągłej

L₀=0.85*L=0.858*6.60=5.61m

beffi=0.2bi+0.1_L0=< (0.2*L₀

bi=0.5*(7.25-0.25)=3.50m

beff₁=beff₁₂=0.2*350+0.1*561=126.1cm> 0.2*L₀=0.2*561=112.2

350

beff=112.2+112.2+25=249.4<725cm

Przyjęto zwykłe warunki użytkowania i sytuacje trwałą.

Cminb=20mm

Cmin=max(20,10)20mm

Cnom=Cmin+Δdev

Cnom=20mm+5mm=25mm

Przyjęto 25mmCnom

a1=Cnom+$\frac{\phi}{2}$=25+$\frac{20}{2}$=35mm

d=h-a1=65cm-3.5cm=61.5cm

Moment przenoszony prze półkę.

Mhf=beff*hf*fcd*(α-0.5hf)=2.494*0.07*17900*(0.515-0.5*0.07)

Mhf=1500kNm>Med=351.38kN

Przekrój pozornie teowy.

Med.=351.38kN

ξeff=0.5

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{MEd}}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*351.38*10^{6}}{17.9*249.4*615^{2}}}$=0.0255< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,255*615=156.82mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{375.92*10^{6}}{420*(615 - 0.5*156.82)}$=1668.02mm²

Przyjęto pręty 6φ20 o As1=18.85cm²

*Podpora B

Med=466.90kNm

ξeff=0.5

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{MEd}}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*466.90*10^{6}}{17.9*230*615^{2}}}$=0.0255< ξeff,lim=0.5

xeff= ξeff*d=0,416*615=255.84mm

As1=$\frac{\text{Med}}{fyd*(d - 0.5xeff)}$=$\frac{466.90*10^{6}}{420*(615 - 0.5*255.84)}$=2507.07mm²

Przyjęto pręty 8φ20 o As1=25.14cm²

Wyznaczanie zbrojenia

-minimalne

As1,min=max$\left\{ \begin{matrix} 0.26*\frac{\text{fctm}}{\text{fyk}}*b*d = 0.26*\frac{2.6}{500}*230*615 = 191.24mm2 \\ 0.0013*b*d = 0.0013*230*615 = 183.88mm2 \\ \end{matrix} \right.\ $

-zbrojenie maksymalne

As,max=0.04*b*h=0.04*230*650=5980mm²

Sprawdzanie nośności przekroju na ścinanie

Dane:

Beton C25/30

fcd=α_cc*$\frac{\text{fck}}{\text{γc}}$= 1.0*$\frac{25}{1.4}$=17.9MPa

fctm=2.6MPa

Stal: B500SP

fyk=500MPa

As1=18.85

Es=210GPa

Fyd,c=$\frac{\text{fywk}}{\text{γc}}$=$\frac{500}{1.15}$=438.78=435MPa

Wyznaczanie wartości pomocniczych.

Crd,c=$\frac{0.18}{\text{γc}}$=$\frac{0.18}{1.4}$=0.129

d=615mm

bw=bp=230mm

γ_cp=0

z=0.9*615=553.5mm

kc=0.15

k=$\begin{pmatrix} 1.0 + \sqrt{\frac{200}{615}} = 1.57 \\ 2.0 \\ \end{pmatrix}$

Konstrukcja niesprężona więc:α_cw=1.0

V1=V=0.6*(1-$\frac{\text{fck}}{250}$)=0.6*(1-$\frac{25}{250}$)=0.54

Vmin=0.035*$k^{\frac{3}{2}}$*$\text{fc}^{\frac{1}{2}}$=0.035*${1.57}^{\frac{3}{2}}$*$25^{\frac{1}{2}}$=0.345

Wyznaczanie obliczeniowej wartości maksymalnej siły poprzecznej, którą może przenieść element z uwagi na miażdżenie krzyżulców betonowych.

V_Rd,max=$\frac{\text{αcw}*\text{bw}*z*v1*\text{fcd}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}}$=$\frac{1.0*230*466.90*0.54*17.9}{1 + 1}$=615.26kN

V_ED^A, Kr=155kN

V_Rd,max=615.26kN>V_ED^A, Kr=155kN

Przekrój jest wystarczający.

Wyznaczanie obliczeniowej wartości nośności na ścinanie odcinków nie wymagających zbrojenia na ścinanie.

ρ_l=$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{As}1}{\text{bw}*d} = \frac{18.85}{23*61.5} = 0.013 \\ 0.2 \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd,c=max$\left\{ \begin{matrix} \ \lbrack Crd,c*k*(100*\delta*fck)^{\frac{1}{3}} + ki*\sigma\text{cp})\rbrack*bw*d \\ (Vmin + ki*\ \sigma\text{cp})*bw*d \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.,c=max$\left\{ \begin{matrix} \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\lbrack 0.129*1.57*(100*0.0133*25)^{\frac{1}{3}} + 0.15*0)\rbrack*230*615 = 92.12kN \\ (0.345 + 0.15*0)*23*615 = 48.80kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Wyznaczanie długości odcinka wymagającego zbrojenia na ścinanie.

c_A=$\frac{\text{Leff}}{3}$=$\frac{660}{3}$=220cm

Przyjęto strzemiona dwucięte φ6 o Asw=2*Asw=2*0.283=0.566cm²

Maksymalny rozstaw strzemion.

S1max=0.75*d*(1+ctgθ)=0.75*615*91+1)=922.5

Minimalny stopień zbrojenia.

ρw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rozstaw strzemion.

S$\leq \frac{Asw*fyd*z*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{56.6*435*466.90*1}{155600}$=87.58mm

Przyjęto strzemiona dwucięte φ6 co 80mm

ρw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{56.6}{80*230*1}$=0.0031>=gwmin=0.0008

Przyjęto:

Asl=25.14cm²

Crd,c=0.129

d=615mm

bw=bp=230mm

γ_cp=0

z=553.5mm

kc=0.15

k=1.57

V1=V=0.54

Vmin=0.345

Wyznaczanie obliczeniowej wartości maksymalnej siły poprzecznej, którą może przenieść element z uwagi na miażdżenie krzyżulców betonowych.

V_Rd,max=615.26kN

V_Rd,max=615.26kN>Ved^B,kr=311.53kn

Przekrój jest wystarczający.

Wyznaczanie obliczeniowej wartości nośności na ścinanie odcinków niewymagających zbrojenia na ścinanie.

ρ_l=min$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{As}1}{\text{bw}*d} = \frac{25.15}{23*61.5} = 0.0178 \\ 0.2 \\ \end{matrix} \right.\ $

V_Rd.,c=max $\left\{ \begin{matrix} \ \ \lbrack 0.129*1.57*(100*0.0178*25)^{\frac{1}{3}} + 0.15*0)\rbrack*230*615 = 101.52kN \\ (0.345 + 0.15*0)*23*615 = 48.80kN \\ \end{matrix} \right.\ $

Wyznacznie długości odcinka wymagającego zbrojenia na ścinanie

c_A=$\frac{\text{Leff}}{3}$=$\frac{660}{3}$=220cm

Przyjęto strzemiona czterocięte φ6 o Asw=4Asw=4*0.283=1.132cm²

S_1max=0.75*d*(1+ctgθ)=0.75*615*(1+1)=922.5mm

Minimalny stopień zbrojenia.

δw min=0.08*$\frac{\sqrt{\text{fck}}}{\text{fyk}}$=0.08*$\frac{\sqrt{25}}{500}$=0.0008

Rozstaw strzemion

S<=$\frac{Asw*fyd*z*ctg\theta}{\text{Ved}}$=$\frac{113.2*435*466.90*1}{311530}$=87.49mm

Przyjęto strzemiona czterocięte φ6 co 80mm

δw=$\frac{\text{Asw}}{s*bw*sin\alpha}$=$\frac{113.2}{80*230*1}$=0.0061>=gwmin=0.0008

Sprawdzenie SLS

Dla przęsła 1.

M_Ek=(0.222*95.34+0.278*55*0.8)*6.60=221.63kNm

Zbrojenie podłużne 6φ 20 0 As,pow=18.85cm²,As,reg=16.68cm²

Minimalny stopień zbrojenia rozciąganego wyznaczonego ze wzoru:

ρmin=max$\left\{ \begin{matrix} 0.26*\frac{\text{fctm}}{\text{fyk}} = 0.26*\frac{2.6}{500} = 0.0014 = 0.14\% \\ 0.0013 = 0.13\% \\ \end{matrix} \right.\ $

Maksymalny stopień zbrojenia ρ=0.04

Stopień zbrojenia rozciąganego wymaganego ze względu na nośność:

ρ=$\frac{\text{As}1}{\text{bw}*d}$=$\frac{18.85}{23*61.5}$=0.0133=1.33%

1.3%>0.14%< δmax=4%

k=1.3

ρ=0-zbrojenie ściskane nie występuje

_ρ0=$\sqrt{\text{fck}}$*10^-3=$\sqrt{25}$*10^-3=0.005

Wyznaczanie naprężeń w przekroju przez rysę.

ρ=1.33%==>z=0.80*d=0.80*61.5=49.2

γ_s=$\frac{\text{Mek}}{z*As1}$=$\frac{221.63}{49.2*18.85}$=23.89kN/m²=238.9MPa

Wyznaczanie stosunku $\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{d}}$.

0.0133>0.005

$\frac{L}{d}$=k*[11+1.5*$\sqrt{\text{fck}}$*$\frac{\delta 0}{\delta - \delta c}$+$\frac{1}{12}$*$\sqrt{fck*\frac{\delta}{\delta 0}}$]

Ponieważ δ=0 więc:

$\frac{L}{d}$=k*[11+1.5*$\sqrt{\text{fck}}*\frac{\delta 0}{\delta}$]= 1.3*[11+1.5*$\sqrt{25}*\frac{0.005}{0.0133}$]=17.97

σs=238.9MPa≠310MPa$\frac{500*18.85}{16.68*500}$=1.130

$\frac{L}{d}$lim=17.97*1.130=20.31

Porównanie$\frac{\mathbf{\text{Leff}}}{\mathbf{d}}$ z $\frac{\mathbf{L}}{\mathbf{d}}$lim

$\frac{\text{Leff}}{d}$=$\frac{660}{61.5}$=10.73<$\frac{L}{d}$lim=20.31

Nie zostanie przekroczona graniczna wartość ugięcia.

Zarysowanie dla przęsła 1.

M_Ek=221.63kNm

beff1=112.2cm beffi=249.4cm

Stopień zbrojenia rozciąganego

ρ=$\frac{\text{Asl}}{b*d}$=$\frac{1885}{230*615}$=0.0133

Wartości pomocnicze

k1=0.8 k_n=0.425

k2=0.9 k_t=0.4

k3=3.4 Q₁=35mm

Proporcja modułu sprężystości

α_s=$\frac{\text{Es}}{\sum cm}$=$\frac{200000}{31000}$=6.45

Wysokość strefy ściskanej w przekroju przez rysę.

x₁₁=d*($\sqrt{{(\alpha s*\delta)}^{2} + \alpha*}\alpha s*\delta$- αs *  δ)=0.615* ($\sqrt{{(7.25*0.0133)}^{2} + 2*}7.25*0.0133$- 7.25 *  0.0133)=217mm

Efektywna wysokość strefy rozciąganej otaczającej zbrojenie.

Kc,eff=min$\left\{ \begin{matrix} 2.5*\left( h - d \right) = 2.5\left( 650 - 615 \right) = 87.5\text{cm} \\ \frac{h - x11}{3} = \frac{600 - 217}{3} = 127.67cm \\ \end{matrix} \right.\ $

Efektywne pole powierzchni strefy rozciąganej otaczającej zbrojenie.

Ac,eff=b*hc,eff=230*87.5=20125mm²

Efektywny stopień zbrojenia w strefie rozciąganej.

ρ_p,eff=$\frac{\text{As}1}{\text{Ac},\text{eff}}$=$\frac{18.85}{20125}$=0.094

Naprężenia w stali zbrojeniowej.

σ_s=$\frac{\text{Mek}}{As1*(d - \frac{x11}{3})}$=$\frac{18.85}{1885*(615 - \frac{217}{3})}$=264.30MPa

Różnice średnich odkształceń stali i betonu na odcinku między rysami.

Δ∑s,c=max$\left\{ \begin{matrix} \frac{\sigma - \text{kt}*\frac{\text{fct},\text{eff}}{\text{ρp},\text{eff}}*(1 + 2*\text{ρp},\text{eff})}{\text{Es}} \\ 0.6*\frac{\text{γs}}{\text{Es}} \\ \end{matrix} \right.\ $

Δ∑s,c=max$\left\{ \begin{matrix} \frac{264.30 - 0.4*\frac{2.6}{0.094}*\left( 1 + 7.25*0.094 \right)}{200000} = 0.0012 \\ 0.6*\frac{264.30}{200000} = 0.00079 \\ \end{matrix} \right.\ $

Odległość między rysami.

Sr,max=hs*Q1*k1*k2*k4*$\frac{\phi}{\rho p,eff}$=3.4*35+0.8*0.5*0.425*$\frac{20}{0.094}$=155.17

Szerokość rozwarcia rysy.

Wk=ΔEs-c*Sr,max=0.0012*155.17=0.19mm

Wk=0.19mm<Wmax=0.4

Warunek spełniony.