Akademia Górniczo – Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

Górnictwo i Geologia

„Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy”

Anna Misiuk
Klaudia Sajdak
Paulina Mika
Sylwia Radzik

GiG, II rok, gr IV
2012/2013

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych współczynników lepkości cieczy za pomocą lepkościomierzy Hӧpplera, w temperaturze pokojowej lub w rożnych temperaturach.

1. Wstęp teoretyczny:

Lepkość czyli tarcie wewnętrzne to właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami.

Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły, a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.

W przepływie laminarnym, w którym wektory prędkości elementów płynu są względem siebie równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik lepkości μ jest równy:

Gdzie:
– naprężenie statyczne

v – prędkość przepływu

- składowa gradientu modułu prędkości w kierunku prostopadłym do

W układzie SI podstawową jednostką tego współczynnika jest 1 Pas = 1 N*s/m².

Ostatecznie wartość dynamicznego współczynnika lepkości cieczy oblicza się ze wzoru:

µ = K(ρk −ρc )t

Kinematyczny współczynnik lepkości ν jest równy ilorazowi dynamicznego współczynnika lepkości płynu μ i jego gęstości:

W układzie SI podstawową jednostką współczynnikaν jest 1 m²/s.

Do pomiarów lepkości cieczy służą wiskozymetry (lepkościomierze), wykorzystujące rożne zjawiska fizyczne o przebiegu zależnym od lepkości. Są to lepkościomierze kapilarne, kulkowe, rotacyjne, wibracyjne, ultradźwiękowe i inne. Każdy z tych przyrządów zaopatrzony jest w termostat stabilizujący temperaturę na żądanym poziomie.

W ćwiczeniu wykorzystuje się lepkościomierz kapilarny Englera i lepkościomierz kulkowy Hӧpplera.

rys.1. Schemat wiskozymetru Hӧpplera

1 – podstawa, 2 – obudowa wiskozymetru, 3 – poziomica, 4 – śruby poziomujące, 5 – śruba

regulująca kąt nachylenia wiskozymetru, 6 – rurka szklana, 7 – górna pokrywa, 8 – dolna

pokrywa, 9 – płaszcz wodny, 10 – króćce podłączenia do ultratermostatu, 11 – nakrętka mocująca

termometr, 12 – nakrętka, 13 – uszczelka, 14 – przegub.

1. Przebieg ćwiczenia:
   

• Wypoziomowanie badanej cieczy i przefiltrowanie i przelanie do rurki spadowej,

• Włożenie odpowiedniej kulki do rurki w taki sposób, aby nie tworzyły się pęcherzyki powierza,

• Zmierzenie czasu opadania kulki między pierścieniami znacznika odległymi od siebie o 100 mm za pomocą stopera.

• Stoper należy uruchomić w momencie gdy dno kulki przekroczy pierścień pierwszego znacznika, a zatrzymać, gdy kulka przekroczy znacznik ostatni.

• Pomiar wykonuje się trzykrotnie w danej temperaturze.

• Obliczenie lepkości dynamicznej badanej cieczy korzystając z poniższego wzoru:

Gdzie: η – lepkość badanej cieczy

t_śr – temperatura średnia 1 pomiaru

ρ_k – gęstość kulki

ρ_c – gęstość badanej cieczy

K – stała kulki

F – stała uwzględniająca kąt nachylenia

• wykreślenie krzywej zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatury.

1. Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru	1	2	3	4	5
Czas opadania kulki - tn [s]	24,35	23,66	21,62	20,79	20,13
	24,09	23,52	21,44	20,44	19,78
	24,00	23,41	21,35	20,63	19,81
Średni czas opadania kulki w danej temperaturze – t [s]	24,11	23,53	21,47	20,62	19,91
Temperatura badanej cieczy – T[°C]	41	43	45	47	49
Lepkość dynamiczna badanej cieczy – η[Pa·s]	0,00024953	0,00024353	0,00022221	0,00021341	0,00020306

Temperatura otoczenia – 21°C

Ciśnienie otoczenia – 975 hPa

Średnica kulki – 15,810 mm

Gęstość materiału kulki ρ_k– 2,2260

Gęstość badanej cieczy ρ_c – 0,866

Stała kulki K – 0,00761 =0,00000761

Stała kąta nachylenia F - 80° = 1,0

1. Opracowanie wyników:

• Obliczenie średniego czasu opadania kulki w danej temperaturze

1. Dla T = 41°C

2. Dla przy T = 43°C

3. Dla T = 45°C

4. Dla T = 47°C

5. Dla T = 49°C

• Obliczenie lepkości dynamicznej badanej cieczy dla danej temperatury ze wzoru:

1. Dla T = 41°C

2. Dla T = 43°C

3. Dla T = 45°C

4. Dla T = 47°C

5. Dla T = 49°C

• Obliczenie dynamicznego współczynnika lepkości badanej cieczy µ - ponieważ stała kąta nachylenia jest równa 1,0, współczynnik lepkości dynamicznej badanej cieczy jest równy lepkości badanej cieczy.

1. Wykres zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatury.

2. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia pokazano, że lepkość cieczy zależy od temperatury - w miarę wzrostu temperatury lepkość cieczy maleje, ponieważ następuje osłabienie wiązań międzycząsteczkowych. Zależność tę przedstawia wykres, gdzie widać wyraźny spadek lepkości względem rosnącej temperatury. W miarę wzrostu temperatury maleje również czas opadania kulki, co przedstawia tabela zestawiająca wyniki pomiarów: przy temperaturze 41°C średni czas opadania kulki wyniósł 24,11s (prędkość opadania kulki jest najmniejsza), natomiast dla 49°C wyniósł 19,91s (prędkość opadania kulki jest największa).

Dynamiczny współczynnik lepkości badanej cieczy jest równy jej lepkości, ponieważ stała nachylenia kąta F jest równa 1,0.