Małgorzata Bielewicz

204829

Cz/TN 11¹⁵ - 13⁰⁰

^{Projekt nr 1}

^{Połączenia gwintowe – ręczny podnośnik śrubowy}

^{dr inż. Janusz Rogula}

Wrocław 2014 r.

Dane	Obliczenia i szkice	Wyniki
Q=10 kN H=0,160 m	Temat: Zaprojektować ręczny podnośnik śrubowy do unoszenia niewielkich ciężarów przedstawiony na rysunku o następujących danych: - obciążenie siłą wzdłużną Q=10 kN - wysokość podnoszenia H=0,160 m.

	Do wykonania śruby przyjmuję stal C45 o następujących parametrach: kr = 200 MPa ks = 130 MPa Re = 430 MPa E = 2,07 ∙ 10^5 MPa
Q = 10 kN kd = 12 MPa ψh = 1,5 ψH = 0,5	Obliczenie średnicy podziałowej gwintu d2 z warunku na wytrzymałość zwojów na zużycie: $d_{2} \geq \ \sqrt{\frac{Q}{\pi\psi_{h}\psi_{H}k_{d}}} = \ \sqrt{\frac{10\ \bullet \ 10^{3}}{\pi \bullet 1,5 \bullet 0,5 \bullet 12 \bullet 10^{6}}} = 18,8\ \text{mm}$	d2 ≥ 18,8 mm
Q = 10 kN β = 1,3 Re = 430 MPa	Wyznaczam d3 - z warunku wytrzymałości rdzenia śruby na ściskanie z uwzględnieniem skręcania: $$k_{c}\ = \ \frac{R_{e}}{3} = \frac{430}{3} = 143,34\ \text{MPa}$$	d3 ≥ 10,74 mm
	Na podstawie normy PN-79/M-02017 oraz obliczonych d2 i d3 przyjmuję gwint Tr20x4, dla którego: P = 4 mm d3 = 15,5mm d2 = 18 mm D4 = 20,5 mm D1 = 16 mm α = 30̊	Tr20x4
P = 4 mm d2 = 18 mm f = 0,1	Sprawdzenie samohamowności gwintu: Obliczenie kąta wzniosu linii śrubowej Obliczenie pozornego kąta tarcia 91’ ρ' > γ , zatem gwint spełnia warunek samohamowności.	' ρ'= 5°91’
γ = 4°05’ ρ = 5°91’	Obliczanie sprawności gwintu: $$\eta_{g} = \frac{\text{tgγ}}{\text{tg}(\gamma + \rho)} = \frac{\text{tg}(405')}{\text{tg}(405' + 591')} = 0,41$$	ɳg = 0,41
Q = 10 kN d2 = 18 mm γ = 4°05’ ρ = 5°91’	Obliczenie momentu tarcia w gwincie:	Ms = 15804Nmm
Q = 10 kN d3 = 15,5 mm Ms = 15804 Nmm	Wyznaczenie naprężeń zredukowanych: $$\sigma_{c} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4} \bullet d_{3}^{2}} = \frac{10 \bullet 10^{3}}{\frac{\pi}{4} \bullet {15,5}^{2}} = 53\ \text{MPa}$$ $$\tau_{s} = \frac{M_{s}}{W_{0}} = \frac{15804}{0,2 \bullet {15,5}^{3}} = 21,22\ \text{MPa}$$ σz < kc , więc gwint spełnia warunek wytrzymałości.	σz = 62,24 MPa
H = 160 mm h = 27 mm d = 20 mm d3 = 15,5 mm μ = 2 λkr = 100 E = 2,07∙10^5 MPa	Sprawdzenie śruby na wyboczenie Określenie długości swobodnej śruby: L1 = H + h1 + 0, 5h = 160 + 30 + 13.5 = 203, 5 mm h1 = 1, 5 • d = 1, 5 • 20 = 30mm Wyznaczenie smukłości śruby ze wzoru: λ > λkr , więc stosuję wzór Eulera: $$Q_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}\text{EJ}}{L_{w}^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 2,07 \bullet 10^{5} \bullet 2834}{407^{2}} = 34,95\ \text{kN}$$ $$J = \frac{\text{πd}_{3}^{4}}{64} = \frac{{\pi \bullet 15,5}^{4}}{64} = 2834\ \text{mm}^{4}$$ Qkr >Q , zatem wymiary gwintu zostały dobrane poprawnie.	Lw = 407 mm λ = 104,9 Qkr = 34,95
ψh = 1,5 Q = 10 kN d2 = 18 mm d = 20 mm D1 = 16mm P = 4 mm kr = 40 MPa Pdop=12MPa c = 2 mm kd’ = 47,5 MPa ks = 40 MPa f=0,1	Wymiary nakrętki (materiał: brąz) Obliczanie wysokości nakrętki: h = ψh • d2 = 1, 5 • 18 = 27 mm Warunek wytrzymałościowy: $$h_{n} \geq \frac{4 \bullet P \bullet Q}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right) \bullet P_{\text{dop}}} = \frac{4 \bullet 4 \bullet 10 \bullet 10^{3}}{\pi\left( 20^{2} - 16^{2} \right) \bullet 12} = 29,47\ mm$$ Przyjmuję, że hn=30 mm Obliczanie liczby zwojów gwintu: $$z = \frac{h}{P} = \frac{30}{4} \approx 8$$ Wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki z warunku wytrzymałości na rozciąganie z uwzględnieniem skręcania: $$D_{n} = \sqrt{\frac{4\text{βQ}}{\pi k_{r}} + d^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 1,3 \bullet 10^{4}}{\pi \bullet 40} + 20^{2}} = 28,60\ \text{mm}$$ Obliczanie średnicy kołnierza nakrętki z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe: D^′n^′2 =  Dn + 2c = 28, 60 + 2 • 2 = 32, 60 mm $$D_{k} \geq \sqrt{\frac{4 \bullet Q}{\pi \bullet k_{d}^{'}} + {D'}_{n}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 10^{4}}{\pi \bullet 47,5} + {32,60}^{2}} = 36,50\ \text{mm}$$ Obliczanie wysokości kołnierza nakrętki: hk = 0, 25 • h = 0, 25 • 30 = 7, 5 mm Sprawdzenie warunku wytrzymałości kołnierza na ścinanie: $$\tau = \frac{Q}{\pi{\bullet D}_{n} \bullet h_{k}} \leq k_{s}$$ $$\tau = \ \frac{10^{4}}{\pi \bullet 28,60 \bullet 13} = 8,6\ \text{MPa}$$ τ < ks , więc kołnierz spełnia warunek wytrzymałościowy Obliczanie momentu tarcia na podporowej powierzchni nakrętki: $$M_{t} = \frac{\text{Qf}(D_{k}^{3} - D_{n}^{'3})}{3(D_{k}^{2} - \ D_{n}^{'2})} = \frac{10^{4} \bullet 0,1 \bullet ({36,50}^{3} - {32,60}^{3})}{3({36,50}^{2} - {32,60}^{2})} = \ 17255,79\ \text{Nmm}$$ Warunek nieruchomości nakrętki jest spełniony Mt > Ms .	h = 27 mm h= 30mm z = 8 Dn = 28,60 mm Dk = 36,50 mm hk = 13 mm Mt = 17,256 Nm
kd = 167,5 MPa	Obliczanie wymiarów korony : Do wykonania korony przyjmuję stal C45 d0 = 0,6 ∙ d = 12mm Zewnętrzna średnica powierzchni oporowej korony z warunku wytrzymałości na zużycie: $D_{0} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q}{(\text{πk}_{d})} + {d_{0}}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{4 \bullet 10^{4}}{(\pi \bullet 167,5)} + 12^{2}}$= 16 mm Wysokość korony: D1 = 1,2 ∙ d = 1,2 ∙ 20 = 24mm	d0 = 12mm D0 = 16mm D1 = 24mm
H=160mm h=27mm hk =6,80mm Dn=28,60mm	Obliczanie wymiarów korpusu: Wysokość korpusu: Hk = H + 10 + (30 - hk) = 160 + 10 + (27-13) = 187 mm Wewnętrzna średnica korpusu obok nakrętki : dkw = Dn + 5 = 33,60 mm Wewnętrzna średnica korpusu u postawy: Dkw = dkw + (H +10)/5 = 33,60 + (160+10)/5 = 68,60 mm Zewnętrzna średnica korpusu u podstawy z warunku wytrzymałości na naciski powierzchniowe: Dkz =$\sqrt{\frac{4Q}{\pi k_{d}^{'}} + \ D_{\text{kw}}^{2}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 10^{4}}{3\pi} + \ {68,80}^{2}}\ $ = 98,30 mm	Hk = 187 mm dkw = 33,60 mm Dkw = 68,60 mm Dkz = 98,30 mm
Mt = 17256 Nmm Ms = 15804Nmm	Obliczanie całkowitego momentu tarcia: Mc = Mt + Ms = 17256 + 15804 = 33060 Nmm	Mc = 33, 060 Nm
Mc = 33,060Nm Fr = 200 N	Obliczanie długości drążka (materiał St7): $$L_{d} = \frac{M_{c}}{F_{r}} = \frac{33060}{200} = 180\ \text{mm}\ \backslash n$$	Ld = 180 mm
kgj = 170 MPa Ld = 180 mm Fr = 200 N	Obliczanie średnicy drążka : $d_{d} \geq \sqrt[3]{\frac{10\left( L_{d} \bullet F \right)}{k_{\text{gj}}}} = \sqrt[3]{\frac{10 \bullet \left( 200 \bullet 180 \right)}{170}}$	dd = 11 mm
Q = 10 kN P = 4 mm Mc = 33,060 Nm	Obliczanie sprawności podnośnika: $$\eta_{p} = \frac{Q \bullet P}{2\pi \bullet M_{c}} = \frac{10^{4} \bullet 4}{2\pi \bullet 33060} = 0,19$$	ηp = 0,19
Q = 10 kN Dk = 36,42 mm Dn = 28,60 mm	Moment siły potrzebny do podniesienia ciężaru: $$M = Q \bullet f \bullet \frac{(D_{k} + D_{n})}{4} = 10^{4} \bullet 0,1 \bullet \frac{(36,50 + 28,60)}{4} = \ \ 16275\text{Nmm}$$	M = 16,275Nm