Kierunek: METALURGIA II	Nazwisko i imię: Krystian Zyguła	Data zajęć: 16.05.2013
Nr grupy/zespołu: III/7	Temat ćwiczenia: Lepkość	Ocena:
Prowadzący:

1. Wstęp teoretyczny.

Przesuwanie się poszczególnych warstw cieczy względem siebie napotyka na opór, zwany tarciem wewnętrznym cieczy. Siła K potrzebna do utrzymania stałej różnicy prędkości dwóch warstw cieczy, jest proporcjonalna do różnicy szybkości dw i do wielkości powierzchni S warstw, a odwrotnie proporcjonalna do odległości warstw dx.

$$K = S\eta\frac{\text{dw}}{\text{dx}}$$

W powyższym równaniu η oznacza współczynnik proporcjonalności, charakterystyczny dla cieczy, tzw. współczynnik lepkości bezwzględnej lub dynamicznej. Jest on równy co do wartości liczbowej sile potrzebnej do utrzymania jednostkowej różnicy prędkości dwóch odległych od siebie o jednostkę i posiadających jednakową powierzchnie warstw cieczy.

Jednostką lepkości bezwzględnej jest dyna.sek.cm^-2, czyli P(poise).

S. Arrhenius i J. Guzman wyrazili zależność lepkości cieczy od temperatury w postaci:

$$\eta = Ae^{\frac{B}{T}}$$

Gdzie A i B są wielkościami charakterystycznymi dla cieczy, e jest podstawą logarytmu naturalnego, a T to temperatura bezwzględna.

Cząsteczka cieczy zajmuje w przybliżeniu pewne położenie równowagi, przesunięcie w kierunku przepływu jest możliwe, gdy posiada ona określoną energię aktywacji E. Im większa jest lepkość cieczy, tym wyższa jest ta energia. Z prawa Maxwella i Boltzmanna wiemy, że liczba cząsteczek posiadających energie E lub większą on niej jest proporcjonalna do wartości wyrażenia e^-E/RT. Lepkość jest więc odwrotnie proporcjonalna:

$$\eta = Ae^{\frac{E}{\text{RT}}}$$

Nasze ćwiczenie polegało na pomiarze lepkości za pomocą metody przepływu. Metoda ta polega na pomiarze czasu przepływu objętości cieczy przez wzorcową rurkę kapilarną pod wpływem znanej różnicy ciśnień. Zjawisko to opisuje prawo Poiseuille:

$$V = \ \frac{r^{4}pt}{8\eta l\pi}$$

Gdzie V to objętość cieczy wypływającej w czasie t z kapilary o długości l i promieniu r pod wpływem różnicy ciśnień Δp.

Równanie sprawdza się tylko wtedy, gdy szybkość przepływu jest tak mała, że nie powstają wiry, oraz gdy ciecz wypływa z kapilary bezpośrednio do tej samej cieczy. Gdy ciecz wypływa pod wpływem własnego ciężaru mamy do czynienia z równaniem:

$$p = \ \frac{h_{1} - \ h_{2}}{2}\text{dg}$$

gdzie h₁-h₂ jest różnicą poziomów, d to gęstość cieczy, a g przyspieszenie ziemskie.

Aby uniknąć obarczenie błędem wyniku można mierzyć kolejno czas przepływu równych objętości dwóch różnych cieczy pod wpływem własnego ciężaru przez tą samą rurkę kapilarną. Wówczas z prawa Poiseuille’a oraz powyższego równania otrzymujemy:

$$\frac{\eta_{1}}{\eta_{2}} = \ \frac{d_{1}t_{1}}{d_{2}t_{2}}$$

Gdzie η to lepkość bezwzględna, d gęstość cieczy, a t czas przepływu.

Znając lepkość jednej z cieczy możemy obliczyć lepkość drugiej. Jeżeli pewną ciecz o znanej lepkości przyjmiemy za wzorzec, to stosunek lepkości bezwzględnej cieczy badanej do wzorcowej nazywamy lepkością względną:

$$\eta_{\text{w\ }} = \ \frac{\eta_{x}}{\eta_{0}} = \ \frac{d_{x}t_{x}}{d_{0}t_{0}}$$

Gdzie symbole z indeksem 0 odpowiadają cieczy wzorcowej.

Zwykle cieczą wzorcową jest woda i w tych przypadkach wystarczy zmierzoną lepkość względną pomnożyć przez bezwzględną lepkość wody, aby otrzymać bezwzględną lepkość cieczy badanej. Do pomiaru lepkości używamy wiskozymetru Ostwalda (obrazek obok). Jest to naczynie w kształcie litery U, z dwoma zbiornikami, między którymi znajduje się rurka kapilarna. Ciecz wciąga się za pomocą pompki do zbiornika górnego, po czym mierzy się czas wypływu cieczy zawartej między początkiem, a końcem zbiornika górnego. Grubość kapilary zależy od gęstości cieczy.

1. Cel ćwiczenia.

Celem naszego ćwiczenia było zmierzenie lepkości wodnego roztworu gliceryny w różnych temperaturach oraz stwierdzenie, czy wzór Arrheniusa opisuje zadowalająco zależność lepkości wody i gliceryny od temperatury.

1. Wykonanie ćwiczenia.

• Napełniamy wiskozymetr wodą, wkładamy do naczynia z wodą o temperaturze pokojowej, po czym mierzymy czas wypływu

• Pomiary powtarzamy dla temperatury 40, 60, 80°C

• pomiar wykonujemy dwukrotnie po czym wyciągamy średnią z pomiarów

• opróżniamy wiskozymetr, przemywamy i napełniamy gliceryną i wykonujemy analogiczny pomiar jak dla wody

1. Wyniki pomiarów i obliczenia.

	Nr.	t° [°C]	T [K]	$$\frac{1}{T}$$	Czas wypływu t [sek]	Średni czas wypływu t [sek]	$$\frac{\eta_{\text{gl}}}{\eta_{H_{2}O}}$$	Lepkość η w milipuazach	logη
Woda	1	20	293	0,00341	63,2	58,7	11,02	10,05	1,02
	2				54,2
	3	40	313	0,00319	36,7	36,85	10,53	6,56	0,82
	4				37,0
	5	60	333	0,003	27,4	27,2	7,75	4,70	0,67
	6				27,0
	7	80	353	0,00283	24,8	25,1	5,40	3,56	0,55
	8				25,4
Gliceryna	9	20	293	0,00341	551,9	551,9	-	110,75	2,04
	10	40	313	0,00319	331,4	331,4	-	69,14	1,84
	11	60	333	0,003	179,8	179,8	-	36,43	1,56
	12	80	353	0,00283	115,7	115,7	-	19,22	1,28

Na drodze pomiaru piknometrycznego wyznaczyliśmy ciężar właściwy gliceryny który wyniósł 1,17 g/cm³, więc możemy przyjąć, że stężenie gliceryny wynosi 70%.

Względną lepkość gliceryny obliczamy ze wzoru:

$$\eta_{\text{w\ }} = \ \frac{\eta_{x}}{\eta_{0}} = \ \frac{d_{x}t_{x}}{d_{0}t_{0}}$$

Przyjmujemy, że gęstość wody równa się 0,9982 g/cm³.

Dla temperatury 20°C będzie to:

$$\eta_{w20\ } = \ \frac{1,17*551,9}{0,9982*58,7} = 11,02$$

40°C:

$$\eta_{w40\ } = \ \frac{1,17*331,4}{0,9982*36,85} = 10,54$$

60°C:

$$\eta_{w60\ } = \ \frac{1,17*179,8}{0,9982*27,2} = 7,75$$

80°C

$$\eta_{w80\ } = \ \frac{1,17*115,7}{0,9982*25,1} = 5,40$$

Bezwzględną lepkość gliceryny obliczamy ze wzoru:

$$\eta_{\text{bw\ }} = \eta_{o}\ \frac{d_{x}t_{x}}{d_{0}t_{0}}$$

Lepkość dla wody odczytujemy z tabeli zawartej w instrukcji.

20°C:

$$\eta_{bw20\ } = 10,05\ \frac{1,17*551,9}{0,9982*58,7} = 110,75$$

40°C:

$$\eta_{bw40\ } = 6,56\ \frac{1,17*331,4}{0,9982*36,85} = 69,14$$

60°C:

$$\eta_{bw60\ } = 4,70\ \frac{1,17*179,8}{0,9982*27,2} = 36,43$$

80°C

$$\eta_{bw80\ } = 3,56\ \frac{1,17*115,7}{0,9982*25,1} = 19,22$$

Wyznaczenie współczynników równania:

$$\eta = \ A*\ e^{\frac{E}{\text{RT}}}$$

$$log\eta = logA + \frac{E}{2,3RT}$$

$$tg\alpha = \frac{\text{logη}_{2} - \text{logη}_{1}}{\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}}} = \frac{2,04 - 1,28}{0,00341 - 0,00283} = 1310\ \lbrack K\rbrack$$

$$E = tg\alpha*2,3*R = 1310*2,3*8,314 = 25050,082\frac{J}{\text{mol}}$$

$$A = \frac{\eta}{e^{\frac{E}{\text{RT}}}} = \frac{110,75}{e^{\frac{25050,082}{8,314*293,15}}} = 0,0038$$

1. Wykresy

2. Wnioski.

Lepkość jest oczywiście uzależniona od rodzaju cieczy, ale także w znacznym stopniu od temperatury. Prawdzie jest stwierdzenie, że wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje. Widać to dokładnie na opracowanych wykresach f = η(t). Z pomiarów wynika również, że lepkość gliceryny jest znacznie większa od lepkości wody.

Na podstawie wzoru Arrheniusa-Guzmana, możemy stwierdzić, że w danych temperaturach cząstki gliceryny mają większą energię aktywacji od cząstek wody. Z kolei energia ta spada wraz ze wzrostem temperatury, bo spada również lepkość.