MECHANIKA PŁYNÓW I

1. Zjawisko włoskowatości – zjawisko to polega na podniesieniu się poziomu cieczy w rurce kapilarnej lub wąskiej szczelinie między szybkami.:

- np. zjawisko menisku wypukłego: gdzie ciecz nie zwilża ścianek naczynia, siły spójności cieczy są wieksze od sił przylegania. Tak zachowuje się np. rtęć w szklanych naczyniach.

1. Zjawisko napięcia powierzchniowego – napięcie powierzchniowe cieczy powstaje w wyniku wzajemnego oddziaływania cząsteczek we wnętrzu i na powierzchni cieczy. Siła wypadkowa działająca na cząsteczki położone na powierzchni jest skierowana w głąb cieczy i działa prostopadle do jej powierzchni i usiłuje zmniejszyć swobodną powierzchnię cieczy.

.

1. Fontanna Herona – Składa się z trzech naczyń: otwartego A, w którym znajdował się wylot wodotrysku i dwóch zamkniętych B i C, służących do zapewnienia odpowiedniego cisnienia wody u wylotu strumienia. Fontanna działała, jeśli w naczyniu środkowym B było dostatecznie duzo wody, a sprężone powietrze z naczynia C zapewniało dostatecznie wysokie cisnienie. Powietrze w zbiornikach C i B było sprężone przez wodę przepływającą z otwartego zbiornika A do zbiornika dolnego C

1. Zjawisko Venturiego – Polega na zaobserwowaniu

2. Paradoks hydrodynamiczny - Jeżeli w rurze, przez którą przepływa płyn, występuje zwężenie, to w zwężeniu ciśnienie statyczne jest niższe niż przed i za zwężeniem.

Błąd w potocznym rozumowaniu polega na założeniu, że płyn w zwężeniu zmniejsza swoją objętość proporcjonalnie do zmiany przekroju rury i tym samym powinno wzrastać ciśnienie.

Jest jednak inaczej. Ściśliwość w wypadku małych prędkości (w stosunku do prędkości dźwięku w ośrodku) prawie nie występuje (nawet dla gazów). Płyn "radzi sobie" ze zwężeniem zwiększając prędkość przepływu. Oznacza to, że elementy płynu w obszarze początku zwężenia przyspieszają, natomiast w obszarze końca zwężenia zwalniają. Zmiana prędkości możliwa jest tylko poprzez działanie sił wewnątrz płynu, które wywołuje właśnie zmiana ciśnienia (ściślej: gradient ciśnienia).

Upraszczając: zmniejszone ciśnienie w zwężce "zasysa" płyn sprzed zwężki przyspieszając go i "zasysa" go ponownie kiedy opuszcza zwężkę spowalniając.

1. Siła nośna - siła działająca na ciało poruszające się w płynie, prostopadła do kierunku ruchu. Najbardziej reprezentatywnym przykładem wykorzystania siły nośnej jest siła nośna skrzydła samolotu, gdzie prędkość pod skrzydłem jest większa od prędkości nad skrzydłem.

Siłą nośna może być skierowana do góry bądź na dół.

Powstaje w wyniku tworzącego się wokół ciała pola prędkości i ciśnień płynu.

Siła ta jest bezpośrednio wynikiem ciśnień, występujących na powierzchni skrzydła. Ciśnienia te na skutek ruchu są różne dla różnych punktów tej powierzchni. Na dolnej części skrzydła ciśnienie jest większe , a na górnej mniejsze. Konstruktorzy samolotów starają się znaleźć odpowiednie kąty natarcia skrzydła na powietrze i właściwy kształt, aby zwiększyć siłę nośną, a zmniejszyć siły oporu powietrza.

Przepływające powietrze dzieli się na dwa strumienie, z których jeden przepływa nad skrzydłem samolotu, a drugi pod nim. Powietrze, które otacza skrzydło od góry przebywa dłuższą drogę, porusza się więc z większą prędkością niż powietrze

opływające skrzydło z dołu.

1. Efekt Magnusa - przy opływie walca, wirującego wokół własnej osi, powstaje siła działająca na walec w kierunku prostopadłym do kierunku strumienia opływającego. Jest to siła nośna, około 19 razy wieksza od siły nośnej najdoskonalszego profilu lotniczego o tej samej powierzchni.

Zjawisko to można również zaobserwować podczas strzelania pociskami armatnimi, gdzie wirujący pocisk walec( może upaść przed miejscem wystrzelenia

1. Zjawisko kawitacji - polega na gwałtownej przemianie fazowej z fazy ciekłej w fazę gazową pod wpływem zmiany ciśnienia. Jeżeli ciecz gwałtownie przyśpiesza zgodnie z zasadą zachowania energii, ciśnienie statyczne cieczy musi zmaleć. Dzieje się tak np. w wąskim otworze przelotowym zaworu albo na powierzchni śruby napędowej statku.

2. Taran hydrauliczny – Urządzenie do podnoszenia cieczy na poziom wyższy od poziomu cieczy w zbiorniku zasilającym, wykorzystujące zjawisko uderzenia hydraulicznego; przepływ cieczy w przewodzie zasilającym jest okresowo blokowany, co wywołuje nagły wzrost cisnienia i przetłoczenie części cieczy do zbiornika zasilającego, to z kolei powoduje spadek ciśnienia i otwarcie zaworu blokującego przepływ cieczy w przewodzie zasilającym; proces powtarzany jest cyklicznie

3. Stany skupienia materii – Stały(sprężystość objętościowa i postaciowa),

Ciekły(sprężystość objętościowa), Gazowy(brak obu wyżej wymienionych cech)

1. Model ośrodka ciągłego – model teoretyczny płynu jest ośrodkiem ciągłym. Rozumiemy przez to, że płyn ten jest materią ciągłą, wypełniającą przestrzeń w sposób doskonale ciągly.

Przyjęcie modelu płynu jako ośrodka ciągłego oznacza założenie, że płyn ma strukturę ciągłą (jednolitą).

Rzeczywsity płyn ma strukturę cząsteczkową. Na użytek mechaniki płynów wprowadza się pojęcie elementu (cząstki) płynu.

Element płynu ma : wymiar i kształt.

1. Granice stosowalności modelu ośrodka ciągłego - Może być stosowany wszędzie tam, gdzie element umożliwia określenie takich wielkości makroskopowych jak temperatura, gęstość, ciśnienie.

Granica stosowalnośći-

-silnie rozrzedzone gazy stosowane w technice próżniowej.

-atmosfera ziemska na dużych wysokośćiach

1. Podział sił działających w płynach –

-MASOWE

a)ciężkości, b) bezwładności - d`Alamberta,

-POWIERZCHNIOWE(

a) zewnętrzne - np. nacisk tłoka, b) wewnętrzne-naprężenia, napięcia)

1. Definicja i pojęcie jednostkowej siły masowej – występuje wówczas, gdy płyn znajduje się w polu sił. Cechą charakterystyczną tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej objętości płynu. Jednostkowa siłę masową def: - jest wektorem głównym sił masowych.

1. Definicja i pojęcie jednostkowej siły powierzchniowej –

Siły powierzchniowe działają na powierzchni wydzielonej masy płynu i są proporcjonalne do tej powierzchni.

Do sił powierzchniowych należy zaliczyć siły tarcia oraz parcia hydrostatycznego.

$$\sigma = \frac{\text{dW}}{\text{dA}} = \frac{F}{l}$$

dW= F *ds. dA=l*ds

Napięcie powierzchniowe jest zatem siła przypadającą na jednostkę długości brzegu, lub energią powierzchniową cieczy przypadająca na jednostkę pola powierzchni.

1. Pojęcie ciśnienia - wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

2. Stan naprężeń w wyniku działania siły F w cieczy powstają naprężenia powierzchniowe o wartości s. [Pa] w odróżnieniu od ciśnienia, w stanie naprężeń siła nie musi działać pod kątem prostym na powierzchnię. Naprężenie w dowolnym punkcie zależy od kierunku, w którym jest rozpatrywane

1. Lepkość płynu, pojęcie i określenie ilościowe –

Lepkość- opór cząsteczek przy wzajemnym przemieszczaniu się. Własność ta występuje tylko w czasie ruchu wzgledem sąsiednich warstewek płynu i zanika wraz z ustaniem ruchu.

Jednostka lepkości dynamicznej: [N*s/m^2] lepkość kinematyczna [m^2/s]

Lepkość zależy od rodzaju płynu, jego temperatury i nieznacznie od ćiśnienia.

Dla cieczy wraz ze wzrostem temp. Lepkość spada, a dla gazów rośnie.

1. Pojęcie płynu newtonowskiego i nienewtonowskiego –

-Newtonowski (doskonale lepki), model lepkości płynu wprowadzony przez Issaca Newtona : wykazujący liniową zależność naprężenia ścinającego od szybkości ścinania, -Nienewtonowski w przeciwieństwie do płynu newtonowskiego, nie spełnia prawa Newtona. Lepkość płynów nienewtonowskich nie jest wartością stałą w warunkach izobarycznych, jej wartość zmienia się w czasie.

Zgodnie z tą definicją krzywa płynięcia takiego płynu nie jest funkcją liniową.

1. Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości – 

  Lepkość:$\ \tau = \eta\ \frac{\text{dV}}{\text{dn}}$ , gdzie dn- odległość , η - lepkość dynamiczna.

$\frac{\text{dV}}{\text{dn}}$- szybkość ścinania.

η - lepkość dynamiczna

Większość płynów w szczególnie w zakresie niezbyt dużych prędkości może przyjąć za płyny newtonowskie.

Kinematyczny współczynnik lepkośći:

$\nu = \frac{\eta}{\rho}$ , η - lepkość dynamiczna, ρ- gęstość

1. Zależność lepkości płynu od temperatury - lepkość maleje wraz ze wzrostem temperatury, wynika to ze zwiększenia ruchliwości makrocząsteczek, oraz objętości swobodnej między nimi. Zależność lepkości od temperatury jest różna dla różnych płynów.

Dla cieczy wraz ze wzrostem temp. Lepkość spada, a dla gazów rośnie.

1. Gęstość płynu – definicja i określenie ilościowe - (masa właściwa) masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V, kilogram na metr sześcienny – kg/m³ (w SI),

$\rho = \frac{\text{dm}}{\text{dV}}$ gęstość płynu w niejednorodnym ciele.

1. Zależność gęstości płynu od parametrów stanu

Gęstość zależy od: ρ = ρ(x, y, z, p,  T)

1. Ściśliwość płynu – Ściśliwość płynu charakteryzuje jego odkształcalność objętościową przy zmianie ciśnienia.

Jednostką jest odwrotność jednostki ciśnienia czyli Pa^-1 [m^2/N]

Średni współczynnik ściśliwości – nazywamy ilorazem względnej zmiany objętości do zmiany ciśnienia,

Odwrotnością ściśliwości nazywamy sprężystością: E=1/ζ

1. Rozszerzalność cieplna płynu – pojęcie i określenie ilościowe –

podatność płynu na odkształcenia związane ze zmiana temperatury. Wzór na średni współczynnik rozszerzalności cieplnej. Współczynnik ten zależy od temperatury

1. Zjawisko dyfuzji – samorzutne przenikanie jednej fazy układu w głąb drugiej fazy, spowodowane ruchem cieplnym cząsteczek. Za dyfuzję uważa się też przemieszczanie się cząsteczek stałych zawieszonych w płynach. Dyfuzja może być jednokierunkowa, lub dwukierunkowa. Szybkość dyfuzji charakteryzuje współczynnik dyfuzji D, m²/s, występujący we wzorze prawa Ficka: (dm-masa subst przenikającej, F-przekrój, dr – czas, dc/dx- gradient stężenia)

2. Zjawisko osmozy – samorzutne przenikanie cząsteczek rozpuszczalnika przez błonę półprzepuszczalną z roztworu o większym stężeniu do roztworu o mniejszym stężeniu. Jest to drożność do wyrównania stężeń. Powstaje tzw. Ciśnienie osmotyczne, określone równaniem Vant Hoffa. (p-ciśnienie osmotyczne, V-objetość roztworu, n-liczba moli rozpuszczonej subst, R-stała gazowa, T-temperatura bezwzględna.)

3. Przewodność cieplna płynu – substancji określa współczynnik przewodności λ W/mK, występujący w równaniu Fouriera

4. Rodzaje ciśnień – Ciśnienie absolutne (bezwzględne) – ciśnienie mierzone względem absolutnej próżni. Ciśnienie względne – ciśnienie mierzone względem innego ciśnienia. Nadciśnienie p_n- nadwyżka ciśnienia absolutnego p₁ nad ciśnieniem barometrycznym p_b , Podciśnienie p_d- różnica pomiędzy ciśnieniem barometrycznym p_b i ciśnieniem absolutnym p₂ mniejszym niż p_b

5. Równanie hydrostatyczne Eulera - równanie zachowania pędu, które dla płynu nie lepkiego i nieściśliwego ma postać: p

6. Prawo Pascala, przykłady zastosowania - jeżeli na płyn (ciecz lub gaz) w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. 
   Przykładowe zastosowania prawa Pascala 
   pompowanie dętki, materaca, układy hamulcowe, dmuchanie balonów, działanie urządzeń pneumatycznych (prasa pneumatyczna) 
   działanie urządzeń hydraulicznych (układ hamulcowy, podnośnik hydrauliczny, młot pneumatyczny, prasa hydrauliczna) 
   pompa hydrauliczna, hamulce pneumatyczne 

7. Ciśnienie hydrostatyczne -  ciśnienie, jakie panuje na pewnej głębokości w cieczy niebędącej w ruchu, która znajduje się w polu grawitacyjnym. Analogiczne ciśnienie w gazie określane jest mianem ciśnienia aerostatycznego. Jednostką jest (w układzie SI) paskal (Pa). Ciśnienie to oblicza się ze wzoru:

8. Prawo naczyń połączonych – Cząsteczki cieczy należące do tej samej masy ciekłej, lezące na tej samej płaszczyźnie poziomej, podlegają działaniu jednakowego ciśnienia.

9. Manometry hydrostatyczne -

10. Napór na ścianę płaską – wartość, kierunek i współrzędne środka naporu – Napór hydrostatyczny N na ścianie płaską jest co do wartości równy ciężarowi objętości V wykresu ciśnień zbudowanego na powierzchni A. Napór wypadkowy przechodzi przez środek ciężkości bryły wykresu rozkładu ciśnień, którego rzut na powierzchnię A wyznacza środek naporu. Wzór na wartość naporu

11. Napór na ścianę zakrzywioną – wartość, kierunek naporu, współrzędne środka naporu – W przypadku ściany zakrzywionej wyznaczamy składowe poziome i pionowe naporu. Składowe poziome wyznaczamy jako napory na ściany płaskie powstałem w wyniku rzutowania ściany zakrzywionej na płaszczyzny prostopadłe do osi poziomych. Składowa pionowa naporu jest równa ciężarowi cieczy zawartej między zakrzywioną powierzchnią, zwierciadłem cieczy i płaszczyznami pionowymi ograniczającymi powierzchnię zakrzywioną. Składowe poziome: , , Składowa pionowa: , Napór wypadkowy: , kierunki działania wektorów: ,

12. Paradoks hydrostatyczny Stevina - polega na tym, że ciśnienie na dnie naczynia nie zależy wprost od ciężaru cieczy zawartej w naczyniu a od wysokości słupa cieczy nad dnem. Parcie cieczy na dno naczynia zależy od pola powierzchni dna, wysokości słupa cieczy i ciężaru właściwego cieczy. Wynika z tego, że parcie cieczy na dno w naczyniach o różnych kształtach będzie takie samo, jeżeli pole powierzchni dna każdego z tych naczyń i wysokość słupa cieczy w tych naczyniach będą równe.

13. Wypór hydrostatyczny - siła stanowiąca wypadkową naporów hydrostatycznych działających na ciało częściowo lub całkowicie zanurzone w cieczy. Wypór skierowany jest przeciwnie do siły ciężkości, a jego wartość określa prawo Archimedesa. Zaczepiony jest umownie w tzw. środku wyporu, który pokrywa się ze środkiem masy wypartej cieczy. W przypadku statku lub jachtu wypór w warunkach statycznych równa się wyporności.

14. Równowaga ciał zanurzonych w płynie – W zależności od wartości siły G w porównaniu z wyporem W można podstawić trzy przypadki: 1. Jeżeli G<W to siła wypadkowa wypiera ciało do góry Az do osiągnięcia stanu równowagi. 2.Jeżeli G>W ciało tonie. 3.Jeżeli G=W wówczas wypór jest równy ciężarowi stąd:

15. Stateczność ciał pływających na powierzchni i zanurzonych w cieczy –

Równowaga ciała pływającego pod powierzchnią cieczy - zależy od położenia jego środka ciężkości. Środek wyporu ciała całkowicie zanurzonego nie zmienia swego położenia podczas przechyłu, ponieważ nie zmienia się kształt bryły wyporu. Jeśli ciało jest jednorodne, środek wyporu pokrywa się ze środkiem ciężkości i moment sił pozostaje zerowy. Ciało jest w równowadze – może pływać w dowolnej pozycji.

W przypadku ciała niejednorodnego środek ciężkości (S) nie pokrywa się z

środkiem geometrycznym i w położeniu pływania może znajdować się poniżej lub

powyżej środka wyporu (X). W pierwszym przypadku ma miejsce równowaga

trwała – podczas przechyłu powstaje moment sił przywracający położenie

równowagi. Gdy jednak środek ciężkości jest położony powyżej środka wyporu,

każdy przechył wywołuje powstanie momentu sił przewracającego ciało

i utratę stateczności, a więc w pozycji pływania jest ono w równowadze chwiejnej.

Stateczność ciała pływającego po powierzchni cieczy - Podczas przechyłu ciała pływającego po powierzchni cieczy, na skutek zmiany kształtu stanowiącej bryłę wyporu zanurzonej jego części, środek wyporu przemieszcza się z punktu Ξ do Ξ’. Wartość wyporu pozostaje taka jak w położeniu pływania (W = W’ = G). Przechył powoduje zatem powstanie momentu sił pozwalającego w pewnych warunkach utrzymać trwałą równowagę ciała pomimo położenia jego środka ciężkości ponad środkiem wyporu. Wartość tego momentu zależy przede wszystkim od promienia działania pary sił W’ i G, zaś ten jest funkcją kształtu ciała i kąta przechyłu θ : MS = W’ r = G m sin θ ≅ G m θ .

Wypór W i ciężar G są w danym momencie niezmienne a kąt przechyłu θ przypadkowy. O stateczności decyduje zatem kształt ciała, a w szczególności położenie punktu noszącego nazwę Metacentrum - jest to punkt przecięcia linii działania wyporu z osią pływania przy niewielkim wychyleniu ciała z położenia pływania.

Przez „niewielkie wychylenie” należy rozumieć kąt przechyłu θ , dla którego: sin θ ≅ tg θ ≅ θ [rad]

gdy to ciało pływa całkowicie zanurzone, gdy to to ciało pływa wynurzając się częściowo ponad powierzchnię swobodna cieczy.

1. Równowaga względna cieczy w ruchu prostoliniowym niejednostajnym – jest to taki przypadek jej ruchu, podczas którego poszczególne elementy cieczy są nieruchome względem siebie i naczynia, czyli cała masa cieczy wraz z naczyniem porusza się jak ciało stałe. Podstawowymi zagadnieniami wymagającymi rozwiązania w przypadku równowagi względnej są:

􀂾 określenie równania powierzchni izobarycznej, w szczególności równania powierzchni

swobodnej,

􀂾 wyznaczenie rozkładu ciśnienia w całej objętości cieczy.

Rozpatrzmy trzy przypadki równowagi względnej cieczy:

1. w ruchu postępowym jednostajnie przyśpieszonym;

2. w ruchu obrotowym wokół osi pionowej;

3. w ruchu obrotowym wokół osi poziomej, w którym przy dostatecznie dużej

prędkości kątowej występuje stan zbliżony do stanu równowagi względnej.

Wymienione zagadnienia rozwiązuje się przez całkowanie równań (4.3) i (4.6), po

uprzednim określeniu współrzędnych jednostkowej siły masowej działającej na element

płynu znajdujący się w poruszającym się naczyniu.

1. Równowaga względna cieczy w ruchu jednostajnie obrotowym –

Niech ciecz znajdująca się w naczyniu cylindrycznym o promieniu R obraca się wraz z nim

ruchem jednostajnym z prędkością kątową ω wokół pionowej osi (rys. 4.14). Na dowolny

element płynu działa jednostkowa siła masowa, która jest sumą wektorową przyśpieszenia ziemskiego

i odśrodkowego. Współrzędne jednostkowej siły masowej mają więc postać:

Obrót wokół osi poziomej

Niech naczynie cylindryczne o promieniu R wypełnione cieczą obraca się ze stałą

prędkością kątową ω wokół własnej poziomej osi. Na rysunku 4.15a widać, że siła

masowa, działająca na element płynu umieszczony w punkcie M, zależy od położenia

tego punktu i zmienia się okresowo, co 2π/ω, przechodząc przez dwa ekstrema – minimum

o wartości g – ω

2 r i maksimum o wartości g + ω

2 r. W takim przypadku równowaga

względna nie jest możliwa.

1. Pojęcie ruchu płynu –

Ruch płynu względem układu odniesienia będzie opisany, jeżeli znane będą położenia

każdego elementu płynu względem tego układu w dowolnej chwili t oraz zmiany

różnych wielkości wektorowych i skalarnych, charakteryzujących ruch elementu

płynu (np. prędkość, przyśpieszenie, gęstość). Zmiany tych wielkości mogą zachodzić

z biegiem czasu i wraz ze zmianą położenia danego elementu w przestrzeni (ruch nieustalony),

mogą też być niezależne od czasu (ruch ustalony).

1. Metody opisu ruchu płynu-

Ruch płynu można badać i opisywać pod dwoma, zasadniczo różnymi, kątami widzenia;

w związku z tym rozróżnia się dwie metody badania ruchu, zwane – od nazwisk

ich twórców – metodą Lagrange’a i metodą Eulera.

Metoda Lagrange’a opisuje zmianę różnych wielkości hydrodynamicznych zachodzącą

podczas przepływu indywidualnie dla każdego elementu płynu; w metodzie tej

bada się ich historię. Jeżeli w chwili t0 element płynu zajmuje położenie określone

promieniem – wektorem r0 (x0, y0, z0), to z czasem położenie to będzie ulegało zmianie.

Podobnie będą się zmieniały inne parametry związane z wybranym elementem

płynu. Można to zapisać następująco:

r = r (r0, t), p = p (r0, t), ρ = ρ (r0, t), ... (2.1)

lub ogólnie

H = H (r0, t), (2.2)

gdzie H jest rozpatrywaną wielkością, natomiast (r0,

W praktyce większe zastosowanie znalazła druga metoda badań ruchu płynu, zwana

metodą Eulera. Polega ona na tym, że w stałym układzie współrzędnych wydziela

się pewien obszar wypełniony płynem i bada się zmianę wielkości charakteryzujących

przepływ w zadanym punkcie. W metodzie tej rozpatruje się więc zmianę wielkości

charakteryzujących przepływ w zależności od czasu t i od położenia punktu.

Pole prędkości przepływu w metodzie Eulera opisuje funkcja

dt

v(r,t) = dr

1. Pochodna lokalna, unoszenia i wędrowna prędkości przepływu

2. Definicja i równanie toru cząstki

3. Definicja i równanie linii prądu

4. Pojęcie ruchu potencjalnego i wirowego

5. Definicja i równanie linii wirowej

6. Pojęcie i definicja pędu i krętu płynu

7. Równanie ciągłości ruchu jednowymiarowego i ogólnego

8. Równanie Bernoulliego ruchu jednowymiarowego

9. Interpretacja graficzna równania Bernoulliego

10. Zjawisko spiętrzenia strugi

11. Rurka Pitota – schemat, przeznaczenie, wzory obliczeniowe

12. Rurka Prandtla - schemat, przeznaczenie, wzory obliczeniowe

13. Pomiar strumienia przepływu metodą zwężkową

14. Prędkość wypływu cieczy przez mały otwór

15. Zjawisko kontrakcji strugi, współczynniki prędkości, kontrakcji i wypływu

16. Zjawisko ssącego działania strugi

17. Przystawki – opis, przeznaczenie

18. Wypływ cieczy przez duży otwór

19. Przelew mierniczy

20. Czas wypływu cieczy przez mały otwór

21. Wypływ gazu ze zbiornika, prędkość wypływu, pojęcie wypływu krytycznego

22. Hydrodynamiczne równania Eulera

23. Całka Bernoulliego i zakres jej stosowalności

24. Zasada zachowania pędu i krętu płynu

25. Reakcja hydrodynamiczna w przewodach, uderzenie strugi o przeszkodę stała i ruchomą

26. Przepływ cieczy przez wirnik – moc i teoretyczna wysokość podnoszenia

27. Rozkład naprężeń na ściankach elementu płynu

28. Równania Naviera-Stokesa

29. Przepływ laminarny w szczelinie – profil prędkości, strumień przepływu

30. Przepływ laminarny osiowo-symetryczny – profil prędkości, strumień przepływu