Obciążenia stałe :
Pokrycie – dachówka karpiówka pojedynczo.
gk =0,90$\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ γf =1,1 g=gk* γf=0,90*1,1=0,99 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
g=0,99 $\frac{\text{kN}}{\ m^{2}}$
Obciążenia zmienne :
-śnieg strefa II Bydgoszcz α=55°
Qk =0,9$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ $C = 1,2*\frac{\left( 60 - \alpha \right)}{30} = 1,2*\frac{\left( 60 - 55 \right)}{30} = 0,2$ Sk=Qk*C=0,9*0,2=0,18$\frac{\text{kN}}{m^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma f = 1,5$
$S = \text{\ S}k*\ \gamma\text{f\ } = 0,18*1,5 = 0,27\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
-wiatr strefa I ,teren B Wysokość z=9m β=1.8
qk=0,30$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ Ce=0,55+0,02*z=0,55+0,02*9=0,73
C=0,015*α-0.2=0,015*55-0,2=0,625
pk=qk*Ce*C*β
pk =0.3*0,73*0.625*1.8=0,246$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ γf=1.5
p=pk* γf
p=0,246*1.5=0,369 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
Zebranie obciążeń na kierunki:
-prostopadłym:
qk1=gk*cos(α)+Sk*(cos(α))2+pk
qk1=0.9*cos(55)+0.18*(cos(55))2+0,246=0,821$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
q01=g*cosα+S*(cos(α))2+p
q01=0,99*cos(55)+0,27*(cos(55))2+0,369=1,356$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
-pionowym :
qk2=gk+Sk*cos(α)+pk*cos(α)
qk2=0.90+0.18*cos(55)+0,246*cos(55)=1.144 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
q02=g+S*cos(α)+p*cos(α)
q02=0,99+0,27*cos(55)+0,369*cos(55)=1,356$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
-poziomym:
qk3=pk*sin(α) qk3= 0,246*sin(55)=0,201$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
q03=p*sin(α) q03=0,369*sin(55)=0,302$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
Wymiarowanie krokwi:
Rozpiętość krokwi l=2.90m Rozstaw krokwi a=1,15m
qk=qk1*a=0,821 *1,15 qk =0,944$\frac{\text{kN}}{m^{}}$
q0=q01*a q0 =1,025*1,15=1,179$\frac{\text{kN}}{m^{}}$
My=$\frac{q_{0}*l^{2}}{8}\ $= $\frac{1,179*{2,90}^{2}}{8} =$1,239 kNm
Przyjęto krokiew o wymiarach :
b=5cm h=14cm
Iy=$\frac{b*h^{3}}{12}\ $ Iy = $\frac{5*2744}{12} = 1143,33$ cm4
Wy=$\frac{b*h^{2}}{6}\ $ Wy = $\frac{5*196}{6} = 163,33\ $cm3
Naprężenia
δmd=$\frac{\text{My}}{Wy}$=7,59 MPa
fmk=22 MPa kmod=0.9 γM=1.3
fmd=$\frac{f_{\text{mk}}*k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 15,230MPa\ \ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }f\text{md} = 15,230$MPa > δmd=7,59 MPa
Ponieważ krokwie zabezpieczone są w strefie ściskanej przed przemieszczeniami bocznymi , więc nie należy uwzględniać wpływu zwichrzenia .
Ugięcie :
$\frac{l}{h}$=20,71 > 20 nie uwzględnia się wpływu sił poprzecznych
Ugięcie od obciążenia stałego: E0mean=10*103MPa
qk11=a*gk*cos(α) qk11 =1,15*0,90*cos(55)=0,594$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
uinst1=$\frac{5*q_{k11}*l^{4}}{384*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=0,478cm kdef=0.8
Ugięcie od obciążenia zmiennego
Sk=0.18$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ pk=0,246$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
qk12=(Sk*(cos(α))2+pk)*a qk12 =(0.18*(cos(55))2+0,246)*1,15=0,351$\frac{\text{kN}}{m^{}}$
uinst2=$\frac{5*q_{k12}*l^{4}}{384*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=0.283cm kdef2=0
Ugięcie całkowite
Ufin=uinst1*(1+kdef1)+uinst2*(1+kdef2) Ufin =0,478*(1+0.8)+0,283*(1+0)=1,143 cm
Ugięcie dopuszczalne :
Unetfin=$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{200}}$=1.45 cm
Ufin=1,143cm < Unetfin=1.45 cm
SGU jest spełniony
Wymiarowanie płatwi:
Id=2,90m lg=1,40m a=1,15m
Obciążenia pionowe „z”:
qk2=1,144 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ q02=1,356$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ lz=2a=2,30m lg=1,4m ld=2,90m
Pzk= qk2*(lg+$\frac{l_{d}}{2}$)*a Pzk =1,144(1,4+$\frac{2,90}{2}$)1,15=3,75 kN
Pzo= q02*(lg+$\frac{l_{d}}{2}$)*a Pzo =1,356 (1,4+$\frac{2,90}{2}$)1,15=4,44 kN
Obciążenia poziome „y”:
qk3=0.201$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ q03=0,302$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ ly=4*a=4,6m
Pyk= qk3*(lg+$\frac{l_{d}}{2}$)a Pyk =0,201(1,4+$\frac{2,90}{2}$)1,15=0,659 kN
Py0= q03*(lg+$\frac{l_{d}}{2}$)a Py0 =0,302(1,4+$\frac{2,90}{2}$)1,15=0,99 kN
My=$\frac{P_{y0}*I_{y}}{2} = \frac{0,99*4,6}{2} = 2,277$kNm
Mz=$\frac{P_{z0}*I_{z}}{4} = \frac{4,44*2,30}{4} = 2,553$kNm
Wymiary płatwi : fmd = 24, 231 MPa
b= 11 cm h= 13 cm
Wz=$\frac{b*h^{2}}{6}$=$\frac{11*169}{6}$=309,83 cm3
Wy=$\frac{h*b^{2}}{6}$=$\frac{13*121}{6}$=262,17 cm3
Iz=$\frac{b*h^{3}}{12}$=$\frac{11*2197}{12}$=2013,92 cm4
Iy=$\frac{h*b^{3}}{12}$=$\frac{13*1331}{12} =$1441,92 cm4
σmyd=$\frac{M_{y}}{W_{y}}$=8,69MPa
σmzd=$\frac{M_{z}}{W_{z}}$=8,24MPa km=0,7
km$*\frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{md}}} + \frac{\sigma_{\text{mzd}}}{f_{\text{md}}}$=0,940 < 1
$\frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{md}}} +$km$*\frac{\sigma_{\text{mzd}}}{f_{\text{md}}}$=0,949 < 1
Ugięcie płatwi:
-ugięcie w pionie „z”:
$\frac{l_{z}}{h}$=$\frac{230}{13} = 18$ <20 Należy zatem uwzględnić wpływ sił poprzecznych.
-ugięcie od obciążenia stałego:
Pzk1= a*gk(lg+$\frac{l_{d}}{2}$) Pzk1 =1,15*0,90 (1.4+$\frac{2.90}{2}$)=2,95 kN
uinst1=$\frac{P_{\text{zk}1}*\text{lz}^{3}}{48*E_{\text{omean}}*I_{z}}$ uinst1 =$\frac{2,95*10^{3}*{2,3}^{3}}{48*{10*10}^{9}*{2013,92*10}^{- 8}}$=0,00371m = 0,371 cm
kdef=0.8
Ugięcie od obciążenia zmiennego:
Pzk2=(Sk*cos(α)+pk* cos(α))*a*( lg+$\frac{l_{d}}{2}$)
Pzk2=(0,18*cos(55)+0,246*cos(55))*1,15*(1.4+$\frac{2.90}{2}$)=0,80 kN
uinst2=$\frac{P_{\text{zk}2}*\text{lz}^{3}}{48*E_{\text{ome}\text{an}}*I_{z}}$ uinst2 =$\frac{0,8*10^{3}*{2,3}^{3}}{48*{10*10}^{9}*{2013,92*10}^{- 8}}$=0.1007cm
kdef2=0
Ugięcie całkowite :
Ufinz1=uinst1*(1+kdef1)+uinst2*(1+kdef2) Ufinz1 = 0,371*(1+0.8)+0.1007*(1+0)=0,7685cm
Po uwzględnieniu sił poprzecznych
ufinz=ufinz1*(1+19,2* ($\frac{h}{l_{z}})$2) ufinz = 0,7685*(1+$19.2*(\frac{13}{230})$2)=0,816cm
Ugięcie dopuszczalne :
Unetfinz=$\frac{l_{z}}{200}$=$\frac{230}{200}$=1,15 cm > ufinz=0,816 cm
Ugięcie w poziomie „y”
$\frac{l_{y}}{b}$=$\frac{460}{11} = 41,81 > 20$
Nie trzeba uwzględniać sił poprzecznych
Ugięcie od obciążenia stałego :
Uinst1=0 m kdef=0.8
Ugięcie od obciążenia zmiennego :
Pyk2=(pk*sin(α)* a*( lg+$\frac{l_{d}}{2}$) Pyk2= 0,246*sin(55)*1,15* (1.4+$\frac{2.90}{2}$)=0,660 kN
uinst2=$\frac{{19*P}_{\text{yk}2}*\text{ly}^{3}}{348*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=$\frac{19*660*{4,6}^{3}}{348*{10*10}^{9}*1441,92*10^{- 8}}$=2,2cm kdef2=0
Ugięcie całkowite :
Ufiny=uinst1*(1+kdef1)+uinst2*(1+kdef2) Ufiny = 2,2*(1+0)=2,2cm
Ugięcie dopuszczalne :
Unetfiny=$\frac{l_{y}}{200}$=$\frac{460}{200}$=2,3 > ufiny=2,2
Ugięcie sumaryczne :
Ufin=$\sqrt{{u_{\text{finz}}}^{2} + {u_{\text{finy}}}^{2}}$ Ufin =$\sqrt{{0,816}^{2} + {2,2}^{2}} = 2,46$ cm
unetfin=$\sqrt{{u_{\text{netfinz}}}^{2} + {u_{\text{netfiny}}}^{2}}$ =$\sqrt{{1,15}^{2} + {2,2}^{2}}$=2,57 cm
Ufin=2,46 cm < 2,57 cm = Unetfin
Wymiarowanie słupka :
l=2,78m b=10 cm
Siła w słupku :
N=q02*( lg+$\frac{l_{d}}{2}$)*4a N=1,356$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$*(1,4+$\frac{2,90}{2}$)*4,6=26,82 kN
Ze względu na usztywnienie w płaszczyźnie mieczy , wyboczenie należy sprawdzić w płaszczyźnie prostopadłej
E005=6700 MPa fc0k=20 MPa
fc0d=kmod$*\frac{f_{c0k}}{\gamma_{M}}$= 0,9$\frac{20}{1,3}$=13,85 MPa
µ=1 lc=µ*l =278 cm=2,78 m
i=0.289*b=0,289*10=2,89 cm
λ=$\frac{\text{lc}}{i}$=$\frac{278}{2,89} =$96,19
σccrit=∏2$*\frac{E_{005}}{\lambda^{2}} = \prod 2*\frac{6700}{{96,19}^{2}} =$7,147 MPa
λrel=$\sqrt{\frac{f_{c0k}}{\sigma_{\text{ccrit}}}}$=$\sqrt{\frac{20}{7,147}}$=1,67
βc=0.2 dla drewna litego
k=0.5(1+ βc(λrel-0.5)+ λrel2) k = 0.5(1+0.2(1,67-0.5)+1,672)=2,096
kc$= \frac{1}{(k + \sqrt{k^{2} - {\lambda\text{rel}}^{2}})}$ kc =$\frac{1}{(2,096 + \sqrt{{2,096}^{2} - {1,67}^{2})}} =$0,297
Ad=b2=0,0064 m2
$\frac{N}{k_{c}*A_{d}}$=$\frac{26,82}{0,297*0,01} =$9,03 < 13,85 MPa = fc0d