Kamil Jakóbski

Energetyka II gr 1

OBLICZENIA WIĘŹBY DACHOWEJ

Kąt nachylenia połaci dachowej α = 45^o

1. Obciążenia stałe:

• Charakterystyczne obciążenie stałe od ciężaru pokrycia na z uwzględnieniem łat, krokwi, deskowania i ocieplenia: g_k = 1,20 kN/m².

• Średni współczynnik dla obciążenia stałego γ_f = 1,2

• Wartość obliczeniowa obciążenia stałego g_d= 1,20*1,2= 1,44 kN/m².

1. Obciążenia zmienne

1. Obciążenia śniegiem:

Kraków należy do II strefy, więc k = 0,9 kN/m²

• Zgodnie z normą PN-80/B-02010

$$C_{2} = 1,2 \bullet \frac{60 - \alpha}{30} = 1,2 \bullet \frac{15}{30} = 0,6\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Wartość charakterystyczna parcia śniegu:

$$s_{k} = C_{2}k = 0,6 \bullet 0,9 = 0,54\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Wartość obliczeniowa parcia śniegu:

$s_{d} = 1,4 \bullet s_{k} = 1,4 \bullet 0,54 = 0,76\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

1. Obciążenie wiatrem

Zgodnie z normą PN-77/B-02011:

Wartość obciążenia wiatrem określa się według wzoru W_k = q_k·C_e·C_z·β

Kraków należy do I strefy, więc q_k = 0,25 kN/m²

Współczynnik ekspozycji :

C_e=1,0

β = 1,8 – współczynnik działania porywów wiatru

C_z = 0,015·α-0,2 – współczynnik aerodynamiczny dla dachy dwuspadowego

C_z = 0,015·45-0,2 = 0,475 kN/m²

• Wartość charakterystyczna parcia wiatru:

w_k = q_k·C_e·C_z·β = 0,214 kN/m2

• Wartość obliczeniowa parcia wiatru:

w_d = γ^.p_k = 0,278 kN/m² połaci

Warunek wytrzymałościowy został spełniony!

1. Całkowite obciążenia działające na dach:

Przyjęto schemat statyczny krokwi w postaci belki swobodnie podpartej na murłacie i płatwi.

Rozpiętość obliczeniowa I_d=5,3 m

Obciążenie stałe prostopadłe do połaci dachu:

• charakterystyczne:

q_k = a^.g_k^.cos α = 1,0·1,2·0,707= 0,85 kN/ m² połaci

• obliczeniowe:

q_d = a^.g_d^.cos α = 1,0·1,44·0,707 =1,02 kN/ m² połaci

Obciążenie zmienne prostopadłe do połaci dachu:

• charakterystyczne:

p_k = a (s_k ^. cos² α + w_k) = 1,0^.(0,54 ^. 0,5 + 0,214) = 0,484 kN/m

• obliczeniowe:

p_d = a (s_d^. cos² α + w_d) = 1,0 (0,756·0,5 + 0,278 ) = 0,656 kN/m

Maksymalny obliczeniowy moment zginający:

M_y,d = 0,125·(q_d + p_d)·l_d² = 0,125·(1,018 +0,656)·5,3² = 5877832,5 Nmm

Warunek wytrzymałościowy został spełniony!

1. Obliczenie krokwi:

Przyjęto, że więźba dachowa zostanie wykonana z drewna sosnowego klasy C30 o wytrzymałościach charakterystycznych:

• na zginanie f_m,k = 30,0 N/mm²

• na ściskanie wzdłuż włókien f_a,0,k = 23,0 N/mm²

• na ścinanie f_v,k = 3,0 N/mm²

• średni moduł sprężystości wzdłuż włókien: E_0,mean = 12,0 kN/mm²

Współczynnik modyfikujący przyjęty dla pierwszej klasy użytkowania i obciążeń krótkotrwałych (śnieg, wiatr) k_mod=0,9.

γ_m – współczynnik bezpieczeństwa (odczytany z tablic)

Liczymy, więc współczynniki zmodyfikowane:

Przyjęto krokwie o wymiarach przekroju 100 x 160mm

• Wskaźnik wytrzymałości przekroju krokwi:

• Moment bezwładności przekroju krokwi:

Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności krokwi:

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{y,d}}{W_{y}} = \frac{5877832,5}{481666} = 12,2\frac{N}{\text{mm}^{2}} < f_{m,d} = 20,8\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Sprawdzanie warunku stanu granicznego użytkowalności krokwi:

$$u_{\text{fin}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{l_{d}^{4}}{E_{0,mean} \bullet I_{y}} \bullet \left\lbrack q_{k}\left( 1 + k_{def,(q)} \right) + p_{k}(1 + k_{def,(p)}) \right\rbrack$$

$u_{\text{fin}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{4000^{2}}{12000 \bullet 40941666} \bullet \left\lbrack 0,86\left( 1 + 0,6 \right) + 0,53(1 + 0) \right\rbrack$ = 12,93

u_fin = 20, 21 mm

$$\frac{l_{d}}{200} = \frac{4000}{200} = 20,0\ mm$$

$$u_{\text{fin}} < \frac{l_{d}}{200}$$

Warunek wytrzymałościowy został spełniony!

1. Obliczanie płatwi:

Przyjęto, że obciążenie krokwi jest rozkładane równomiernie z pasma o szerokości:

0,5 I_d + I_g = 0,5 ^. 5,3 + 4,1 = 6,75 m

Rozpiętość obliczeniowa płatwi w płaszczyźnie poziomej przyjęta między jętkami

umieszczonymi, podobnie jak krokwie co 1 m.

Iz,d = 1 m

W płaszczyźnie pionowej płatew jest podparta bądź to w osiach ścian bądź w osiach

słupów. Rozpiętość obliczeniowa płatwi wynosi więc:

Iy,d = 4,98 m

Przyjęto płatew o wymiarach 150x175mm.

• Wskaźnik wytrzymałości przekroju płatwi:

• Moment bezwładności przekroju płatwi:

• Oraz:

Obciążenia pionowe stałe działające na płatew:

• charakterystyczne:

q_y,k = g_k (0,5 I_d + I_g ) = 1,2·6,75 = 8,1 kN/m

• obliczeniowe:

q_y,d = g_d (0,5 I_d + I_g ) = 1,44·6,75 = 9,72 kN/m

Obciążenia pionowe zmienne działające na płatew:

• charakterystyczne:

p_y,k = (s_k cosα + w_k cosα)(0,5 I_d + I_g ) = (0,54·0,707+0,214·0,707)·6,75 =
0,53·6,75 = 3,578 kN/m

• obliczeniowe:

p_y,d = (s_d cosα + w_d cosα)( (0,5 I_d + I_g ) = (0,76·0,707+0,278·0,707)·6,75=
0,73·6,75 = 4,928 kN/m

Obciążenia poziome działające na płatew:

• charakterystyczne:

p_z,k = w_k sinα (0,5 I_d + I_g ) = 0,214·0,707·6,75 = 0,15·6,75 = 1,013 kN/m

• obliczeniowe:

p_z,d = w_d sinα (0,5 I_d + I_g ) =0,278·0,707·4,9= 0,196·6,75 = 1,323 kN/m

Maksymalne obliczeniowe momenty zginające:

M_y,d = 0,125 (q_y,d + p_y,d) I²_y,d = 0,125 (7,06 + 3,58) ·1000² = 1330000 Nmm

Oraz

M_z,d = 0,125 p_z,d I²_z,d = 0,125·0,96·4980² = 2976048 Nmm

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności płatwi:

Warunek wytrzymałościowy został spełniony!

1. Obliczenia jętek

Przyjęto jętki o wymiarach 10x16 cm (tak jak krokwie) z drewna C24

Smukłość jętki

Długość wyboczeniowa jętki:

lc = ld · μ = 4,5 · 1,0 = 4,5 m

$$\lambda_{x} = \ \frac{l_{c}}{i_{y}}$$

i_y = $\sqrt{\frac{I_{y}}{A}}$

1. Pole przekroju jętki A=0,016 m²

I_y = $\frac{b \bullet h^{3}\ }{12}$

$$\lambda_{y} = \ \frac{4,5}{0,05} = 90 < 150$$

$$\lambda_{x} = \ \frac{4,5}{0,032} = 140,6 < 150$$

Maksymalne siły i naprężenia

decyduje kombinacja: K24 stałe - max + montażowe jętki

M = 3,68 kNm N = 1,51 kN

f_m,y,d = 12,92 MPa,

f_c,0,d = 11,31 MPa

σ_m,y,d = 8,63 MPa

σ_c,0,d = 0,12 MPa

k_c,y = 0,874 mm

σ_c,0,d/(k_c,y·f_c,0,d) +σ _m,y,d/f_m,y,d = 0,68 < 1

σ_c,0,d/(f_c,0,d)² +σ _m,y,d/f_m,y,d = 0,67 < 1

Wszystkie płatwie zostały oparte na ścianach nośnych, a długości niepodpartych części płatwi nie wymagają dodatkowych słupów.

Warunek wytrzymałościowy został spełniony!