Sprawozdanie 1

• KODY:

rozw1.m

syms x y;

y=dsolve('D2y + Dy + 3*y=0', 'y(0)=1' , 'Dy(0)=0');

pretty(y);

t=0:0.01:9.99;

w=subs(y);

plot(t,w,'r-');

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

funkcja.m

function ydot=funkcja(t,y)

ydot=zeros(2,1);

ydot(1)=y(2);

ydot(2)=(-y(2)-3*y(1));

rozw2.m

function rozw2

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metoda ');

disp('Rungego-Kutty i podaje jego interpretacja graficzna:');

disp(' ');disp(' ');

disp(' y`` + y` + 3*y = 0');

y01=input ('Podaj wartosc y01 = ');

y02=input ('Podaj wartosc y02 = ');

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

czas_sym=[t0 tk];

war_pocz=[y01 y02];

[t,y]=ode45('funkcja',czas_sym,war_pocz);

plot(t,y(:,1),'g-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

SIMULINK

I Metoda II Metoda

SIMULINK 3 wykresy nałożone

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych symulacji możemy stwierdzić, że dla danego równania każda z metod daje identyczne rozwiązanie graficzne. W praktyce jednak metoda analityczna jest najdokładniejsza, bowiem daje rzeczywisty wynik, pozostałe metody są metodami numerycznymi i dają wyniki obarczone pewnym błędem, zależnym od kroku całkowania.