Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego

w Kaliszu

Laboratorium z Zagrożeń radiologicznych w środowisku naturalnym

Ćwiczenie nr 1

Statystyka rozpadu promieniotwórczego

Opracował:

Zarys teorii.

Prawdopodobieństwo rozpadu jądra danego radionuklidu zależy wyłącznie od sił jądrowych krótkiego zasięgu, działających między nukleonami w jądrze do odległości rzędu 10^-14m. Rozpad jądra jest procesem samorzutnym. To znaczy, że na jego szybkość praktycznie nie ma wpływu sąsiedztwo innych jąder, postać chemiczna i fizyczna oraz zewnętrzne parametry termodynamiczne układu.

Rozpad promieniotwórczy atomów ma charakter czysto przypadkowy przez co występuje rozrzut mierzonych aktywności wokół wartości średniej.

Prawdopodobieństwo rozpadu danego atomu w określonym czasie to, zgodnie z definicją, stosunek liczby zaobserwowanych rozpadów do ogólnej liczby atomów promieniotwórczych:

gdzie:

N(0) – początkowa liczba atomów

N(t) – liczba atomów po czasie t

W praktyce pomiarów aktywności, ze względu na duże wartości liczby atomów promieniotwórczych N(0), korzystanie z rozkładu dwumianowego do obliczeń jest ograniczone (N(0) >> 100). W takim przypadku rozkład dwumianowy można zastąpić rozkładem normalnym Gaussa, który opisuje funkcja:

gdzie:

σ – odchylenie standardowe

μ – wartość średnia

σ² – wariancja

Wartość średnią, odchylenie standardowe oraz wariancję można obliczyć z ogólnie znanych wzorów.

Lepszą miarą oceny dokładności pomiaru jest tzw. względne odchylenie standardowe:

n – liczba rozpadów jądrowych

Poniższa tabela przedstawia wartości względnego odchylenia standardowego w zależności od zmierzonej liczby rozpadów:

Z tabeli wynika, że aby osiągnąć względne odchylenie standardowe 1% należy zmierzyć 10 000 rozpadów.

Na podstawie funkcji Gaussa można obliczyć jaki procent wyników zmieści się w założonych przez nas granicach odchyleń standardowych od wartości średniej.

W praktyce liczbę rozpadów lub ich zliczeń urządzeniem pomiarowym odnosimy do jednostki czasu, aby otrzymać aktywność danej próbki I w imp/s lub znając wydajność detekcji zliczeń E, aktywność bezwzględną A:

Czas t oznaczamy zwykle dokładnie i jedynie n podlega fluktuacjom, w związku z tym miarą wariancji I będzie σ_I², a odchylenia standardowego σ_I.

Poprzez wydłużenie czasu pomiaru aktywności osiąga się zmniejszenie względnego odchylenia standardowego, czyli błędu pomiaru aktywności.

W praktyce wszystkie rodzaje detektorów promieniowania jonizującego wykazują pewnie zliczenia w nieobecności źródła. Jest to tzw. tło detektora. Mierzona wówczas aktywność próbki jest sumą rzeczywistej aktywności I i tła I_t. W związku z tym wzory na wariancję, odchylenie standardowe oraz względne odchylenie standardowe są następujące:

Błąd względny oznaczenia aktywności:

1. Wykonanie ćwiczenia.

Aparatura i materiały

• zestaw pomiarowy z licznikiem scyntylacyjnym (scyntylator – monokryształy jodku sodu aktywowane talem NaI(Tl))

• źródło promieniowania (Cez-137)

Metoda pracy

• włączyć zestaw pomiarowy i ustawić wskazane napięcia anodowe i dyskryminacji

• zmierzyć tło licznika w czasie 500 s

• włożyć źródło promieniowania w położenie robocze

• wykonać 30 pomiarów po 100s; wyniki umieścić w tabelce

• wykonać 10 pomiarów po 500 s; wyniki umieścić w tabelce

1. Tabela.

Lp.	Czas pomiaru t [s]	Liczba impulsów Ni	Szybkość zliczania Ici=Ni/t	Szybkość zliczania netto Ii=Ici-It	Średnia szybkość zliczania Iiśr=(Σ Ii)/n	Średni błąd kwadratowy pomiaru ΔI=[(Σ(Ii-Iś)^2/(n-1)]^½	Odchylenie standardowe σ=(Iś/t)^½
0	1000	15106	15,11
1	100	12706	127,06	111,95	110,73	1,5006	1,1736
2	100	12626	126,26	111,15		0,1806
3	100	12670	126,70	111,59		0,7482
4	100	12484	124,84	109,73		0,9900
5	100	12494	124,94	109,83		0,8010
6	100	12350	123,50	108,39		5,4522
7	100	12536	125,36	110,25		0,2256
8	100	12729	127,29	112,18		2,1170
9	100	12504	125,04	109,93		0,6320
10	100	12348	123,48	108,37		5,5460
11	100	12511	125,11	110,00		0,5256
12	100	12740	127,40	112,29		2,4492
13	100	12658	126,58	111,47		0,5550
14	100	12432	124,32	109,21		2,2952
15	100	12773	127,73	112,62		3,5910
16	100	12724	127,24	112,13		1,9740
17	100	12474	124,74	109,63		1,1990
18	100	12733	127,33	112,22		2,2350
19	100	12604	126,04	110,93		0,0420
20	100	12636	126,36	111,25		0,2756
21	100	12596	125,96	110,85		0,0156
22	100	12453	124,53	109,42		1,7030
23	100	12528	125,28	110,17		0,3080
24	100	12653	126,53	111,42		0,4830
25	100	12554	125,54	110,43		0,0870
26	100	12470	124,70	109,59		1,2882
27	100	12678	126,78	111,67		0,8930
28	100	12741	127,41	112,30		2,4806
29	100	12600	126,00	110,89		0,0272
30	100	12500	125,00	109,89		0,6972
1	500	62744	125,49	110,38	110,90	0,2677	0,6867
2	500	63045	126,09	110,98		0,0072
3	500	63165	126,33	111,22		0,1054
4	500	63113	126,23	111,12		0,0487
5	500	63358	126,72	111,61		0,5050
6	500	62616	125,23	110,13		0,5981
7	500	63161	126,32	111,22		0,1002
8	500	62261	124,52	109,42		2,2005
9	500	63462	126,92	111,82		0,8438
10	500	63102	126,20	111,10		0,0394

1. Wykresy

Rys. 1. Wykres zależności szybkości zliczania netto I_i od kolejnego pomiaru n dla czasu t=100s.

Rys. 1. Wykres zależności szybkości zliczania netto I_i od kolejnego pomiaru n dla czasu t=500s.

1. Wnioski.

Pomiary przeprowadzone w czasie 100s oraz 500s charakteryzowały się podobnymi wynikami. Uzyskano relatywnie małe odchylenia standardowe względne dla pomiarów w czasie 100s – 1,0523, a dla pomiarów w czasie 500s – 0,4710. Odchylenie standardowe dla 500s jest o ok. 2,23 razy mniejsze niż w przypadku 100s. W zakresie odchylenia standardowego dla 100s mieści się 57% pomiarów, natomiast dla 500s mieści się 50% pomiarów.

Dzięki przeprowadzonym pomiarom w dwóch różnych czasach pomiarów można stwierdzić, że bardziej korzystne jest dokonywanie pomiarów w dłuższym czasie, w tym przypadku w 500s, co jest zgodne z założeniami teoretycznymi.