1. Wzory
   

Strumień objętości q_v podczas przepływu cieczy przez zwężkę pomiarową oblicza się
ze wzoru:

$$q_{v} = \frac{c}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}*A*\sqrt{\frac{2p}{\rho}}$$

gdzie:
c - współczynnik przepływu zwężki (liczba prawie stała, słabo zależna od liczby Reynoldsa),
A - pole przekroju poprzecznego zwężki,
p - mierniczy spadek ciśnienia,
ρ - gęstość cieczy,
β - przewężenie.

Wzór wynikowy otrzymany ze wzoru na strumień objętości q_v po jego przekształceniu
i wykorzystaniu zależności:

$$q_{v} = \frac{V}{\tau}$$

jest następujący:

$$c = 4\frac{V}{\text{πd}^{2}}*\sqrt{\frac{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}{2g}}*\frac{1}{\tau\sqrt{z}}$$

gdzie:
V - objętość cieczy zebranej w zbiorniku pomiarowym, która dopłynęła do niego w czasie τ,
z - różnica poziomów odczytana na manometrze dwuramiennym odwróconym,
ρ_m – gęstość płynu manometrycznego

1. Schemat stanowiska pomiarowego
   

1 – pompa, 2- zawór, 3 – manometr ururkowy odwrócony, 4 – zwężka pomiarowa,
5 – zbiornik, 6 – stoper (pomiar czasu napełniania zbiornika), 7 – zawór wylotowy

1. Opracowanie pomiarów

L.p.	Δz	Δp	τ	c	cśr	qv^teoret.	qv
	mm	Pa	s	-	-	dm^3/s	dm^3/s
1	1082	10614,42	16,0	0,84	0,84	0,313	0,313
2	849	8328,69	18,0	0,84		0,277	0,278
3	731	7171,11	19,0	0,86		0,257	0,263
4	682	6690,42	20,0	0,84		0,248	0,250
5	599	5876,19	22,0	0,82		0,233	0,227
6	510	5003,1	23,1	0,84		0,215	0,216
7	411	4031,91	25,4	0,86		0,193	0,197
8	329	3227,49	29,0	0,84		0,172	0,172
9	223	2187,63	35,2	0,84		0,142	0,142
10	98	961,38	54,2	0,82		0,094	0,092
11	50	490,5	79,2	0,79		0,067	0,063
12	14	137,34	137,1	0,86		0,036	0,036

Tabela pomiarowa dla badanej zwężki pomiarowej.

Przykładowe obliczenia (dla trzeciego wiersza):

p = ρ • g • z = 1000 • 9, 81 • 731 • 10⁻³ = 7171, 11 Pa

$$c = 4\frac{V}{\text{πd}^{2}} \bullet \sqrt{\frac{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}{2g}} \bullet \frac{1}{\tau\sqrt{z}} = 4 \bullet \frac{5 \bullet 10^{- 3}}{{3,14 \bullet (10 \bullet 10^{- 3})}^{2}} \bullet \sqrt{\frac{1 - \left( \frac{10}{20} \right)^{4}}{2 \bullet 9,81}} \bullet \frac{1}{16 \bullet \sqrt{731 \bullet 10^{- 3}}} \approx 0,86$$

$$c_{sr.} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}{c_{i} \cong 0,84}$$

$$q_{v}^{\text{teoret.}} = \frac{c_{sr.}}{\sqrt{1 - \beta^{4}}} \bullet A \bullet \sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{c_{sr.}}{\sqrt{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}} \bullet \frac{\text{πd}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet \rho gz}{\rho}} = = \frac{0,84}{\sqrt{1 - \left( \frac{10}{20} \right)^{4}}} \bullet \frac{{3,14 \bullet (10 \bullet 10^{- 3})}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 1000 \bullet 9,81 \bullet (731 \bullet 10^{- 3})}{1000}} \approx \approx 0,00257\ \frac{m^{3}}{s} = 0,257\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

$$q_{v}^{} = \frac{c_{}}{\sqrt{1 - \beta^{4}}} \bullet A \bullet \sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{c_{}}{\sqrt{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}} \bullet \frac{\text{πd}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet \rho gz}{\rho}} = = \frac{0,86}{\sqrt{1 - \left( \frac{10}{20} \right)^{4}}} \bullet \frac{{3,14 \bullet (10 \bullet 10^{- 3})}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 1000 \bullet 9,81 \bullet (731 \bullet 10^{- 3})}{1000}} \cong \cong 0,00263\ \frac{m^{3}}{s} = 0,263\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

Gdzie:

$\rho = 1000\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$ – gęstość wody
$g = 9,81\ \frac{m}{s^{2}}$ – przyspieszenie ziemskie

1. Wykresy

Charakterystyka Δp=f(q_v) zwężki pomiarowej

1. Podsumowanie

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia możliwe było wyznaczenie współczynnika c zwężki pomiarowej, który obliczony został dla poszczególnych pomiarów.
Wartości współczynnika c kolejnych pomiarów w wyniku błędów pomiarowych nieznacznie się różniły, więc końcowy stały współczynnik c zwężki pomiarowej jest średnią arytmetyczną poszczególnych pomiarów i wyniósł c = 0, 8.