Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej

Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu

SPRAWOZDANIE

„Badania nieniszczące wytrzymałości betonu metodą ultradźwiękową”

Wykonali:

Blew Marcin

Szczygeł Maciej

Kuhn Piotr

Kalenik Aleksandra

Grzybek Anna

UZUPEŁNIC

BADANIA NIENISZCZĄCE WYTRZYMAŁOŚCI BETONU METODĄ ULTRADŹWIĘKOWĄ

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Identyfikacja parametrów materiałowych w zrealizowanych elementach obiektów budowlanych lub konstrukcjach inżynierskich stanowi istotny aspekt badań naukowych. Wytrzymałość betonu w eksploatowanych obiektach należy oceniać na podstawie wyników badań przeprowadzanych metodami niszczącymi, nieniszczącymi lub w efekcie porównania uzyskanych rezultatów. Wśród badań nieniszczących wyróżnić można metodę ultradźwiękową, która polega na pomiarze prędkości rozchodzenia się podłużnych fal ultradźwiękowych w badanym elemencie konstrukcyjnym.

1. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Przed przystąpieniem do badania wybrano 15 próbek betonowych o wymiarach 15x15x15 cm każda. Następnie wybrano 2 miejsca pomiarowe dla każdej próbki, znajdujące się na każdej z dwóch przeciwległych ścian próbki. Zgodnie z zaleceniem nie badano górnej powierzchni poziomej, jako że powierzchnia taka utworzona jest zwykle ze stwardniałego mleczka cementowego, nie jest, więc typowa dla całego betonu.

UZUPEŁNIĆ TEORIĘ

1. WYNIKI POMIARÓW

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli poniżej

Nr próbki	Wynik 1 [m/s]	Wynik 2 [m/s]
1	4702	4643
2	4716	4792
3	4716	4702
4	4716	4716
5	4643	4643
6	4777	4687
7	4643	4716
8	4702	4716
9	4731	4629
10	4643	4643
11	4559	4702
12	4702	4716
13	4573	4573
14	4559	4464
15	4629	4573

1. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

4.1 Średni odczyt prędkości rozchodzenia się fali z „j” pomiarów dla i-tej próbki

gdzie:

	-	odczyt prędkości rozchodzenia się fali dla i-tej próbki [-]
n	-	liczba pomiarów w i-tej próbce [-]
	-	j-ty odczyt liczby odbicia dla i-tej próbki [-]

L₁ =$\ \frac{1}{2}$(4702+4643) = 4672,5 m/s = 4,67 km/s

Wyniki dla wszystkich pomiarów przedstawiono w tabeli poniżej

Nr próbki	Pomiar 1	Pomiar 2	Średnia [m/s]	Średnia [km/s]
1	4702	4643	4672,50	4,67
2	4716	4792	4754,00	4,75
3	4716	4702	4709,00	4,71
4	4716	4716	4716,00	4,72
5	4643	4643	4643,00	4,64
6	4777	4687	4732,00	4,73
7	4643	4716	4679,50	4,68
8	4702	4716	4709,00	4,71
9	4731	4629	4680,00	4,68
10	4643	4643	4643,00	4,64
11	4559	4702	4630,50	4,63
12	4702	4716	4709,00	4,71
13	4573	4573	4573,00	4,57
14	4559	4464	4511,50	4,51
15	4629	4573	4601,00	4,60

3.2 Średnia prędkość rozchodzenia się fali

gdzie:

	-	średnia prędkość [-]
n	-	Liczba próbek [-]
	-	odczyt prędkości dla i-tej próbki[-]

$$L = \frac{1}{15}*(4,67 + 4,75 + 4,71 + 4,72 + 4,64 + 4,73 + 4,68 + 4,71 + 4,68 + 4,64 + 4,63 + 4,71 + 4,57 + 4,51 + 4,60 = 4,66\ km/s$$

4.3 Odchylenie standardowe dla „n” próbek

gdzie:

	-	odchylenie standardowe prędkości [-]
n	-	liczba próbek [-]
	-	odczyt prędkości dla i-tej próbki [-]
	-	średnia prędkość [-]

Tabelaryczne zestawienie obliczeń

Li − L	(Li−L)^2
0,01	6,889*10^-5
0,09	0,00806404
0,04	0,00200704
0,05	0,00268324
-0,02	0,00044944
0,07	0,00459684
0,02	0,00023409
0,04	0,00200704
0,02	0,00024964
-0,02	0,00044944
-0,03	0,00113569
0,04	0,00200704
-0,09	0,00831744
-0,15	0,02331729
-0,06	0,00399424

$$\sum_{}^{}\left( L_{i} - L \right)^{2} = 0,05958$$

S_L=$\sqrt{\frac{1}{15 - 1} \times 0,05958} = 0,0652$

4.4 Współczynnik zmienności prędkości

$$\nu_{L} = \frac{s_{L}}{\overset{\overline{}}{L}} \bullet 100\%$$

gdzie:

	-	współczynnik zmienności prędkości [-]
	-	odchylenie standardowe prędkości [-]
	-	średnia prędkość [-]

$$\nu_{L} = \frac{0,0652}{4,66} \bullet 100\% = 1,40\ \lbrack\%\rbrack$$

4.5 Wytrzymałość na ściskanie betonu i-tej próbki (z próby niszczącej).

Zestawienie wyników

Nr próbki	Wytrzymałość na ściskanie [MPa]
1	46,04444
2	33,6
3	45,95556
4	42,84444
5	35,82222
6	42,66667
7	47,06667
8	45,51111
9	38,53333
10	36,57778
11	34,31111
12	29,37778
13	21,46667
14	26,75556
15	31,51111

4.6 Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie (z próby niszczącej).

gdzie:

	-	średnia wytrzymałość betonu na ściskanie z próby niszczącej [MPa]
N	-	liczba próbek poddanych zniszczeniu [-]
	-	wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki [MPa]

Przyjęto współczynniki poprawkowe:

w zależności od wieku betonu równy 1,15

w zależności od stanu wilgotności betonu (stan powietrzno-suchy) równy 1,0

$$\sum_{1}^{15}{f_{\text{ci},\text{niszcz}} =}\ 558,04\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$f_{\text{cm},\text{niszcz}} = 1,15*\frac{1}{15} \bullet 558,04 = 42,78\ \lbrack MPa\rbrack$$

4.7 Średnia wytrzymałość betonu na ściskanie z krzywej regresji ITB

$$f_{\text{cm}} = \overset{\overline{}}{L}*(2,75*\overset{\overline{}}{L}*\left( v_{L}^{2} + 1 \right) - 8,12 + \frac{4,8}{\overset{\overline{}}{L}})$$

gdzie:

fcm	-	średnia hipotetyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na podstawie krzywej regresji [MPa]
	-	średnia liczba odbicia [-]
VL	-	współczynnik zmienności liczby odbicia [-]

$$f_{\text{cm}} = 4,66*\left( 2,75*4,66*\left( {1,40}^{2} + 1 \right) - 8,12 + \frac{4,8}{4,66} \right) = 26,76\ MPa$$

4.8 Wytrzymałość i-tej próbki na ściskanie z krzywej regresji ITB

f_ci = 2, 75 * L_i² − 8, 12 * L_i + 4, 8

gdzie:

Obliczenia wytrzymałości zestawiono w formie tabelarycznej

fci	-	Wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki [-]
	-	odczyt prędkości dla i-tej próbki[-]

Nr próbki	Wytrzymałość fci [MPa]
1	26,89800469
2	28,348939
3	27,54329275
4	27,667884
5	26,38182475
6	27,953676
7	27,02119069
8	27,54329275
9	27,03
10	26,38182475
11	26,16454819
12	27,54329275
13	25,17614475
14	24,13910869
15	25,65518275

4.9 Współczynnik korygujący

$$c_{k} = \frac{f_{ci,niszcz}}{f_{\text{ci}}}$$

gdzie:

	-	współczynnik korygujący [-]
fci, niszcz	-	wytrzymałość i-tej próbki na ściskanie z próby niszczącej [MPa]
fci	-	hipotetyczna wytrzymałość i-tej próbki na ściskanie na podstawie krzywej regresji ITB [MPa]

Obliczenia współczynnika korygującego zestawiono w tabeli

Nr próbki	Wartość współczynnika korygującego ck
1	1,711816
2	1,18523
3	1,668484
4	1,548526
5	1,357837
6	1,526335
7	1,741843
8	1,652348
9	1,425577
10	1,386476
11	1,311359
12	1,066604
13	0,852659
14	1,10839
15	1,228255

Średni współczynnik korygujący

$$c_{k,m} = \frac{f_{cm,niszcz}}{f_{\text{cm}}} = 1,60$$

4.10 Wytrzymałość betonu na ściskanie po korekcie współczynnikiem c_k

gdzie:

	-	wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki na podstawie skorygowanej krzywej regresji dla danego Li [MPa]
ck	-	współczynnik korygujący [-]
	-	wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki na podstawie krzywej regresji dla danego Li [MPa]
	-	średnia hipotetyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na podstawie skorygowanej krzywej regresji [MPa]
	-	średnia hipotetyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na podstawie krzywej regresji [MPa]

Obliczenia skorygowanej wartości wytrzymałości betonu na ściskanie zestawiono w tabeli

Nr próbki	ck	fci^h, k
1	1,711816359	46,04444444
2	1,185229542	33,6
3	1,668484446	45,95555556
4	1,548526242	42,84444444
5	1,357837169	35,82222222
6	1,526334736	42,66666667
7	1,741842808	47,06666667
8	1,652348233	45,51111111
9	1,42557652	38,53333333
10	1,386476414	36,57777778
11	1,311358823	34,31111111
12	1,066603693	29,37777778
13	0,85265901	21,46666667
14	1,108390368	26,75555556
15	1,22825518	31,51111111

Średnia skorygowana wytrzymałość betonu na ściskanie

f_cm^h, k = c_k * f_cm^k = 1, 60 * 26, 76 = 42, 78 MPa

4.11 Średnie kwadratowe odchylenie względne

$$\nu_{k} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( \frac{{f_{\text{ci}}}^{h,k} - {f_{\text{ci}}}^{\text{niszcz}}}{{f_{\text{ci}}}^{h,k}} \right)^{2}} \bullet 100\%$$

,gdzie

ν_k - średnie kwadratowe odchylenie względne

n - liczba próbek

f_ci^h, k - wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki na podstawie skorygowanej krzywej

regresji dla danego L_i [MPa]

f_ci^niszcz - wytrzymałość i-tej próbki wyznaczona w maszynie wytrzymałościowej

Obliczenia przedstawiono w formie tabelarycznej

Nr próbki	$$\frac{f_{\text{ci}}^{h,k} - f_{\text{ci}}^{\text{niszcz}}}{f_{\text{ci}}^{h,k}}$$	$$\left( \frac{f_{\text{ci}}^{h,k} - f_{\text{ci}}^{\text{niszcz}}}{f_{\text{ci}}^{h,k}} \right)^{2}$$
1	-0,711816359	0,506682529
2	-0,185229542	0,034309983
3	-0,668484446	0,446871455
4	-0,548526242	0,300881039
5	-0,357837169	0,128047439
6	-0,526334736	0,277028254
7	-0,741842808	0,550330752
8	-0,652348233	0,425558217
9	-0,42557652	0,181115374
10	-0,386476414	0,149364019
11	-0,311358823	0,096944317
12	-0,066603693	0,004436052
13	0,14734099	0,021709367
14	-0,108390368	0,011748472
15	-0,22825518	0,052100427

$$\sum_{}^{}\left( \frac{f_{\text{ci}}^{h,k} - f_{\text{ci}}^{\text{niszcz}}}{f_{\text{ci}}^{h,k}} \right)^{2} = 3,187$$

$$\nu_{k} = \sqrt{\frac{3,187}{15 - 1}} \bullet 100\% = 48\% > 12\%$$

Średnie kwadratowe odchylenie względne, wynoszące 48%, jest większe od zalecanych przez wytyczne instrukcji 12%, co nie pozwala na skorzystanie z hipotetycznej krzywej regresji ITB do oceny wytrzymałości betonu na ściskanie. Mimo to, zgodnie z zaleceniem prowadzącego laboratorium kontynuuję obliczenia

4.12 Odchylenie standardowe wytrzymałości betonu na ściskanie

$$s_{\text{fc}} = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( {f_{\text{ci}}}^{h,k} - {f_{\text{cm}}}^{h,k} \right)^{2}}$$

,gdzie

s_fc - odchylenie standardowe wytrzymałości betonu na ściskanie

n - liczba próbek

f_ci^h, k - wytrzymałość na ściskanie i-tej próbki na podstawie skorygowanej krzywej

regresji dla danego L_i

f_cm^h, k - średnia hipotetyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na podstawie

skorygowanej krzywej regresji

Obliczenia przedstawiono w formie tabelarycznej

Nr próbki	fci − fcm	(fci−fcm)^2
1	3,261037037	10,63436256
2	-9,183407407	84,33497161
3	3,172148148	10,06252387
4	0,061037037	0,00372552
5	-6,961185185	48,45809918
6	-0,116740741	0,013628401
7	4,283259259	18,34630988
8	2,727703704	7,440367495
9	-4,250074074	18,06312964
10	-6,20562963	38,5098391
11	-8,472296296	71,77980453
12	-13,40562963	179,7109058
13	-21,31674074	454,4034358
14	-16,02785185	256,892035
15	-11,2722963	127,0646638

$$\sum_{}^{}\left( f_{\text{ci}} - f_{\text{cm}} \right)^{2} = 1325,72$$

$$s_{\text{fc}} = \sqrt{\frac{1}{15 - 1} \bullet 1325,72} = 9,73$$

4.13 Współczynnik zmienności wytrzymałości betonu na ściskanie

$$\nu_{\text{fc}} = \frac{s_{\text{fc}}}{{f_{\text{cm}}}^{h,k}} \bullet 100\%$$

,gdzie

ν_fc - współczynnik zmienności wytrzymałości betonu na ściskanie

s_fc - odchylenie standardowe wytrzymałości betonu na ściskanie

f_cm^h, k - średnia hipotetyczna wytrzymałość betonu na ściskanie na podstawie

skorygowanej krzywej regresji

$$\nu_{\text{fc}} = \frac{9,73}{42,78} \bullet 100\% = 22,75\%$$

4.14 Gwarantowana wytrzymałość betonu

f^G_c, cube = f_c, min = f_cm^h, k − t_min • s_fc

gdzie

f_c, min - minimalna wytrzymałość betonu

s_fc - odchylenie standardowe wytrzymałości betonu na ściskanie

t_min - parametr zależny od prawdopodobieństwa (t_min = 1,64)

f^G_c, cube = f_c, min = 42, 78 − 1, 64 • 9, 73 = 26, 82 MPa

4.15 Wykres zależności prędkość rozchodzenia się fali - wytrzymałość skorygowana na ściskanie

1. Wnioski

Badanie próbek betonowych metodą ultradźwiękową wykazało duże rozbieżności w stosunku do badania niszczącego. Sugeruje to konieczność analitycznego wyprowadzenia krzywych regresji, zastosowania bardziej skomplikowanych funkcji i modeli obliczeniowych. Przede wszystkim warto zauważyć, że średnie kwadratowe odchylenie względne wytrzymałości wynosi aż 48%, co 4 krotnie przewyższa wartość dopuszczalną wg ITB i czyni stosowanie krzywej regresji ITB nieprawidłowym. Ponadto, duże odchylenie wyników zaprezentowano na wykresie w pkt 4.15. Na wykresie dodano też linie trendu, według zależności liniowej i parabolicznej. Na wykresach zdefiniowano parametr R² określający stopień dopasowania linii trendu do wykresu, im jego wartość bliższa 1 tym linia trendu lepiej odwzorowuje punkty - wyniki pomiarów. Na wykresie R² wynosi odpowiednio 0,457 i 0,4 dla parabolicznej i liniowej linii trendu. Są to wartości dalekie od 1, co pokazuje, że wytrzymałość betonu na ściskanie w oparciu o krzywą regresji ITB nie została określona z satysfakcjonującą dokładnością.