Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Metrologia

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	II
Semestr:	IV	Rok akademicki:	2010/2011

Temat:
Metody mostkowe pomiaru rezystancji.

Projekt wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za sprawozdanie:	Data:	Uwagi:

Termin zajęć: 12.01.2011
Dzień tygodnia:

1. Wstęp teoretyczny:

Do pomiarów rezystancji stosuje się metodę bezpośrednią oraz metody pośrednie :

1. metoda techniczna - pomiar prądu płynącego przez badaną rezystancję

2. metoda porównawcza prądowa - jak wyżej, kolejno przez rezystancję wzorcową i badaną

3. metoda porównawcza napięciowa - pomiary spadków napięć kolejno na rezystancji wzorcowej i rezystancji badanej

4. metoda mostkowa - pomiary mostkami Wheatstone’a i Thomsona

5. metoda rozładowania kondensatora

Mostek Thomsona - zwany mostkiem Kelvina, jest mostkiem sześcioramiennym służącym do pomiaru rezystancji metodą porównawczą. Składa się z sześciu rezystorów umieszczonych w ramionach mostka. Galwanometru magneto-ektrycznego i źródła napięcia.

Rezystory R’₃ i R₃ oraz R’₄ i R₄ są parami równe. W stanie równowagi ( prąd w galwanometrze równy zeru ) R₁*R₄= R₂*R₃. Rezystory R₁ i R₂, zwykle czterozaciskowe mają małe rezystancje. Dzięki strukturze mostka rezystancje przewodów łączących dodają się w warunku równowagi tylko do dużych rezystancji R₃ i R₄ , co praktycznie nie zmienia ich wartości i umożliwia pomiar małej rezystancji. Rozróżnia się mostki Thompsona laboratoryjne i techniczne. W ćwiczeniu pomiary przeprowadzaliśmy przy użyciu mostka technicznego.

Mostek Wheastone’a - czteroramienny mostek pomiarowy prąd stałego do pomiaru rezystancji , metodą porównawczą. Składa się z czterech rezystorów umieszczonych w ramionach mostka, galwanometru magnetoelektr. w przekątnej pom. źródła napięcia. W stanie równowagi ( prąd w galwanometrze równy zeru ).

R_xR₄=R₂R₃

Znając wartości rezystancji R₂, R₃ i R₄ odpowiadające równowadze można określić wartość rezystancji R_x.

$$R_{x} = \frac{R_{2} \times R_{3}}{R_{4}}$$

1. Pomiar mostkiem Thomsona

1. Schemat mostka Thomsona

1. Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów i obliczeń:

Lp.	Rp (-)	Rp (+)	Rpśr(-)	Rn	Ra	Rx(-)
	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[mΩ]
1.	760,0	762,0	760,04	0,001	1000	0,76004
2.	760,0	763,0	Rpśr(+)			Rx(+)
3.	760,1	763,0	[Ω]			[mΩ]
4.	760,0	763,1	763,04			0,76304
5.	760,1	764,1

2.2 Przykładowe obliczenia:

$$R_{x} = \frac{R_{n}}{R_{a}} \times R_{psr}$$

$$R_{x} = \frac{0,001}{1000} \times 760,04 = 0,7604\lbrack m\Omega\rbrack$$

$$R_{psr} = \frac{760,0 + 760,0 + 760,0 + 760,1 + 760,1}{5} = 760,04\lbrack\Omega\rbrack$$

2.3 Rachunek niepewności:

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{xsr} \right) = \frac{s\left( R_{i} \right)}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( R_{i} - \overset{\overline{}}{R} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{xsr} \right) = \sqrt{\frac{\left( 0,761 - 0,763 \right)^{2} + \left( 0,756 - 0,763 \right)^{2}{+ \left( 0,758 - 0,763 \right)}^{2}{+ \left( 0,76 - 0,763 \right)}^{2}\left( 0,76 - 0,763 \right)^{2}}{5(5 - 1)}}$$

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{xsr} \right) = \sqrt{\frac{0,012 \times 10^{- 6}}{20}} = 0,245 \times 10^{- 6}\lbrack\Omega\rbrack$$

R_x=(0, 76004 ± 0, 00245)×10⁻³[Ω]

1. Pomiar mostkiem Wheatstone’a

1. Schemat mostka Wheatstone’a

   1. Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów i obliczeń:

Lp.	Rp dla Rx=5,6k Ω	R1	R2	Rx dla Rx=5,6k Ω
	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1.	556,3	100		10
2.	556,0
3.	556,4
4.	556,0
5.	556,1

3.2 Przykładowe obliczenia:

$$R_{p1sr} = \sum_{i = 1}^{n}R_{i}$$

$$R_{psr} = \frac{556,3 + 556,0 + 556,0 + 556,4 + 556,1}{5} = 556,16\lbrack\Omega\rbrack$$

$$R_{x} = \frac{R_{1}}{R_{2}} \times R_{p}$$

$$R_{x} = \frac{100}{10} \times 556,16 = 5551,6\lbrack\Omega\rbrack$$

3.3 Rachunek niepewności:

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{p1sr} \right) = \frac{s\left( R_{i} \right)}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( R_{i} - \overset{\overline{}}{R} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{p1sr} \right) = \sqrt{\frac{\left( 556,0 - 556,16 \right)^{2} + \left( 556,0 - 556,16 \right)^{2} + \left( 556,3 - 556,16 \right)^{2} + \left( 556,4 - 556,16 \right)^{2} + \left( 556,1 - 556,16 \right)^{2}}{5(5 - 1)}}$$

$$u\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{p1sr} \right) = \sqrt{\frac{0,132}{20}} = 0,081\lbrack k\Omega\rbrack$$

współczynnik t Studenta dla poziomu ufności α=0,95 i n=5

0,066

Niepewność pomiarowa:

u=0,081kΩ*0,066=0,053kΩ

1. Wnioski:

W pierwszym z przeprowadzonych pomiarów badaliśmy rezystancje próbki metalu przez, który został przepuszczony prąd o stałej wartości. Do celu jej obliczenia wykorzystaliśmy mostek Thompsona. Wykonana seria pomiarów pozwoliła nam obliczyć dokładniejszą wartość rezystancji badanego metalu. Wyznaczona niepewność pomiaru wynosiła 0,5% przy dokładności mostka 0,1%. Mostek Thomsona służy do pomiaru bardzo małych rezystancji, a pomiary jakie uzyskujemy są bardzo dokładne.

W drugiej części ćwiczenia mierzyliśmy dwa oporniki o dość dużych wartościach rezystancji 5,6kΩ Do tego celu wykorzystaliśmy mostek Whinston’a. Pomiary które wykonaliśmy tym mostkiem są trochę mniej dokładne niż te z pierwszej części ćwiczenia i wynoszą 1,5%. Pomiar Mostkiem Thomsona jest dokładniejszy.