AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA W KRAKOWIE
	KATEDRA GEOMECHANIKI BUDOWNICTWA I GEOINŻYNIERII
	Młynarczyk Magdalena
	Tomasz Maroszek
	Temat: Wyznaczenie parametrów mechanicznych i wytrzymałościowych skał
	Data wykonania: 23.05.2013

Sprawozdanie z przedmiotu

MECHANIKA SKAŁ

Prowadzący:

dr inż. Piotr Małkowski

CZ. I WYTRZYMAŁOŚCIOWE WŁAŚCIWOŚCI SKAŁ

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie parametrów wytrzymałościowych skał takich jak: wytrzymałość na rozciąganie [Rr], wytrzymałość na ściskanie [Rc], a także wyznaczenie takich właściwości jak: gęstość [ρ] i ciężar objętościowy [γ].

1. Wstęp teoretyczny:

Wytrzymałość na rozciąganie- jest to naprężenie rozciągające, przy którym siła obciążająca uzyskuje maksymalną wartość (P_m), odniesioną do pierwotnego przekroju poprzecznego tej próbki.

Wytrzymałość na ściskanie- maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać w warunkach działania obciążenia zgniatającego. Wytrzymałość na ściskanie oblicza się dzieląc maksymalne obciążenie przez pierwotne pole przekroju poprzecznego próbki poddawanej próbie ściskania.

Gęstość (masa właściwa) – stosunek masy pewnej ilości substancji do zajmowanej przez nią objętości. Gęstość większości substancji jest zależna od panujących warunków, w szczególności od temperatury i ciśnienia.

Ciężar właściwy γ – stosunek ciężaru ciała do jego objętości. Jednostką ciężaru właściwego jest- N/m³. Z zależności tej wynika, podobnie jak dla gęstości, zależność ciężaru właściwego od temperatury i ciśnienia. W odróżnieniu od gęstości, ciężar właściwy zależy też od siły ciążenia, czyli w warunkach nieważkości wynosi zero (podobnie jak ciężar), podczas gdy gęstość pozostaje taka sama (podobnie jak masa).

1. Wzory wykorzystane w obliczeniach

1. Wytrzymałość na rozciąganie:

$$Rr = \frac{P}{A} \bullet 0,637\ \ \lbrack\text{Pa}\rbrack$$

A = d • h  [m²]

gdzie:

P- siła niszcząca [N]

A – pole powierzchni przekroju próbki [m]

d – średnica próbki [m]

h- wysokość próbki [m]

1. Wytrzymałość na ściskanie:

gdzie:

P- siła niszcząca [N]

A – pole powierzchni przekroju próbki [m²]

d – średnica próbki [m]

1. Gęstość:

gdzie:

m- masa próbki [kg]

V- objętość próbki [m³]

1. Ciężar objętościowy

gdzie:

g- przyspieszenie ziemskie g=9,81 [m/s²]

1. Tabela wyników:

mb	d [mm]	h [mm]	P [kN]	m [g]	Rc [MPa]	Rr [MPa]	γ [kN/m^3]	ρ [kg/m^3]	A [m^2]
33,15	33,22	47,1	47,7	18,1	203,8		5,13	24,06	2452,2
33,22	33,29	47	48,4	83,5	204,5	48,13		23,89	2435,4
33,29	33,36	47	47,7	127,5	204,1	73,49		24,19	2466,3
36,1	36,22	47,7	48,8	112	218,9	62,67		24,62	2510,1
37,1	37,18	49,7	46,8	171	219,8	88,14		23,75	2420,9
37,18	37,26	49,6	47,7	170	223,9	87,98		23,83	2429,3
37,26	37,36	49,6	48,3	150	226,1	77,63		23,77	2422,7
37,9	37,98	49	46,7	69	225,5	36,59		25,12	2560,6
37,98	38,07	49,1	47,2	69	229,5	36,44		25,19	2568,0
38,8	38,88	49,2	48,2	137,5	227,6	72,32		24,37	2483,7
38,88	38,96	49	49,9	32	234,4		8,34	24,44	2491,0
38,96	39,04	48,9	49,1	161	230,4	85,73		24,51	2498,6
40,5	40,6	49,7	48,4	125,5	235,6	64,69		24,61	2509,2
40,6	40,69	49,7	48,3	40,5	234,6		10,75	24,56	2503,7
42,1	42,2	49,7	47,4	194,2	230	100,10		24,54	2501,2
43,5	43,57	49,9	48,1	120	244,6	61,36		25,51	2600,3
43,9	44,02	49,7	48,1	41,8	253		11,14	26,60	2711,3
44,15	44,22	49,7	48,2	108	255,2	55,67		26,77	2729,2
44,22	44,27	49	49,2	123,5	232,6	65,49		24,59	2507,0

Litologia:
33,0-35,7	łupek piaszczysty
35,7-37,6	piaskowiec drobnoziarnisty
37,6-38,3	łupek ilasty
38,3-42,7	piaskowiec drobnoziarnisty
42,7-44,5	łupek piaszczysty

1. Opracowanie wyników:

Warstwa:	Średnia wartość warstwy na
	rozciąganie Rr [MPa]
Łupek piaszczysty	33,15- 33,36
	43,50- 44,27
Piaskowiec drobnoziarnisty	36,10- 37,36
	38,80- 42,20
Łupek ilasty	37,90- 38,07

1. Wnioski:

• Do obliczeń przyjęliśmy, że dla P > 60N obliczamy wytrzymałość na ściskanie, a poniżej tej wartości wytrzymałość na rozciąganie.

• Próbka badanej skały składała się z warstw łupka piaszczystego, piaskowca drobnoziarnistego oraz łupka ilastego. Z otrzymanych obliczeń można zauważyć, że średnia wartość na rozciąganie łupka piaszczystego wynosi 8,14 MPa, a na ściskanie 60,83 MPa. Wytrzymałość na rozciąganie piaskowca drobnoziarnistego to 9,56 MPa, a średnia wartość na ściskanie to 79,91 MPa. Warstwa łupka ilastego wykazała się wytrzymałością na ściskanie 36,52 MPa. Nie obliczono wartości na rozciąganie, ponieważ otrzymana siła wskazywała na ściskanie skały.

• Wartości tablicowe wytrzymałości doraźnych to:

- dla łupka piaszczystego: R_c= 35-83 [MPa], R_r= 2-7 [MPa]

- dla piaskowca drobnoziarnistego: R_c= 40-100 [MPa], R_r= 8-12 [MPa]

- dla łupka ilastego: R_c= 15-60 [MPa], R_r= 2-4 [MPa]

• Otrzymane wartości wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie zgadzają się z wartościami tablicowymi, jedynie wytrzymałość na rozciąganie łupka piaszczystego wykracza nieznacznie poza przedział tabelaryczny.

• Łatwo zauważyć, że skały mają znacznie większą wytrzymałość na ściskanie niż na rozciąganie, w naszym wypadku ok. 6 razy większą.

• Biorąc pod uwagę wytrzymałość na ściskanie R_c, nasza próbka klasyfikuje się do klasy o średniej wytrzymałości, 60 MPa R_c < 120 MPa.

• Średnia gęstość łupka piaszczystego wynosi 2557,39 kg/m³, piaskowca drobnoziarnistego 2477,04kg/m³, a łupka ilastego to 2564,74 kg/m³. To pozwala zakwalifikować badany materiał do grupy skał ciężkich, mieszczących się w granicy: 2200 kg/m³ ≤ ρ < 2600 kg/m³.

• Wartości tablicowe ciężaru właściwego wahają się w granicach:

- dla łupków ilastych 21,6-27,5 kN/ m³, w naszym przypadku otrzymano wartość 25,16 kN/ m³;

- dla łupków piaszczystych 21,6-28,4 kN/ m³, w naszym przypadku otrzymano wartość 25,09 kN/ m³;

- dla piaskowca 19,8-27,5 kN/ m³, w naszym przypadku otrzymano wartość 24,30 kN/ m³.

• Wszystkie wyniki mieszczą się w granicach wartości tablicowych dla poszczególnych skał.

CZ. II WYZNACZENIE PARAMETRÓW MECHANICZNYCH

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest określenie dla łupka ilastego parametrów mechanicznych, takich jak moduł Younga [E], współczynnik Poissona [υ], wytrzymałość doraźna na ściskanie [Rc] oraz wskaźnik potencjalnej energii sprężystej skały PES.

1. Wstęp teoretyczny:

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych. Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m².

Współczynnik Poissona (ν) jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową i nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Wskaźnik (współczynnik) PES - względna oszczędność energii pierwotnej wykorzystywanej

do wytwarzania energii elektrycznej i ciepła

1. Wzory wykorzystane w obliczeniach:

1. Moduł Younga E

$$E = \frac{\sigma_{80\% Rc} - \ \sigma_{20\% Rc}}{\varepsilon_{80\% Rc} - \varepsilon_{20\% Rc}}$$

gdzie:

σ_80%Rc – naprężenie odpowiadające 80% wytrzymałości na ściskanie [MPa]

σ_20%Rc – naprężenie odpowiadające 20% wytrzymałości na ściskanie [MPa]

Ɛ_80%Rc- 80% całkowitego wydłużenia względnego [-]

Ɛ_80%Rc- 80% całkowitego wydłużenia względnego [-]

1. Współczynnik Poissona

$$\upsilon = \frac{\varepsilon_{\bot 80\% Rc} - \varepsilon_{\bot 20\% Rc}}{\varepsilon_{\parallel 80\% Rc} - \varepsilon_{\parallel 20\% Rc}}$$

gdzie:

ε_┴80%,20% – 20%, 80% całkowitego jednostkowego odkształcenia poprzecznego

ε_║80%,20% – 20%, 80% całkowitego jednostkowego odkształcenia podłużnego

1. Wytrzymałość na ściskanie R_c

gdzie:

P- siła niszcząca [N]

A – pole powierzchni przekroju próbki [m²]

d – średnica próbki [m]

1. Wskaźnik potencjalnej energii sprężystej skały PES

gdzie:

R_c- wytrzymałość na ściskanie [MPa]

E - moduł Younga [MPa]

1. Tabela obliczeń:

ŁUPEK ILASTY
a [mm]
51,5

Lp.	h [μmm]	∆ h [μmm]	∑ ∆h [μmm]	∆ a1 [μmm]	∆ a2 [μmm]	∆b1 [μmm]	∆b2 [μmm]	∆ a śr [μmm]	∆ b śr [μmm]	∑ ∆aśr [μmm]	∑ ∆ bśr [μmm]	Ɛa [-]	Ɛb [-]	Ɛśra,b [-]
1	4000	0	0	-1,5	1,5	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	4006	6	6	-2	2,5	0	0	0,25	0	0,25	0	4,85E-05	0	2,43E-05
3	4015	9	15	-3,5	4	1	0	0,25	0,5	0,5	0,5	9,71E-05	9,88E-05	9,8E-05
4	4023	8	23	-4	5	1,5	-0,5	0,5	0,5	1	1	0,000194	0,000198	0,000196
5	4028	5	28	-5	6,5	2	-0,5	0,75	0,75	1,75	1,75	0,00034	0,000346	0,000343
6	4032	4	32	-5	7	2,5	-0,5	1	1	2,75	2,75	0,000534	0,000543	0,000539
7	4039	7	39	-6	8	3	-0,5	1	1,25	3,75	4	0,000728	0,000791	0,000759
8	4043	4	43	-6	9	3,5	-1	1,5	1,25	5,25	5,25	0,001019	0,001038	0,001028
9	4049	6	49	-6	10	4	-1	2	1,5	7,25	6,75	0,001408	0,001334	0,001371
10	4052	3	52	-6	10	4	-1	2	1,5	9,25	8,25	0,001796	0,00163	0,001713
11	4056	4	56	-6,5	11	4,5	0	2,25	2,25	11,5	10,5	0,002233	0,002075	0,002154
12	4063	7	63	-6,5	12	5	0	2,75	2,5	14,25	13	0,002767	0,002569	0,002668
13	4066	3	66	-6	13	5	0,5	3,5	2,75	17,75	15,75	0,003447	0,003113	0,00328

1. Wyniki:

Rc [MPa]	49,9636
80% Rc	39,9709
20% Rc	9,9928
Odkształcenie podłużne
Ɛ [-]	0,006948
Ɛ 80%Rc	0,004071
Ɛ 20%Rc	0,000979
Odkształcenie poprzeczne
Ɛ [-]	0,003279
Ɛ 80% Rc	0,000369
Ɛ 20% Rc	1,75311E-05
Moduł Younga E [MPa]
9693,0379
Współczynnik PES [kJ]
128,7706
Współczynnik Poissona ʋ [-]
0,1134

1. Wnioski:

• Badana próbka łupku ilastego charakteryzuje się wytrzymałością na ściskanie Rc= 49,9636 MPa oraz mieści się w wartościach tablicowych dla tej skały (15-60 MPa). Biorąc pod uwagę tą wielkość nasza skała należy do klasy skał o średniej wytrzymałości.

• Moduł Younga przyjmuje wartości, które generalnie korelują z wytrzymałością na jednoosiowe ściskanie będącym najważniejszym parametrem spośród wyznaczanych. Otrzymano Moduł Younga równy E= 9,69 GPa, gdzie wartości tablicowe wahają się w przedziale 7,3-17 GPa.

• Współczynnik Poissona ν jest wielkością określającą sposób, w jaki odkształca się

skała pod wpływem obciążenia ściskającego. Współczynnik Poissona dla badanej próbki łupku ilastego wynosi 0,1134, co sugeruje, że jest to skała bardzo drobnoziarnista oraz trudno się odkształca.

• Otrzymano współczynnik PES (Potencjalnej Energii Sprężystej) równy 128,77 kJ.

• Skałę tę możemy zakwalifikować do skał zwięzłych, a niska wartość modułu Younga świadczy o tym, że skała jest podatna na deformacje.

• Wskaźnik PES na poziomie 128,77 kJ sugeruje, że nie mamy do czynienia ze skałą skłonną do tąpań .

• Obserwujemy, że pod wpływem narastającej siły ściskającej zwiększają się odkształcenia. Im większą siłę przykładamy na próbkę tym są większe odkształcenia podłużne jak i poprzeczne. Przy 80% R_c występują większe odkształcenia niż przy 20% R_c.