PRACA PROJEKTOWA

Z KONSTRUKCJI BETONOWYCH

CZĘŚĆ I

Projekt monolitycznego stropu płytowo-żebrowego w budynku o konstrukcji szkieletowej

PROWADZĄCY: mgr inż. Piotr Dybeł

WYKONAŁ: Urszula Kurleto

KIERUNEK: BUDOWNICTWO

WYDZIAŁ: GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII

ROK STUDIÓW: III 2012/2013

SEMESTR: PIĄTY (ZIMOWY)

1. Opis techniczny

   1. Podstawa opracowania

• PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji.

• PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach.

• PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków.

• PN-82/B-02003 Obciążenia budowli – obciążenia zmienne technologiczne – Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe.

  1. Przedmiot opracowania

Przedmiotem opracowania jest żelbetowy, monolityczny strop płytowo – żebrowy nad pierwszą kondygnacją uczelni zlokalizowanej w Krakowie.

1. Charakterystyka konstrukcji

Budynek o konstrukcji szkieletowej ma stropy żelbetowe w formie płyty żelbetowej jednokierunkowo zbrojonej opartej na układzie żeber i podciągów. Budynek w rzucie ma kształt prostokąta o wymiarach w osiach 24 x 90 m i składa się z trzech segmentów oddzielonych dylatacjami. Przedmiotem opracowania jest segment nr 1 o wymiarach 24 x 30 m. Wysokość kondygnacji budynku wynosi 2,7 m. Konstrukcję nośną budynku stanowi płyta o grubości 10 cm i rozpiętości 2m, żebra o rozpiętości 8 m i podciągi o rozpiętości 6m. Konstrukcja zostanie wykonana z betonu klasy C 16/20 zbrojonego stalą klasy B, gatunek Bst500S oraz stalą klasy C, gatunek B500SP.

1. Technologia wykonania

Konstrukcję należy betonować w deskowaniach przestawnych. Prace betonowe prowadzić w temperaturze powyżej 5°C. Deskowań nie należy demontować przed upływem 7 dni od momentu zabetonowania. Po zdjęciu deskowań beton należy pielęgnować przez kolejne 7 dni.

1. Warunki eksploatacji

Budynek przeznaczony jest na uczelnię, w której dopuszczalne wartość obciążenia na strop wynosi 5,5 kN/m². Wewnątrz budynku panuje niska wilgotność, klasa ekspozycji XC1.

1. Obliczenia statyczne płyty

2.1 Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe

Rodzaj obciążenia	Grubość [m]	Ciężar objętościowy kN/m^3	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	Współczynnik obciążenia	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
Płytki	0,02	21	0,42	1,35	0,567
Wylewka	0,05	24	1,2	1,35	1,62
Folia PCV	0,0003	15	4,5*10^-4	1,35	6,075*10^-4
Styropian	0,05	0,45	0,0225	1,35	0,0304
Tynk cem-wap	0,015	19	0,285	1,35	0,385
Płyta żelbetowa	0,1	25	2,5	1,35	3,375
Suma obc.stałych		gk = 4,428	gd = 5,975

Obciążenia zmienne

C5 g_k = 5,5 kN/m²

Ścianka działowa – beton komórkowy 10 cm

ᵞ = 5,5 kN/m³

Q = 5,5 ∙ 0,1 = 0,55 kN/m² beton

Wyznaczenie obciążenia od ścian działowych:

Q = 0,55 + 2∙0,285 = 1,12 kN/m² beton + 2x tynk

Q = 2,7· 1,12 = 3,024 kN/m > 3kN/m

$$\frac{3,024}{2,65} = 1,141$$

q_k = 1,141 · 0,75 = 0,86 kN/m

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	Współczynnik obciążenia	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
C5 dla uczelni	5,5	1,5	8,25
Zastępcze od ścian działowych	0,86	1,5 0,7	0,9
Suma obciążeń zmiennych	qk = 6,36		qd = 9,15

Obciążenie całkowite:

P_k = g_k + q_k = 4,428 + 6,36 = 10,788 kN/m²

P_d = g_d + q_d = 5,975 + 9,15 = 15,125/m²

2.2 Obciążenia przypadające na 1mb płyty:

Płytę traktujemy jako belkę wieloprzęsłową o szerokości 1m.

1. Obciążenia charakterystyczne stałe

g_k ∙ 1m = 4,428 kN/m

1. Obciążenia obliczeniowe stałe

g_d∙ 1m = 5,975 kN/m

1. Obciążenia charakterystyczne zmienne

q_k ∙ 1m = 6,36 kN/m

1. Obciążenia obliczeniowe zmienne

q_d∙ 1m = 9,15kN/m

1. Obciążenia charakterystyczne całkowite

P_k∙ 1m 10,788 kN/m

1. Obciążenia obliczeniowe całkowite

P_d ∙ 1m = 15,125 kN/m

2.3 Wyznaczenie długości efektywnej:

Wysokość użyteczna żebra: d = $\frac{L_{\text{eff}}}{18}$= $\frac{800}{18}$= 44 cm

Szerokość żebra: b = d ∙ 0,4 = 17,6 cm = 18 cm = 180 mm

0,5ᵠ + c = 2,5 cm = 25 mm

Wysokość belki: h = d + 0,5ᵠ + c = 46,5 cm = 50 cm = 500 mm

a = min (0.5h, 0,5b)

0,5h = 0,5 ∙ 10 = 5 cm

0,5b = 0,5 ∙ 18 = 9 cm

a = 5 cm

Rozpiętość między osiami żeber: L = 200 cm

Rozpiętość w świetle podpór: L_n = L – b = 200 – 18 = 182 cm

Efektywna rozpiętość belki: L_eff = L_n + 2a = 182 + 10 = 192 cm

2.4 Wyznaczenie momentów zginających

Do wyznaczenia momentów zginających płyty użyto tablic Winkler’a, w których wzór ogólny na moment zginający ma postać:

M = (G ∙ k_g + Q ∙ k_q) ∙ L_eff²

G – obciążenie stałe, G = 5,975 kN/m²

Q – obciążenie zmienne, Q = 9,15 kN/m²

k_g, k_q – współczynniki z tablic Winklera

L_eff – efektywna rozpiętość pomiędzy podciągami

Momenty przęsłowe:

M_{1 min} = (5,975 ∙ 0,0781 + 9,15 ∙ (-0,0263)) ∙ 1,92² = 0,833 kNm

M_{1 max} = (5,975 ∙ 0,0781 + 9,15 ∙ 0,1) ∙ 1,92² = 5,093 kNm

M_{2 min} = (5,975 ∙ 0,0331 + 9,15 ∙ (-0,0461)) ∙ 1,92² = -0,823 kNm

M_{2 max} = (5,975 ∙ 0,0331 + 9,15 ∙ 0,0787) ∙ 1,92² = 3,384 kNm

M_{3 min} = (5,975 ∙ 0,0462 + 9,15 ∙ (-0,0395)) ∙ 1,92² = -0,315 kNm

M_{3 max} = (5,975 ∙ 0,0462 + 9,15 ∙ 0,0855) ∙ 1,92² = 3,902 kNm

Momenty podporowe:

M_{A min} = 0 kNm

M_{A max} = 0 kNm

M_{B min} = (5,975 ∙ (-0,105) + 9,15 ∙ 0,013) ∙ 1,92² = -1,874 kNm

M_{B max} = (5,975 ∙ (-0,105) + 9,15 ∙ (-0,119)) ∙ 1,92² = -6,327 kNm

M_{C min} = (5,975 ∙ (-0,079) + 9,15 ∙ 0,018) ∙ 1,92² = -1,133 kNm

M_{C max} = (5,975 ∙ (-0,079) + 9,15 ∙ (-0,111)) ∙ 1,92² = -5,484 kNm

2.5 Wyznaczenie sił poprzecznych

V = (G ∙ k_g + Q ∙ k_q) ∙ L_eff

G – obciążenie stałe, G = 5,975 kN/m²

Q – obciążenie zmienne, Q = 9,15 kN/m²

k_g, k_q – współczynniki z tablic Winklera

L_eff – efektywna rozpiętość pomiędzy podciągami

Siła poprzeczna na podporze A:

V_{AP min} = (5,975 ∙ 0,395 + 9,15 ∙ (-0,053)) ∙ 1,92 = 3,6 kN

V_{AP max} = (5,975 ∙ 0,395 + 9,15 ∙ 0,447) ∙ 1,92 = 12,384 kN

Siła poprzeczna na podporze B:

V_{BL min} = (5,975 ∙ (-0,606) + 9,15∙ 0,013) ∙ 1,92 = -6,723 kN

V_{BL max} = (5,975 ∙ (-0,606) + 9,15 ∙ (-0,62)) ∙ 1,92 = -17,844 kN

V_{BP min} = (5,975 ∙ 0,526 + 9,15 ∙ (-0,066)) ∙ 1,92 = 4,875 kN

V_{BP max} = (5,975 ∙ 0,526 + 9,15 ∙ 0,598) ∙ 1,92 = 16,54 kN

Siła poprzeczna na podporze C:

V_{CL min} = (5,975 ∙ (-0,474) + 9,15 ∙ 0,085) ∙ 1,92 = -3,944 kN

V_{CL max} = (5,975 ∙ (-0,474) + 9,15 ∙ (-0,576)) ∙ 1,92 = -15,557 kN

V_{CP min} = (5,975 ∙ 0,5 + 9,15 ∙ (-0,023)) ∙ 1,92 = 5,332 kN

V_{CP max} = (5,975 ∙ 0,5 + 9,15 ∙ 0,591) ∙ 1,92 = 16,119 kN

V_min

V_max

Wymiarowanie zbrojenia

Obliczenie wymaganej powierzchni zbrojenia przeprowadzono jak dla belki o szerokości 1 m.

1. Dane do obliczeń:

Beton C16/20:

- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie: f_ck = 16 MPa

- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie betonu: f_cd =$\frac{f_{\text{ck}}}{y_{k}} = \frac{16}{1,4} =$ 11,43 MPa

- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie: f_ctm = 1,9 MPa

Stal Bst500S:

- charakterystyczna granica plastyczności: f_yk = 400 MPa,

- obliczeniowa granica plastyczności stali: f_yd = $\frac{f_{\text{yk}}}{k} = \frac{400}{1,08}$ = 370 MPa

Szerokość płyty: b = 1 m

Wysokość płyty: h = 0,1 m

Grubość otuliny: c_nom = c_min + ∆c_kw (c_min – otulenie minimalne, ∆c_kw – odchyłka)

c_min = max {20 mm, 21 mm, 10 mm} → c_min = 21 mm

c_nom = 21 + 10 = 31 mm

Wysokość użyteczna: d = h - c_nom -$\frac{F}{2}$ = 100 – 31 – 4 = 6,5 cm = 0,065 m

Odkształcenie graniczne: ε_cu3 = 3,5‰

Współczynniki: λ = 0,8

η=1

1. Obliczenie wymaganego przekroju zbrojenia głównego

Obliczenia zostały wykonane przy pomocy poniższych wzorów:

Współczynnik pomocniczy $\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}}$

Zasięg strefy ściskanej $\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}}$

Ramię sił wewnętrznych z = (1 − 0, 5ξ_eff)•d

Przekrój zbrojenia rozciąganego $A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{zf_{\text{yd}}d}$

Minimalne pole przekroju zbrojenia $A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet bd\ \geq 0,0013bd$

Maksymalne pole przekroju zbrojenia A_{s max} = 0, 04bd

ξ_{eff lim} = $\frac{x_{\lim}}{d} = \frac{|\varepsilon_{cu3}|}{|\varepsilon_{cu3}| + |\varepsilon_{\text{sy}}|} = \frac{0,0035}{0,0035 + \frac{370}{200000}} = 0,654$

ξ_{eff lim} = 0,654 ∙ 0,8 = 0,523

ξ_{eff lim}  ≥  ξ_eff

• M_Ed = M_A = 15%∙ M_1max =0,764 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{764}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,016$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,016} = 0,016{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,016) • 0, 065 = 0, 064 m = 6, 4 cm

$$A_{s} = \frac{764}{0,064 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 3,22 \bullet 10^{- 5}\ m^{2} = 0,32\ \text{cm}^{2}$$

$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 100 \bullet 6,5\ \geq 0,0013 \bullet 100 \bullet 6,5$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≤ A_{s min} warunek niespełniony → A_s = A_{s min} = 0, 85 cm²

• M_Ed = M_{1 dół} = 5,093 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{5093}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,105$$

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,105} = 0,111$   ≤ ξ_eff lim = 0, 523

z = (1−0,5•0,111) • 0, 065 = 0, 061 m = 6, 1 cm

$$A_{s} = \frac{5093}{0,061 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 2,26 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,26\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≥ A_{s min} warunek spełniony

• M_Ed = M_B = 6,327 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{6327}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,131$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,131} = 0,141{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,141) • 0, 065 = 0, 06m = 6 cm

$$A_{s} = \frac{6327}{0,06 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 2,85 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,85\ {cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≥ A_{s min} warunek spełniony

• M_Ed = M_{2 dół} = 3,384 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{3384}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,07$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,07} = 0,073{\ \leq \xi}_{\text{ef}f\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,073) • 0, 065 = 0, 063 m = 6, 3 cm

$$A_{s} = \frac{3384}{0,063 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 1,45 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 1,45\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm²   

A_s  ≥ A_{s min} warunek spełniony

• M_Ed = M_{2 góra} = 0,873kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{873}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,018$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,018} = 0,018{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,018) • 0, 065 = 0, 064 m = 6, 4 cm

$$A_{s} = \frac{873}{0,064 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 3,69 \bullet 10^{- 5}\ m^{2} = 0,37\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm²   

A_s  ≤ A_{s min} warunek niespełniony → A_s = A_{s min} = 0, 85 cm²

• M_Ed = M_C = 5,484 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{5484}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,114$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,114} = 0,121{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,121) • 0, 065 = 0, 061 m = 6, 1 cm

$$A_{s} = \frac{5484}{0,061 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 2,43 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,43\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≥ A_{s min} warunek spełniony

• M_Ed = M_{3 dół} = 3,902 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{3902}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,081$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,081} = 0,085{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,085) • 0, 065 = 0, 062 m = 6, 2 cm

$$A_{s} = \frac{3902}{0,062 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 1,7 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 1,7\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≥ A_{s min} warunek spełniony

• M_Ed = M_{3 góra} = 0,315 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{315}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,007$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,007} = 0,007{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,007) • 0, 065 = 0, 065 m = 6, 5 cm

$$A_{s} = \frac{315}{0,065 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 1,31 \bullet 10^{- 5}\ m^{2} = 0,13\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≤ A_{s min} warunek niespełniony → A_s = A_{s min} = 0, 85 cm²

Lokalizacja	MEd [kN/m^2]	AS teoretyczne [cm^2]	AS min [cm^2]	Dobrane zbrojenie	AS rzeczywiste [cm^2]
MA	0,764	0,85	0,85	φ6co 19 cm	1,49
M1 dół	5,093	2,26	0,85	φ8 co 19 cm	2,65
MB	6,327	2,85	0,85	φ8 co 17 cm	3,09
M2 dół (M4 dół)	3,384	1,45	0,85	φ6 co 19 cm	1,49
M2 góra (M4 góra)	0,823	0,85	0,85	φ6co 19 cm	1,49
MC	5,484	2,43	0,85	φ8 co 19 cm	2,65
M3 dół	3,902	1,7	0,85	φ6 co 16 cm	1,77
M3 góra	0,315	0,85	0,85	φ6co 19 cm	1,49

min (2h, 250 mm) = min (200mm, 250mm) → 200mm – maksymalny rozstaw prętów

1. Przyjęcie zbrojenia poprzecznego

• M_Ed = 20% ∙ 6,327= 1,27 kNm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{1270}{1 \bullet 11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1 \bullet {0,065}^{2}} = 0,03$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,03} = 0,03{\ \leq \xi}_{\text{eff}\ \lim} = 0,523$$

z = (1−0,5•0,03) • 0, 065 = 0, 064 m = 6, 4 cm

$$A_{s} = \frac{315}{0,064 \bullet 370 \bullet 10^{6}} = 1,33 \bullet 10^{- 5}\ m^{2} = 0,13\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 8 cm² ≤ 0, 85 cm² A_{s max} = 0, 04 • 100 • 6, 5 = 26 cm² 

A_s  ≤ A_{s min} warunek niespełniony → A_s = A_{s min} = 0, 85 cm²

Dobrane zbrojenie: φ6co 19 cm o polu przekroju na 1m płyty równym 1,49 cm².

1. Zakotwienie

Beton C 16/20:

Współczynnik częściowy betonu: γ_c = 1, 4

Kwantyl 5% f_ctk: f_{ctk,  0, 05} = 1, 3 [MPa]

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie: f_ctd = 0, 92 [MPa]

Graniczne obliczeniowe naprężenie przyczepności (dla „dobrych” warunków przyczepności):

f_bd = 2, 25η₁η₂f_ctd = 2, 25 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 92 = 2, 07 [MPa]

Stal:

f_yd = 370 [MPa]

1. Zakotwienie zbrojenia dolnego przy skrajnej podporze

σ_sd = 0, 25 • f_yd = 92, 5 [MPa]

$l_{b,\ rqd} = \frac{\Phi}{4} \bullet \frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{0,8}{4} \bullet \frac{92,5}{2,07} = 8,94\ \lbrack cm\rbrack$ - podstawowa długość zakotwienia

α₄ = 0, 7

l_bd = α₄ l_b,  rqd = 6, 258 [cm] - obliczeniowa długość zakotwienia

Minimalna długość zakotwienia:

l_b,  min = max{0,3l_b,  rqd; 10 Φ; 100 mm} = max{27 mm; 80 mm;100 mm} = 100 [mm]

Długość zakotwienia wynosi l_b,  min = 10 [cm].

1. Zakotwienie zbrojenia górnego przy skrajnej podporze

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}} \bullet \frac{A_{\text{proj}}}{A_{\text{zast}}} = 370 \bullet \frac{0,85}{1,49} = 211,07\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

$l_{b,\ rqd} = \frac{\Phi}{4} \bullet \frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{0,8}{4} \bullet \frac{211,07}{2,07} = 20,39\ \lbrack cm\rbrack$ - podstawowa długość zakotwienia

α₁ = 0, 7

l_bd = α₁ l_b,  rqd = 14, 3 [cm] - obliczeniowa długość zakotwienia

Minimalna długość zakotwienia:

l_b,  min = max{0,3l_b,  rqd; 10 Φ; 100 mm} = max{61 mm; 60 mm;100 mm} = 100 [mm]

Długość zakotwienia wynosi l_bd = 14, 3 [cm].

1. Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporach pośrednich

Długość zakotwienia zbrojenia dolnego na podporach pośrednich wynosi 10 Φ. Dla prętów Φ6 wynosi 6 cm, a dla prętów Φ8 – 8 cm.

1. SGU płyty

Wartość maksymalnego dozwolonego naprężęnia: $\partial_{\text{sd}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\xi \bullet d \bullet A_{s1}}$

Wartość maksymalnej średnicy pręta: $\phi_{\text{sd}} = {\phi_{s}}^{*} \bullet \frac{f_{ct,eff}}{2,9} \bullet \frac{k_{c} \bullet h_{\text{cr}}}{2(h - d)}$

Graniczna szerokość rys: w_k = 0,4 mm

Średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie: f_ct, eff = 1, 9 MPa

Współczynnik zależny od rozkładu naprężen w przekroju: k_c = 0, 4

Wysokość strefy rozciąganej tuż przed zarysowaniem: h_cr = 5cm

Wysokość użyteczna: d = 0,065 m

Wysokość przekroju: h = 10 cm

Szerokość przekroju: b = 100 cm

Pole przekroju: A_c = 1000 cm²

G = 5,975 kN/m² – obciążenie stałe

Q = 9,15 ∙ 0,6 = 5,49 kN/m² – obciążenie zmienne

Momenty przęsłowe:

M_{1 max} = (5,975 ∙ 0,0781 + 5,49 ∙ 0,1) ∙ 1,92² = 3,744 kNm

M_{2 max} = (5,975 ∙ 0,0331 + 5,49 ∙ 0,0787) ∙ 1,92² = 2,321 kNm

M_{3 max} = (5,975 ∙ 0,0462 + 5,49 ∙ 0,0855) ∙ 1,92² = 2,748 kNm

Momenty podporowe:

M_{B max} = (5,975 ∙ (-0,105) + 5,49 ∙ (-0,119)) ∙ 1,92² = -4,721 kNm

M_{C max} = (5,975 ∙ (-0,079) + 5,49 ∙ (-0,111)) ∙ 1,92² = -3,987 kNm

1. Sprawdzenie rys

• M_sd = M_1 max  = 3, 744 kNm A_s1 = 2, 65 cm²

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} = \frac{2,65}{1000} = 0,00265 = 0,265\%\ \rightarrow \xi = 0,9$$

$$\partial_{\text{sd}} = \frac{3744}{0,9 \bullet 0,065 \bullet 2,65 \bullet 10^{- 4}} = 241,509\ MPa \rightarrow max\ rozstaw \leq 250\ mm,\ przyjeto\ 190\ mm$$

• M_sd = M_2 max = 2, 321 kNm A_s1 = 1, 49 cm²

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} = \frac{1,49}{1000} = 0,00149 = 0,149\%\ \rightarrow \xi = 0,9$$

$$\partial_{\text{sd}} = \frac{2321}{0,9 \bullet 0,065 \bullet 1,49 \bullet 10^{- 4}} = 266,278\ \text{MPa} \rightarrow \max\ rozstaw \leq 200\ mm,przyjeto\ 190\ mm$$

• M_sd = M_3 max = 2, 748 kNm A_s1 = 1, 77 cm²

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} = \frac{1,77}{1000} = 0,00177 = 0,177\%\ \rightarrow \xi = 0,9$$

$$\partial_{\text{sd}} = \frac{2748}{0,9 \bullet 0,065 \bullet 1,77 \bullet 10^{- 4}} = 265,392\ MPa \rightarrow max\ rozstaw \leq 200\ mm,przyjeto\ 160\ mm$$

• M_sd = M_{B max} = 4, 721 kNm A_s1 = 3, 09 cm²

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} = \frac{3,09}{1000} = 0,00309 = 0,0309\%\ \rightarrow \xi = 0,9$$

$$\partial_{sd} = \frac{4721}{0,9 \bullet 0,065 \bullet 3,09 \bullet 10^{- 4}} = 261,168\ MPa \rightarrow max\ rozstaw \leq 200\ mm,przyjeto\ 170mm$$

• M_sd = M_{C max} = 3, 987 kNm A_s1 = 2, 65 cm²

$$\rho = \frac{A_{s}}{A_{c}} = \frac{2,65}{1000} = 0,00265 = 0,265\%\ \rightarrow \xi = 0,9$$

$$\partial_{\text{sd}} = \frac{3987}{0,9 \bullet 0,065 \bullet 2,65 \bullet 10^{- 4}} = 257,184\ MPa \rightarrow max\ rozstaw \leq 250\ mm,przyjeto\ 190\ mm$$

1. Sprawdzenie ugięć

Porównawczy stopień zbrojenia: $\rho_{0} = \sqrt{f_{\text{ck}}} \bullet 10^{- 3} = 0,004 = 0,4\%$

Graniczna wartość stosunku rozpiętości do wysokości:

$\frac{l}{d} = K\left\lbrack 11 + 1,5\ \sqrt{f_{\text{ck}}}\ \frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2\ \sqrt{f_{\text{ck}}}\ \left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack$ dla ρ ≤ ρ₀

$\frac{l}{d} = K\left\lbrack 11 + 1,5\ \sqrt{f_{\text{ck}}}\ \frac{\rho_{0}}{\rho - \rho'} + \frac{1}{12}\ \sqrt{f_{\text{ck}}\ \frac{\rho'}{\rho_{0}}}\ \right\rbrack$ dla ρ > ρ₀

K – współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji

ρ – wymagany (ze względu na nośność) stopień zbrojenia rozciąganego w środku rozpiętości

ρ′ – wymagany (ze względu na nośność) stopień zbrojenia ściskanego w środku rozpiętości

Dla przekroju pojedynczo zbrojonego: ρ^′ = 0

Rzeczywisty stosunek rozpiętości do wysokości: $\frac{l_{n}}{d} = \frac{182}{6,5} = 28$

Przęsło 1:

Dla skrajnych przęseł płyt: K = 1, 3

$\rho = \frac{A_{s1}}{A_{c}} = \frac{2,65}{1000} \bullet 100\% = 0,265\%$ ρ<ρ₀

$$\frac{l}{d} = 1,3\left\lbrack 11 + 1,5\ \sqrt{16}\ \frac{0,004}{0,00265} + 3,2\ \sqrt{16}\ \left( \frac{0,004}{0,00265} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 32,12\ $$

$\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{d}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}}$ Warunek spełniony.

Przęsło 2:

Dla wewnętrznych przęseł płyt: K = 1, 5

$\rho = \frac{A_{s1}}{A_{c}} = \frac{1,49}{1000} \bullet 100\% = 0,149\%$ ρ<ρ₀

$$\frac{l}{d} = 1,5\left\lbrack 11 + 1,5\ \sqrt{16}\ \frac{0,004}{0,00149} + 3,2\ \sqrt{16}\ \left( \frac{0,004}{0,00149} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 82,64\ $$

$\frac{\mathbf{l}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{d}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}}$ Warunek spełniony.

Załączniki

1. Temat ćwiczenia projektowego

2. Rzut z góry stropu, schemat statyczny, skala 1:500

3. Rysunki konstrukcyjne, skala 1:20

1. Wymiary żebra

   1. Zestawienie obciążeń

g_d = 5,975 kN/m²

q_d = 9,15 kN/m²

k – szerokość obszaru jaki poszczególne żebro przejmuje od obciążeń stałych i dynamicznych

k = 2 m

g_dp = k ∙ g_d = 11,95 kN/m

q_dp = k ∙ q_d = 18,3 kN/m

1. Wartości momentów wg tablic Winklera:

l_eff = 8 m

Momenty przęsłowe:

M_{1 min} = (11,95 ∙ 0,08 + 18,3 ∙ (-0,025)) ∙ 8² = 31,904 kNm

M_{1 max} = (11,95 ∙ 0,08 + 18,3 ∙ 0,101) ∙ 8² = 179,475 kNm

M_{2 min} = (11,95 ∙ 0,025 + 18,3 ∙ (-0,05)) ∙ 8² = -39,44 kNm

M_{2 max} = (11,95 ∙ 0,025 + 18,3 ∙ 0,075) ∙ 8² = 106,96 kNm

Momenty podporowe:

M_{A min} = 0 kNm

M_{A max} = 0 kNm

M_{B min} = (11,95 ∙ (-0,1) + 18,3 ∙ (-0,05)) ∙ 8² = -135,04 kNm

M_{B max} = (11,95 ∙ (-0,1) + 18,3 ∙ (-0,117)) ∙ 8² = -213,51 kNm

f_yd = $\frac{f_{\text{yk}}}{k} = \frac{400}{1,15}$ = 347,826 MPa → klasa stali: C

f_cd = 11,43 MPa

ρ = 0,01

1. Obwiednia momentów sporządzona przy pomocy programu SOLDIS

2. Obliczenie wymiarów żebra

ξ_eff = $\frac{\rho \bullet f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}}$ =$\frac{0,01\ \bullet 347,826}{11,43}$ = 0,304

µ = ξ_eff ( 1 – 0,5ξ_eff) = 0,304 ( 1 – 0,5 ∙ 0,304) = 0,258

x = $\frac{|M_{B}|}{u \bullet f_{\text{cd}}}$ = $\frac{213,51\ \bullet \ 10^{3}}{0,258\ \bullet \ 11,43\ \bullet \ 10^{6}}$ = 0,072

x = b ∙ d²

b – szerokość żebra

d – długość żebra mierzona od poziomu stropu

b = 0,5 ∙ d

0,5 ∙ d³ = 0,072

d = 0,52 m → d = 0,55 m

b = 0,26 m → b = 0,30 m

1. Obliczenie wysokości użytkowej

Φ_s = 8 mm – średnica prętów strzemionowych

Φ = 16 mm – średnica prętów głównych

h = c_nom + d + $\frac{\Phi}{2}$ + Φ_s = 31 + 550 + 8 + 8 = 597 mm = 0,597 m → h = 0,6 m

1. Wymiary podciągu

   1. Zestawienie obciążeń

g_d = 5,975 kN/m²

q_d = 9,15 kN/m²

1. Wartości momentów wg tablic Winklera:

l_eff = 6 m

Momenty przęsłowe:

M_{1 min} = (5,975 ∙ 0,24 + 9,15 ∙ (-0,047)) ∙ 6² = 36,142 kNm

M_{1 max} = (5,975 ∙ 0,24 + 9,15 ∙ 0,287) ∙ 6² = 146,162 kNm

M_{2 min} = (5,975 ∙ 0,1 + 9,15 ∙ (-0,117)) ∙ 6² = -17,03 kNm

M_{2 max} = (5,975 ∙ 0,1 + 9,15 ∙ 0,216) ∙ 6² = 92,66 kNm

M_{3 min} = (5,975 ∙ 0,122 + 9,15 ∙ (-0,105)) ∙ 6² = -8,345 kNm

M_{3 max} = (5,975 ∙ 0,122 + 9,15 ∙ 0,228) ∙ 6² = 101,345 kNm

Momenty podporowe:

M_{A min} = 0 kNm

M_{A max} = 0 kNm

M_{B min} = (5,975 ∙ (-0,281) + 9,15 ∙ 0,035) ∙ 6² = -48,914 kNm

M_{B max} = (5,975 ∙ (-0,281) + 9,15 ∙ (-0,319)) ∙ 6² = -165,522 kNm

M_{C min} = (5,975 ∙ (-0,079) + 9,15 ∙ 0,048) ∙ 6² = -1,182 kNm

M_{C max} = (5,975 ∙ (-0,079) + 9,15 ∙ (-0,297)) ∙ 6² = -114,825 kNm

f_yd = $\frac{f_{\text{yk}}}{k} = \frac{400}{1,15}$ = 347,826 MPa → klasa stali: C

f_cd = 11,43 MPa

ρ = 0,01

1. Obwiednia momentów sporządzona przy pomocy programu SOLDIS

2. Obliczenie wymiarów podciągu

ξ_eff = $\frac{\rho \bullet f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}}$ =$\frac{0,01\ \bullet 347,826}{11,43}$ = 0,304

µ = ξ_eff ( 1 – 0,5ξ_eff) = 0,304 ( 1 – 0,5 ∙ 0,304) = 0,258

x = $\frac{|M_{B}|}{u \bullet f_{\text{cd}}}$ = $\frac{165,522\ \bullet \ 10^{3}}{0,258\ \bullet \ 11,43\ \bullet \ 10^{6}}$ = 0,056

x = b ∙ d²

b – szerokość żebra

d – długość żebra mierzona od poziomu stropu

b = 0,5 ∙ d

0,5 ∙ d³ = 0,056

d = 0,48 m → d = 0,50 m

b = 0,24 m → b = 0,25 m

1. Obliczenie wysokości użytkowej

Φ_s = 8 mm – średnica prętów strzemionowych

Φ = 16 mm – średnica prętów głównych

h = c_nom + d + $\frac{\Phi}{2}$ + Φ_s = 31 + 500 + 8 + 8 = 547 mm = 0,547 m → h = 0,55 m

1. Wymiarowanie zbrojenia na zginanie

   1. Żebro

• Beton C16/20: f_ck = 16 MPa; f_cd = 11,43 MPa

• Stal St3Sy-b-500: f_yk = 400 MPa, f_yd = 400/1,15 = 347,83 MPa

• Szerokość żebra: b = 0,3 m

• Wysokość żebra: h = 0,6 m

• Grubość otuliny: c_nom = 31 mm

• Średnica strzemion: ϕ_S = 8 mm

  1. Zbrojenie przy podporach

Wysokość użyteczna:  d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ

Zasięg strefy ściskanej: $\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}}$

$\ \mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}};\ \ \eta = 1$

ζ = (1 − 0, 5ξ)•d

Teoretyczne pole powierzchni przekroju zbrojenia: $A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}}$

Minimalne pole przekroju zbrojenia: A_{s min} = 0, 0013bd, $A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d$

Maksymalne pole przekroju zbrojenia: A_{s max} = 0, 04bd

PODPORA A:

d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ = 600 − 31 − 8 − 6 − 8 = 547 mm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{26,92 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 0,3 \bullet {0,547}^{2}} = 0,026$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,026} = 0,026$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,026) • 0, 547 = 0, 54 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{26,92 \bullet 10^{3}}{0,54 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 1,43\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 54, 7 = 1, 28 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 54,7 = 1,22\ \text{cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 54, 7 = 39, 38cm²

PODPORA B:

d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ = 600 − 31 − 8 − 8 − 8 = 545 mm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{213,51 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 0,3 \bullet {0,545}^{2}} = 0,0209$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0209} = 0,0237$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,0237) • 0, 545 = 0, 48 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{213,51 \bullet 10^{3}}{0,48 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 12,79\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 54, 5 = 1, 28 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 54,5 = 1,22\ \text{cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 54, 5 = 39, 24 cm²

Podpora	MEd [kNm]	d [m]	μsc	ξ	ζ [m]	AS [cm^2]	AS min [cm^2]	AS max [cm^2]
A	26,92	0,547	0,026	0,026	0,54	1,43	1,28 1,22	39,38
B	213,51	0,545	0,209	0,237	0,48	12,79	1,28 1,21	39,24

1. Zbrojenie w przęsłach

Wysokość użyteczna: d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ

Efektywna szerokość półki: b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w

Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy, czy rzeczywiście teowy: $\xi \leq \frac{h_{f}}{d}$

PRZĘSŁO 1:

d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ = 600 − 31 − 8 − 6 = 555 mm

l_o = 0, 85 • l = 0, 85 • 8 = 6, 8 m

b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w = 2(0,2•2+0,1•6,8) + 0, 18 = 2, 34 m

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{179,475 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 2,34 \bullet {0,555}^{2}} = 0,022$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,022} = 0,022$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,022) • 0, 555 = 0, 549 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{179,475 \bullet 10^{3}}{0,549 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 9,4\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 55, 5 = 1, 3 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 55,5 = 1,23{\ \text{cm}}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 55, 5 = 39, 96 cm²

PRZĘSŁO 2:

d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ = 600 − 31 − 8 − 8 = 553 mm

l_o = 0, 7 • l = 0, 7 • 8 = 5, 6 m

b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w = 2(0,2•2+0,1•5,6) + 0, 18 = 2, 1 m

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{106,96 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 2,1 \bullet {0,553}^{2}} = 0,015$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,015} = 0,015$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,015) • 0, 553 = 0, 549 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{106,96 \bullet 10^{3}}{0,549 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 5,6\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 55, 3 = 1, 29 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 55,3 = 1,23\text{\ cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 55, 3 = 39, 82 cm²

Przęsło	MEd [kNm]	d [m]	lo [m]	beff [m]	μsc	ξ	$$\frac{h_{f}}{d}$$	$$\xi \leq \frac{h_{f}}{d}$$
1	179,475	0,555	6,8	2,34	0,022	0,022	0,18	+
2	106,96	0,553	5,6	2,1	0,015	0,015	0,18	+

We wszystkich przęsłach występuje przekrój pozornie teowy.

Przęsło	ζ [cm]	AS [cm^2]	AS min [cm^2]	AS max [cm^2]
1	0,549	9,4	1,3 1,23	39,96
2	0,549	5,6	1,29 1,23	39,82

1. Zestawienie zbrojenia

Lokalizacja	MEd [kNm]	AS teoretyczne [cm^2]	Dobrane zbrojenie	AS rzeczywiste [cm^2]
Podpora A	26,92	1,43	3 φ8	1,51
Przęsło 1	179,475	9,4	3 φ20	9,42
Podpora B	213,51	12,79	9 φ14	13,85
Przęsło 2	106,96	5,6	5 φ12	5,65

1. Podciąg

• Beton C16/20: f_ck = 16 MPa; f_cd = 11,43 MPa

• Stal St3Sy-b-500: f_yk = 400 MPa, f_yd = 400/1,15 = 347,83 MPa

• Szerokość żebra: b = 0,25 m

• Wysokość żebra: h = 0,55 m

• Grubość otuliny: c_nom = 31 mm

• Średnica strzemion: ϕ_S = 8 mm

  1. Zbrojenie przy podporach

PODPORA A:

d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 6 − 8 = 497 mm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{21,92 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 0,25 \bullet {0,497}^{2}} = 0,031$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,031} = 0,031$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,031) • 0, 496 = 0, 488 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{21,92 \bullet 10^{3}}{0,488 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 1,29\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 49, 7 = 1, 16 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 49,7 = 1,1\ \text{cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 49, 7 = 35, 78 cm²

PODPORA B:

d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 8 − 8 = 495 mm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{165,522 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 0,25 \bullet {0,495}^{2}} = 0,236$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,236} = 0,273$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,273) • 0, 495 = 0, 427 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{165,522 \bullet 10^{3}}{0,427 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 11,14\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 49, 5 = 1, 16 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 49,5 = 1,1\ \text{cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 49, 5 = 35, 64 cm²

PODPORA C:

d = h − c_nom − φ_s − φ_p − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 8 − 8 = 495 mm

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}bd^{2}} = \frac{114,825 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 0,25 \bullet {0,495}^{2}} = 0,164$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,164} = 0,18$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,18) • 0, 495 = 0, 45 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{114,825 \bullet 10^{3}}{0,45 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 7,34\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 49, 5 = 1, 16 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 49,5 = 1,1\ \text{cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 49, 5 = 35, 64 cm²

Podpora	MEd [kNm]	d [m]	μsc	ξ	ζ [m]	AS [cm^2]	AS min [cm^2]	AS max [cm^2]
A	21,92	0,497	0,031	0,031	0,488	1,29	1,16 1,1	35,78
B	165,522	0,495	0,236	0,273	0,427	11,14	1,16 1,1	35,64
C	114,825	0,495	0,164	0,18	0,45	7,34	1,16 1,1	35,64

1. Zbrojenie w przęsłach

Wysokość użyteczna: d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ

Efektywna szerokość półki: b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w

Sprawdzenie czy przekrój jest pozornie teowy, czy rzeczywiście teowy: $\xi \leq \frac{h_{f}}{d}$

PRZĘSŁO 1:

d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 6 = 505 mm

l_o = 0, 85 • l = 0, 85 • 6 = 5, 1 m

b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w = 2(0,2•2+0,1•5,1) + 0, 18 = 2 m

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{146,162 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 2 \bullet {0,505}^{2}} = 0,025$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,025} = 0,025$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,025) • 0, 505 = 0, 499 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{146,162 \bullet 10^{3}}{0,499 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 8,42\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 50, 5 = 1, 18 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 50,5 = 1,12\text{\ cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 50, 5 = 36, 36 cm²

PRZĘSŁO 2:

d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 8 = 503 mm

l_o = 0, 7 • l = 0, 7 • 6 = 4, 2 m

b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w = 2(0,2•2+0,1•4,2) + 0, 18 = 1, 82 m

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{92,66 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1,82 \bullet {0,503}^{2}} = 0,018$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,018} = 0,018$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,018) • 0, 503 = 0, 498 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{92,66 \bullet 10^{3}}{0,498 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 5,35\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 50, 3 = 1, 18 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 50,3 = 1,12\text{\ cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 50, 3 = 36, 22 cm²

PRZĘSŁO 3:

d = h − c_nom − φ_s − 0, 5φ = 550 − 31 − 8 − 8 = 503 mm

l_o = 0, 7 • l = 0, 7 • 6 = 4, 2 m

b_eff = 2(0,2*2+0,1l₀) + b_w = 2(0,2•2+0,1•4,2) + 0, 18 = 1, 82 m

$$\mu_{\text{sc}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\eta f_{\text{cd}}b_{\text{eff}}d^{2}} = \frac{101,345 \bullet 10^{3}}{11,43 \bullet 10^{6} \bullet 1,82 \bullet {0,503}^{2}} = 0,019$$

$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\mu_{\text{sc}}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,019} = 0,019$$

ζ = (1−0,5ξ) • d = (1−0,5•0,019) • 0, 503 = 0, 498 cm

$$A_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\zeta f_{\text{yd}}} = \frac{101,345 \bullet 10^{3}}{0,498 \bullet 347,83 \bullet 10^{6}} = 5,85\ \text{cm}^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013bd = 0, 0013 • 18 • 50, 3 = 1, 18 cm²

$$A_{\text{s\ min}} = 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b_{t} \bullet d = 0,26 \bullet \frac{1,9}{400} \bullet 18 \bullet 50,3 = 1,12\text{\ cm}^{2}$$

A_{s max} = 0, 04bd = 0, 04 • 18 • 50, 3 = 36, 22 cm²

Przęsło	MEd [kNm]	d [m]	lo [m]	beff [m]	μsc	ξ	$$\frac{h_{f}}{d}$$	$$\xi \leq \frac{h_{f}}{d}$$
1	146,162	0,505	5,1	2	0,025	0,025	0,2	+
2	92,66	0,503	4,2	1,82	0,018	0,018	0,2	+
3	101,345	0,503	4,2	1,82	0,019	0,019	0,2	+

We wszystkich przęsłach występuje przekrój pozornie teowy.

Przęsło	ζ [cm]	AS [cm^2]	AS min [cm^2]	AS max [cm^2]
1	0,499	8,42	1,18 1,12	36,36
2	0,498	5,35	1,18 1,12	36,22
3	0,498	5,85	1,18 1,12	36,22

1. Zestawienie zbrojenia

Lokalizacja	MEd [kNm]	AS teoretyczne [cm^2]	Dobrane zbrojenie	AS rzeczywiste [cm^2]
Podpora A	21,92	1,29	3 φ8	1,51
Przęsło 1	146,162	8,42	6 φ14	9,24
Podpora B	165,522	11,14	8 φ14	12,32
Przęsło 2	92,66	5,35	5 φ12	5,65
Podpora C	114,825	7,34	5 φ14	7,70
Przęsło 3	101,345	5,85	4 φ14	6,16