Popęd siły jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi siły i czasu jej działania:

Dla siły zmieniającej się wzór ten można wyrazić:

gdzie

I popęd siły F,

F siła,

t czas.

Jednostką popędu jest N·s = kg·m/s.

Popęd może posłużyć do innego sformułowania II zasady dynamiki Newtona:

Zmiana pędu ciała jest równa popędowi siły.

Można to wyrazić wzorem:

ZWIĄZEK MIĘDZY SIŁĄ, PĘDEM I POPĘDEM SIŁY

Z tego, że tylko brak siły owocuje stałością pędu, wynika nowy wniosek:

Siła zmienia pęd ciała

Wszystko odbywa się według wzoru:

Zmiana pędu równa jest iloczynowi siły i czasu jej działania.

Wielkość po prawej stronie wzoru (iloczyn siły i czasu) nazywana jest często popędem siły. Zapiszmy jeszcze raz tę definicję - tym razem w postaci skalarnej (bez wektorów)

Popęd = F ∙Δt

Porównując wzór powyższy i napisany nieco wyżej, łatwo dojdziemy do wniosku, że:

Popęd ciała jest równy zmianie pędu.

Definicja siły - z pędu

Z kolei wzór, wypisany początkowo, w przekształconej postaci może posłużyć jako nowa

definicja siły:

Siła równa jest szybkości zmiany pędu.

Ten ostatni wzór na siłę jest bardziej użyteczny w naukowych zastosowaniach niż, najczęściej używana w szkole, postać z przyspieszeniem.

Zasada zachowania pędu:

suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała

co można wyrazić wzorami

Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą. Oddziaływanie między elementami układu siłami wewnętrznymi nie zmienia pędu układu.

Gdy na układ ciał działa niezrównoważona siła zewnętrzna, wówczas pęd wypadkowy układu zmienia się. Zasada zachowania pędu wynika wprost z II zasady dynamiki w postaci uogólnionej. Można ją również wywieść z niezmienniczości lagranżjanu (hamiltonianu) względem przesunięć w przestrzeni (jeśli wszystkie punkty zostaną przesunięte w przestrzeni o , to nowy układ będzie identyczny z pierwotnym). Sytuacji takiej odpowiada brak członu potencjalnego w lagranżjanie (hamiltonianie).

Zasada ta jest zawsze spełniona (dla dowolnego układu izolowanego) w każdym procesie fizycznym, tylko w niektórych zjawiskach opisywanych przez mechanikę kwantową możliwe jest krótkotrwałe jej złamanie (w czasie zajścia oddziaływania), jednak już po bardzo krótkim czasie (potrzebnym światłu na przebycie odległości międzycząstkowych) zasada ta jest spełniona. Zasadę zachowania momentu pędu można wraz z zasadą zachowania materii-energii połączyć w zasadę zachowania czteropędu.

Zasada momentu pędu (zasada krętu)

Pochodna krętu względem czasu układu materialnego, względem obranego punktu lub osi obrotu równa jest sumie momentów wszystkich sił działających na układ.

Moment pędu, kręt, wektor osiowy J charakteryzujący ruch ciała (w szczególności ruch obrotowy): J=r×p (iloczyn wektorowy wektora wodzącego r i pędu ciała).

Dla układu ciał moment pędu układu jest sumą wektorową momentu pędu pojedynczych ciał, dla ciała o ciągłym rozkładzie masy moment pędu wyraża się wzorem:

gdzie: V - objętość ciała, dv - element objętości, ρ(r) - funkcja rozkładu gęstości, u(r) - prędkość elementu objętości dv.

Równanie ruchu obrotowego ciała ma postać:

dJ/dt=D

gdzie D moment sił zewnętrznych (moment siły).

Moment pędu bryły sztywnej wyraża się (w układzie odniesienia, w którym oś obrotu przechodzi przez początek układu) poprzez tensor momentu bezwładności I i prędkość kątową ω, J=Iω. Moment pędu izolowanego układu jest zachowywany (zasada zachowania krętu).

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar . Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

gdzie:

 – masa punktu;

 – odległość punktu od osi obrotu.

Moment bezwładności ciała składającego się z  punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:

Dla ciał o ciągłym rozkładzie masy sumowanie we wzorze na moment bezwładności przechodzi w całkowanie. Niech ciało będzie podzielone na nieskończenie małe elementy o masach , oraz niech  oznacza odległość każdego takiego elementu od osi obrotu. W takim przypadku moment bezwładności określa wzór:

gdzie całkowanie odbywa się po całej objętości  ciała.

Za pomocą momentu bezwładności  bryły sztywnej, obracającej się względem pewnej osi z prędkością kątową  względem tej osi, można wyrazić energię kinetyczną  tej bryły

Współczynnik restytucji mówi nam o ilości energii mechanicznej straconej podczas zderzenia (na odkształcenia trwałe, ogrzanie się ciał, falę akustyczną itp.). Myślę, że dobrym przykładem, aby go "zrozumieć" jest doświadczenie ze swobodnie spadającą kulką, która odbija się od nieruchomego podłoża, wtedy równy jest on stosunkowi prędkości kulki - tuż przed uderzeniem i tuż po nim, czyli, gdzie h oznacza wysokość, na jaką po odbiciu wzniesie się ciało, początkowo spadające z wysokości H. 
Co do dokładniejszego sformułowania podajmy wzór: 
, gdzie: 
- u odnosi się do prędkości ciał przed, zaś v - po zderzeniu; 
- A i B to indeksy odpowiadające poszczególnym ciałom.

Reszta w instrukcji.

Zderzenie - ogół zjawisk powstających przy zetknięciu się poruszających się względem siebie ciał. Zazwyczaj za zderzenie uważa się zjawisko trwające krótko, choć używa się także do zjawisk trwających długo np. zderzenia galaktyk.

W fizyce oznacza oddziaływanie pomiędzy poruszającymi się względem siebie ciałami, trwające przez pewien skończony czas. Na zderzające się obiekty nie powinny przy tym działać siły zewnętrzne (czyli takie, których źródłem nie są zderzające się obiekty) lub siły te są na tyle słabe lub zderzenie na tyle krótkie, by ich wpływ można było pominąć. Według powyższej definicji przykładami zderzeń są:

uderzenie jednej kuli bilardowej o drugą,

pochłonięcie neutronu przez jądro uranu i następujący w wyniku tego rozpad jądra, z emisją fragmentów jądrowych i kolejnych neutronów,

przejście komety nie związanej grawitacyjnie z układem słonecznym w okolicy Słońca, z odchyleniem jej toru spowodowanym oddziaływaniem grawitacyjnym.

Nie jest natomiast zderzeniem ruch planety czy komety okresowej dookoła Słońca, ponieważ czas oddziaływania jest w tym wypadku teoretycznie nieskończony.

Zderzenie dwóch ciał nazywamy sprężystym jeżeli suma energii zderzających się ciał przed

zderzeniem i po zderzeniu jest taka sama i suma pędów przed zderzeniem i po zderzeniu jest

taka sama.

Zderzenie dwóch ciał nazywamy niesprężystym jeżeli suma energii kinetycznych po

zderzeniu jest mniejsza niż przed zderzeniem a suma pędów po zderzeniu i przed zderzeniem

jest jednakowa.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

,

gdzie:

 - prędkość kątowa,

 - tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

,

gdzie:

I - odpowiednim momentem bezwładności,

ω - prędkość kątowa.

Wyznaczanie środka ciężkości ciała złożonego z układu kilku podstawowych brył

Środek układu ciał wyznaczasz dokładnie tak samo jak dla jednej bryły

Dla ciał dających się przedstawić (dokładnie lub z wystarczającym przybliżeniem) w postaci skończonego lub co najwyżej przeliczalnego zbioru mas punktowych, środek ciężkości znajduje się, obliczając punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości działającej na ciało. Dane ciało dzieli się na elementy o masach  (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się wektor , reprezentujący jego położenie w obranym układzie współrzędnych oraz wartość  przyspieszenia grawitacyjnego działającego w punkcie . Wówczas środek ciężkości ciała wyraża się przez:

W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie g(r_k) są równe, zatem wzór powyższy po skróceniu upraszcza się do postaci:

Suma w mianowniku wyraża masę ciała zaś obliczony środek ciężkości jest w tym przypadku tożsamy ze środkiem masy.

Powyższa zależność dla ciał ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:

w której M oznacza masę ciała, obliczaną jako całka z jego gęstości:

a całkowanie zachodzi po całej objętości V ciała, przy czym:

 to wektor środka masy;

M to masa ciała;

V to objętość ciała;

ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała

Jeżeli ciało zawiesić nieruchomo na nici, to środek ciężkości znajduje się na przedłużeniu nici.

Wahadło matematyczne

Punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego.

Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest niezależność okresu drgań od maksymalnego wychylenia dla niewielkich wychyleń wahadła.

Wahadło fizyczne

Bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:

,

wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła l₀

gdzie:

d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości,

g - przyspieszenie ziemskie,

I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu,

m - masa ciała.

Zderzenia centralne i proste

W przypadku zderzeń dwóch kul, siły wzajemnego oddziaływania zawsze leżą na prostej przechodzącej przez środki obu kul, takie zderzenia nazywamy centralnymi.

Wektory prędkości zderzających się kul mogą mieć różne orientacje przestrzenne; jeżeli przed zderzeniem leżą na prostej przechodzącej przez środki obu kul, zderzenia nazywają się prostymi lub czołowymi, jeżeli nie, wówczas zderzenia nazywają się skośnymi.Stosując ten moduł można badać zderzenia proste i skośne.

Zderzenia są bardzo rozpowszechnionym procesem w mikroświecie. Zderzenia atomów lub cząsteczek mogą mieć charakter sprężysty lub niesprężysty, mogą być proste lub skośne. Na podstawie analizy śladów cząstek naładowanych ulegających zderzeniom w detektorach śladowych ( Komora Wilsona, Komora pęcherzykowa ) można identyfikować cząstki.