1EE-DI 22.03.2010r.
1ROK ELEKTROTECHNIKA DZIENNE
Laboratorium z fizyki
Ćw. nr: 51
Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki metodą pierścieni Newtona
Fedio Grzegorz
L1
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działanie mikroskopu, inferencją w cienkich warstwach oraz zapoznaniem się co to są prążki Newtona i jak one powstają.
Zagadnienia teoretyczne
Mikroskop składa się z dwóch soczewek skupiających ustawionych w odległości większej niż suma ogniskowych zastosowanych soczewek. Mikroskop posiada bardzo małe pole widzenia .
Pierwsza soczewka (obiektyw) daje obraz rzeczywisty odwrócony i powiększony. Druga soczewka (okular) działa jak lupa i daje obraz urojony , powiększony i prosty.
Interferencja, to zjawisko wzmocnienia lub osłabienia fal, zachodzące w wyniku wzajemnego nakrywania się. Wzmocnionemu odpowiadają na ekranie lub w przestrzeni jasne prążki a osłabionemu – ciemne. Aby eksperymentalnie otrzymać prążki interferencyjne, źródła i wysyłane przez nie promieniowanie, muszą spełniać określone warunki:
Amplitudy równe lub prawie równe
Muszą to być źródła punktowe
Światło spójne zachowuje stabilność fazy w czasie i przestrzeni.
Na rysunku z boku światło dochodzi do punktu wzdłuż dwóch różnych dróg optycznych BC i ADC. W zależności od różnicy tych dróg i przy uwzględnieniu zmiany fazy przy odbiciu od górnej powierzchni płytki, w miejscu C może nastąpić wzmocnienie lub wygaszenie fal. Wynik interferencji światła odbitego od Na rysunku przedstawiono odbicie światła od płasko równoległej cienkiej płytki o grubości d. Przy oświetleniu płytki światłem monochromatycznym obserwuje się interferencyjne prążki równego pochylenia, odpowiadające określonym wartościom kątów padania . Oświetlając płytkę światłem białym obserwuje się barwne prążki równego pochylenia. W ten sposób powstają barwy interferencyjne, które można obserwować przy nadmuchiwaniu bańki mydlanej lub w plamach oleju, nafty czy benzyny rozlanych na mokrej jezdni. Prążki równego pochylenia są usytuowane w nieskończoności i można je oglądać okiem nieakomodowanym lub wytworzyć ich obraz na ekranie za pomocą soczewki skupiającej. W przypadku warstw w kształcie klina obserwuje się prążki równej grubości, które są usytuowane na powierzchni klina i aby je obserwować należy akomodować oko na górną powierzchnię klina. Szczególnym przypadkiem prążków równej grubości są pierścienie Newtona, których zasadę otrzymywania przedstawiono na rysunku C. Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia krzywizny soczewki R.
Układ pomiarowy
Jest to mikroskop , na którego stoliku umieszczamy płaską płytkę P, mierzoną soczewkę L0. Są one oświetlone poprzez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego , za pomocą kondensatora K i półprzepuszczalnego zwierciadła Z umieszczonego nad obiektywem mikroskopu .W polu widzenia okularu znajduje się krzyż, na przecięciu którego ustawiamy wybrany prążek. Ustawienie i pomiar umożliwia przesuwany stolik mikroskopu , którego przesuw jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego . Mała wskazówka czujnika wskazuje milimetry a duża setne części milimetra.
Opis pomiaru
Powierzchnię soczewki i płytki płaskiej przemyć spirytusem i przetrzeć do sucha czystą flanelą .
Położyć badaną soczewkę płasko-wypukłą na płytkę szklaną i umieścić na stoliku mikroskopu . Stolik powinien być ustawiony w położeniu środkowym . Należy ustawić soczewkę tak aby środkowy (zerowy ) prążek wypadł na działkę oznaczoną cyfrą 5 podziałki okularu mikroskopu .
Dokonać pomiarów średnicy wybranych ciemnych prążków o możliwie dużych średnicach;
- podziałkę oznaczoną cyfrą 5 przyjmujemy jako pkt. 0 .
- następnie przesuwając stolik na k-ty prążek odczytujemy wskazanie.
- podobnie postępujemy tylko stolik przesuwamy w przeciwną stronę.
Pomiar powtórzyć 3 krotnie
- Promień wyznaczyć z zależności
- Promień krzywizny soczewki
Tabele pomiarowe
Numer pomiaru | k | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
- | - | [mm ] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm ] | [mm] |
1 | 6 | 4,973 | 5,490 | 0,259 | 18,876 | 18,489 | 18,489 ± 0,190 |
2 | 4,980 | 5,490 | 0,255 | 18,369 | |||
3 | 4,900 | 5,490 | 0,295 | 24,583 | |||
4 | 8 | 4,940 | 5,515 | 0,288 | 17,512 | ||
5 | 4,930 | 5,520 | 0,295 | 18,438 | |||
6 | 4,942 | 5,525 | 0,292 | 18,003 | |||
7 | 9 | 4,925 | 5,540 | 0,308 | 17,807 | ||
8 | 4,925 | 5,545 | 0,310 | 18,098 | |||
9 | 4,920 | 5,540 | 0,310 | 18,098 | |||
10 | 7 | 4,960 | 5,500 | 0,270 | 17,651 | ||
11 | 4,958 | 5,501 | 0,272 | 17,848 | |||
12 | 4,962 | 5,510 | 0,274 | 18,178 | |||
13 | 5 | 4,990 | 5,450 | 0,230 | 17,932 | ||
14 | 4,985 | 5,448 | 0,232 | 18,167 | |||
15 | 4,990 | 5,448 | 0,229 | 17,777 |
Obliczenia
Przykładowe obliczenia promienia k-tego ciemnego krążka oraz promienia krzywizny dla pomiariu x-(1, 10,13) obliczam z następującego równania:
$\mathbf{r}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{a}_{\mathbf{k}}^{\mathbf{g}}}{\mathbf{2}}$ $\mathbf{R}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\text{kλ}}}$
$\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{6}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{a}_{\mathbf{6}}^{\mathbf{g}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{5,490 - 4,973}{\mathbf{2}}\mathbf{=}$0,259 [mm] $\mathbf{R}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{6\lambda}}\mathbf{=}18,876$ [mm]
$\mathbf{r}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{7}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{a}_{\mathbf{7}}^{\mathbf{g}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{5,500 - 4,960}{\mathbf{2}}\mathbf{=}$0,270 [mm] $\mathbf{R}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{10}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{7\lambda}}\mathbf{=}$17,651 [mm]
$\mathbf{r}_{\mathbf{13}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}_{\mathbf{5}}^{\mathbf{d}}\mathbf{-}\mathbf{a}_{\mathbf{5}}^{\mathbf{g}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{5,450 - 4,990}{\mathbf{2}} =$0,230 [mm] $\mathbf{R}_{\mathbf{13}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{13}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{5\lambda}}\mathbf{=}$17,932 [mm]
λ = 590 [nm] = 590 * 10−6 [mm]
Średnia wartość promienia krzywizny soczewki wynosi:
$\mathbf{R}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{R}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}$18,489 [mm]
Obliczam odchylenie standardowe:
$u\left( R_{sr} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i} - R_{sr})}^{2}}{n(n - 1)}} =$0,190 [mm]
Rsr ± u(Rsr)=(18,489 ± 0,190) [mm]